My contribution to the deadlinesforwriters short story challenge February 2024. The prompt was „Murmur“ and the required word count was 1250. Cover photo by Harald Arlander on Unsplash.
Taking Over
This was just typical: On the one day Lillian was going to do absolutely nothing, Etta had decided to die.
It had not been necessary for the other healers to inform Lillian, the entire forest buzzing with the news. Still, Ruby had almost managed to knock on the cottage door, if it had not been for Lillian opening the door first, fully dressed in all black.
Together they went on their way for the send off. An outside observer would not have guessed that they were the same age and had finished their apprenticeships together. Ruby was uncharacteristically pale and quiet. Lillian strode forth almost too fast for her friend to keep up.
At last curiosity getting the better of her, Ruby spoke up.
“What do you think she is going to say?”
Lillian’s brows furrowed but she did not slow down.
“No point in speculating. You know her, she enjoys surprising us.”
Ruby nodded, jogging for a bit.
“I for one don’t want to take over her cottage. It give me the creeps the way all her things seem to be alive.”
“Someone will have to, otherwise it’s going to revert. Then again, maybe that would be best for all concerned.”
“You have been her favourite since even before our exam, Lillian. She might just choose you. You know, as her heir.”
“I am not keen on taking over either. Also, if I had had any choice, you bet I would’ve preferred to not attract so much of her attention.”
“Yeah, I know. Not like I ever wanted to be in your shoes, really.”
After a shared glance, they walked the rest of the way in silence.
Etta’s home was covered in moss and lichen. Its thatched roof was not far from disintegration as it was but the steel-grey stones looked as if they had another couple of millenia in them. The trees surrounding it were even more gnarly than the ones Lillian had arranged around and trained for her own cottage.
The oaken door was ajar and in the main room all of the other healers were already assembled. Etta’s bed had been moved into the center with the younger women lined up around her. Most of them tried to lean against the whitewashed wall as unconspicuously as possible.
Etta wore her best outfit underneath the colourful granny square cover Ruby had crocheted for her shortly before exam day last year.
“How good of you two to come,” Etta quipped. “That means we are complete.”
She looked neither old nor in any way close to death. However, if there was one thing Lillian had learned form her teacher, it was how to project whatever impression you wanted to leave on others.
“Someone should put some more wood on the fire,” Etta said to nobody in particular, in spite of everyone around her having to wipe sweat from their faces.
For a long while, the only sound in the room was the less than comforting ticking of the clock. Eventually Ruby went outside. The rest of the women focussed on keeping their facial expressions neutral, yet some could not help rolling their eyes at Ruby’s grumbling outside, followed by wood chopping noises. Only two persons looked genuinely unfazed, one of them Etta.
She chirped “Right, who wants to read?”
Lillian shook her head at the general lack of enthusiam and said: “I’ll do it.”
She walked deeper inside the room toward the hearth and took the old leatherbound book from the rickety shelf on the wall. She sat down at the foot of Etta’s bed, opened the book and started chanting the ancient words that would accompany her teacher on her journey to the other side. The other women joined in, humming in harmony.
The solemnity was only interrupted when Ruby came back, her arms full of impeccable logs, her eyes wide. For a second the women stopped singing and Etta chuckled. Lillian took a deep breath before she went back to chanting. Even Ruby found her spot in the ritual in the end so that finally Etta sank back into her pillows and closed her eyes. At first, she only seemed to have fallen asleep. But soon her chest stopped moving and the face she had been presenting relaxed into that of a human woman showing her age.
The humming softened and their voices came together in one last pure note. It took them a minute to realise what was missing: The pendulum underneath the old clock next to the incongruously ornate mirror. It had stopped moving..
This was what they had been trained for: Watching over a recently abandoned body. Still, today was different. Etta had been there on most of their first days on earth. From today on, things would be different.
There were only a few half-hearted complaints as Ruby placed her logs on the fire. The crackling was a welcome addition to the silence that fell over the hours that followed.
When the first light of morning touched the windows, the first of the group excused themselves. Not unexpectedly, there were a lot of patients to look after and many pantries in urgent need of restocking.
At last, only Ruby and Lillian were left.
“Don’t take this the wrong way, but I really have to-”
“It’s alright Ruby. I can tidy up. But don’t believe I am going to take over this place. None of the others wanted it. She did not say anything. I am fine with this cottage reverting.”
“Right. Yeah. So, if you don’t need me . . .?”
“Go ahead. I’ll see you tomorrow.”
Lillian stood up and replaced the book on the shelf. She took a last look into Etta’s pantry. It was empty and had been swiped clean. Lillian shook her head grinning.
As she swiped non-existant dust from the window, a quiet voice behind her asked:
“You didn’t think you would get rid of me so easily, did you? Can you believe how busy everybody was? What a pity. What with me at the ready to pass on my heritage and no volunteers!”
Lillian stared at the body. If anything, it looked even wrinklier and smaller now than last night. But something moved in the corner of her eye.
There she was, in the mirror, a familiar face. Maybe even more vibrant than before.
“Now I regret throwing out my herbal supplies, come to think of it. You I could always count on to know your way around them and appreciate them. Hopefully my books will make up for it. I bet we are going to get along famously, you and I.”
“No Etta, I am not going to move in here. I love my own cottage and my own life far too much to-”
“To what? Turn into me? Trust me: The chances are slim.”
“Goodbye, Etta.”
The face in the mirror turned white for a split second.
“Wait! I am not ready to truly crumble! You could stay for a week, see how you like it?”
“Goodbye Etta. And thank you.”
Lilian locked the door from the outside and hid the key under the doormat. The way home turned out to be a fantastic opportunity to practice projecting.
Late at night, Etta’s cottage door opened again. A dark figure went inside, plucked the mirror from the already decomposing wall and rushed home with it.
Lillian adjusted the mirror next to her own clock, wiped the smooth surface clean and whispered:
“Don’t make me regret this.”
Like my contribution to the story challenge February 2024? On my blog you can find and read more of my stories!
Bereitest du dich auf die Abiturklausur Stochastik vor? Ich habe die IQB-Aufgaben für dich gesichtet und erzähle dir, was darin vorkam.
Meine Nachhilfeschüler:innen bereiten sich aktuell unter anderem auf das Abitur in Mathematik vor. Ähnlich populär wie die Analysis ist der Teilbereich der Stochastik.
Im Laufe der Evolution war es für uns Menschen leider nicht von Vorteil, lang und breit eine Risikoabschätzung durchzuführen, wenn Gefahr drohte. Vermutlich deshalb scheint für viele von uns dieser Bereich der Oberstufenmathematik besonders mysteriös. Vielleicht geht es dir ja auch so.
Wenn du allerdings besser abschätzen kannst, was auf dich zukommt, ist die Chance größer, dass du bei dieser Prüfung möglichst stressfrei antrittst und damit möglich gut dein gelerntes Wissen zur Verfügung hast.
Dieser Artikel ist zu deiner Information gedacht, aber auch als Abhakliste, was du schon sicher kannst. Und zur Planung, was du noch unbedingt wiederholen solltest. Ich habe Details und Tipps angefügt, die du durch Klick auf den jeweiligen Stichpunkt sichtbar machen kannst. Im Laufe der Zeit werde ich eventuelle neue Informationen noch ergänzen.
In Schleswig-Holstein werden die Abiturklausuren 2024 auf den IQB-Poolaufgaben basieren. Daher fokussiere ich mich mit dieser Artikelserie auf diese öffentlich einsehbaren Übungsaufgaben. Und zwar zunächst auf die Dokumente zum erhöhten Niveau aus den Jahren 2017 bis 2023.
Als Nächstes werde ich über die Vektorrechnung und die Aufgaben im hilfsmittelfreien Teil schreiben. Wenn ich damit fertig bin, füge ich Informationen über das grundlegende Niveau zu.
Wichtig: Natürlich können in zukünftigen Klausuren Aufgaben vorkommen, die von meiner Liste nicht abgedeckt sind.
Abiturklausur StochastikDieser Blogartikel fasst alle meine Beiträge zur Vorbereitung auf das Matheabi zusammen:
Warum sind Klausuren vergangener Jahre interessant?
Viele Abituraufgaben im Fach Mathe wiederholen sich über die Jahre immer wieder. Das gilt für die Stochastik noch mehr als für die Analysis. Daneben gibt es immer Knobelaufgaben aus dem Anforderungsbereich III, für die kreativ über den vorher eingeübten Lernstoff hinaus gedacht werden muss.
Wenn du die häufig vorkommenden Inhalte im Blick hast und diese bei deiner Vorbereitung gut übst, hat das zwei Vorteile:
Du kannst diese Aufgaben schneller und zuverlässiger erledigen und hast dann mehr Zeit für die kniffeligeren Fragen.
Du bist von vornherein entspannter. Das steigert deine Erfolgsaussichten ähnlich nachhaltig wie ein solides Faktenwissen.
Was ist mit Stochastik gemeint?
Der Begriff Stochastik kommt vom griechischen στοχαστικὴ τέχνη = „Kunst des Vermutens“. In der Oberstufenmathematik umfasst dies Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten, die statistischeAuswertung von Daten und die Kombinatorik.
Letztere ist meiner Einschätzung nach besonders wenig mit menschlichen Gehirnen kompatibel. Kombinatorische Aufgaben drehen sich zum Beispiel darum, wie viele Möglichkeiten jemand hat, eine bestimmte Anzahl von Büchern in ein Regal zu stellen. Dabei sehe ich regelmäßig in ungläubige Gesichter 😀
Wie wichtig ein grundsätzliches Verständnis von Stochastik ist, haben wir besonders während der Coronajahre beobachtet. Aus dem Bauch heraus geschätzte Risiken weichen oft von berechneten Wahrscheinlichkeiten ab. Gerade in Krisen ist allerdings möglichst rationales Verhalten möglichst vieler Menschen wünschenswert.
Aufbau einer Abiturklausur Stochastik
In allen Fällen waren Sachaufgaben zu berechnen. Das liegt daran, dass sich für eine Abiturklausur Stochastik auf die Realität bezogene Geschichten anbieten. Währenddessen ist es in der Analysis nicht abwegig, sich mit einer völlig kontextfreien „nackten“ Funktion zu befassen.
Die Geschichten in der Stochastik sind untereinander sehr ähnlich. Meist geht es um Unternehmen, die Produkte oder Dienstleistungen verkaufen oder um ein Glücksspiel. Die häufigen Wiederholungen helfen, sich in die Geschichten hinein zu versetzen.
In ca. 70% der Klausuren gab es im Arbeitsblatt eine durchgehende Hintergrundgeschichte.
Ich habe nach meiner Sichtung die Aufgaben in folgende Kategorien aufgeteilt:
Wissen aus der Mittelstufe und allgemeine mathematische Fertigkeiten
Grundsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Baumdiagramme, Vierfeldertafeln, bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Unabhängigkeit
Binomialverteilungen
Normalverteilungen
Konfidenz- und Prognoseintervalle
Hypothesentests
Kombinatorik
Fragestellungen aus höheren Anforderungsbereichen
Grundsätzlich sind Hypothesentests, Konfidenz- und Prognoseintervalle, Binomialverteilung und Normalverteilung eigentlich ein großes Thema. In der Abiturklausur Stochastik finden sich allerdings Aufgabentypen mit unterschiedlichen Schwerpunkten. Deswegen habe ich diese Unterthemen separat betrachtet.
Mittelstufenwissen
Abgefragtes Mittelstufenwissen
Dieser Punkt ist mir generell im meinem Unterricht wichtig: In der Mittelstufe lernt ihr eine Reihe von Fakten und Methoden, die ihr in der Oberstufe braucht. Es wird nicht explizit darauf hingewiesen, sondern stillschweigend erwartet, dass ihr das selbst erkennt.
Die erste Methode dieser Art ist die quadratische Gleichung. Zusammen mit binomischen Formeln brauchst du sie zum Beispiel, wenn du es mit einem Baumdiagramm zu tun hast, bei dem du eine unbekannte Trefferwahrscheinlichkeit p ermitteln sollst.
Natürlich kommst du bei den Komplexaufgaben des Matheabiturs ohne pq-Formel aus. Der Taschenrechner löst quadratische Gleichungen schließlich für dich. Nur musst du sie erst einmal als solche erkennen, und nicht irrtümlich davon ausgehen, sie wären nur in der Analysis zu Hause.
Ein zweiter wichtiger Punkt ist die Prozentrechnung. Zusammen mit der Bruchrechnung taucht sie häufig in meinem Unterricht als Schwachstelle auf. Wahrscheinlichkeiten entsprechen relativen Häufigkeiten und werden daher in Prozent angegeben.
Meine Tipps
Ich empfehle dringend:
Schließe deine Gedächtnislücken, was Brüche angeht.
Wiederhole die Umformung von Brüchen, Prozentangaben und Dezimalzahlen ineinander.
Stelle sicher, dass du das wissenschaftliche Zahlenformat kennst, damit dich die Taschenrechneranzeige nicht überrascht.
Was du zum wissenschaftlichen Format wissen solltest
Beispiel: 3,467 · 10-4
Die -4 gibt die Stelle hinter dem Komma an, an der die 3 stehen muss:
0, _ _ _ 3
Die Stellen links der 3 werden mit Nullen aufgefüllt. Die Stellen rechts davon mit der originalen Zahlenfolge „467“:
3,467 · 10-4 = 0,0003467
Negative Exponenten sind relevant für Wahrscheinlichkeiten.
Beispiel 9,1058 · 107
Die 7 gibt an, um wie viele Stellen das Komma nach rechts gerückt werden muss:
91058 _ _ _,
Eventuell entstehende leere Stellen werden mit Nullen gefüllt. Steht das Komma dann rechts am Ende, fällt es weg:
9,1058 · 107 = 91058000
Positive Exponenten sind relevant in der Kombinatorik, weil dort regelmäßig sehr große Zahlen heraus kommen. Als Endergebnis kannst du die Taschenrecheranzeige in diesen Fällen abschreiben. Denke aber daran, die Zehnerpotenz mit anzugeben.
Die restlichen Punkte waren bunt gemischt und tauchten nur in wenigen Jahrgängen jeweils tatsächlich auf. Trotzdem ist es immer eine gute Idee, sie auf dem Schirm zu haben, weil sich damit mancher Sachzusammenhang erst interpretieren lässt:
Bogenmaß und Winkel (Aufteilung von Glücksrädern)
Terme und Gleichungen umstellen
Interpretation von Diagrammen auch mit unbekannten Darstellungsformaten
Beurteilung der Realitätsnähe eines Modells
Binomische Formeln und die pq-Formel sind in der Formelsammlung zu finden, die dir zur schriftlichen Abiturprüfung ausgehändigt wird. (PDF-Datei) Das Bogenmaß wird dort nur sehr knapp erwähnt, seine Anwendung aber nicht erklärt.
Grundsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Grundbegriffe
Wahrscheinlichkeiten als Anteile
Dieser Punkt läuft erfahrungsgemäß intuitiv. Oft sollst du aus einer einleitenden Erklärung mit Hilfe einfacher Bruchrechnung Wahrscheinlichkeiten angeben. Dahinter mehr zu vermuten, nur weil dieser Prüfungsteil unter der Überschrift Stochastik läuft, stresst nur unnötig.
Beispiel: In einer Schulklasse sind 20 Kinder. 8 davon tragen eine Brille. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Kind eine Brille trägt?
8 : 20 =0,4 bzw. 40 %
Tief durchatmen, mehr steckt hinter dieser Frage nicht 🙂
Wahrscheinlichkeiten aus Winkeln auf einem Glücksrad
Hier hilft dir der Dreisatz: 360° entsprechen 100 %. Ist dein Winkel gegeben, zum Beispiel φ = 72°, dann gehört zu diesem Feld auf dem Glücksrad die Wahrscheinlichkeit 72° : 360° · 100 % = 20 %
Es kommt vor, dass der Winkel zunächst nicht gegeben ist, dann lässt du die Wahrscheinlichkeit als p = φ : 360° stehen.
Manchmal wird der Winkel im Bogenmaß betrachtet, dann gilt: 2π entsprechen 100 %.
Gegenereignis / Gegenwahrscheinlichkeit
Hier ist logisches Denken gefragt. In den IQB-Klausuren habe ich keine klassische 3-mal-mindestens-Aufgabe gefunden. Trotzdem ist es sinnvoll, dir das Gegenteil von „mindestens einmal“ zu merken. Das ist nämlich „Null mal“ und kann Rechnungen drastisch vereinfachen oder mitunter überhaupt erst ermöglichen.
Das generelle Konzept der Gegenwahrscheinlichkeit tauchte mehrfach auf. Wenn ein Ereignis sehr kompliziert zu berechnen ist, lohnt es sich oft, das Gegenereignis zu formulieren. Dessen Wahrscheinlichkeit ziehst du dann von 1 ab.
Häufige Formulierungen in Aufgaben
Logische Formulierungen
Die Abiturklausur Stochastik ist vom Umfang her eher übersichtlich. Nutze deine Zeit, um Texte zweimal zu lesen und wichtiges farbig zu markieren.
Ereignisse können zum Beispiel mit „sowohl als auch“, „weder… noch…“ und „entweder… oder…“ formuliert werden. Eine Skizze hilft dir, daraus Wahrscheinlichkeiten zusammenzusetzen.
Die folgenden Beschreibungen solltest du gut auseinanderhalten:
„mindestens“ -> ≥
„höchstens“ -> ≤
„weniger als“, „unter“ -> <
„mehr als“, „über“ -> >
Für Intervalle, zum Beispiel „mehr als 5 aber höchstens 8“, schreibst du P(5<X ≤8).
In fast 30 % der Fälle tauchte dieser Auftrag auf:
„Geben Sie ein Ereignis an, das…“
Meistens soll das Ereignis zu einem Term passen, der auf der Bernoulli-Formel oder einem Pfad innerhalb eines Baumdiagramms basiert.
Für deine Formulierung entnimmst du Satzbausteine aus der Grundgeschichte und passt n, p und k entsprechend dem gegebenen Term an. Bedenke, dass für k = 0 und k = 1 sich in der Bernoulli-Formel einiges vereinfacht. Ein Beispiel:
In diesem Fall könnte dir der Term 4 · 0,819 + 0,820 präsentiert werden. Aus dem Sachzusammenhang sollte sich ergeben, dass
n = 20 und p =0,2
Der Term beschreibt P(X=0) und P(X=1). Am Ende lautet das Ereignis also zum Beispiel „Von 20 untersuchten Bildschirmen ist höchstens einer defekt.“
Tief durchatmen, es ist nicht so kompliziert, wie es scheinen mag. Und es lohnt sich, diesen Aufgabentyp zu üben
Baumdiagramme / Vierfeldertafeln
Dieser Aufgabentyp taucht besonders häufig und oft am Anfang der Abiturklausur Stochastik auf. Oft soll eine Vierfeldertafel oder ein Baumdiagramm explizit angefertigt oder vervollständigt werden. Manchmal musst du ein gegebenes Baumdiagramm interpretieren.
In einigen Fällen lohnt es sich, ein Baumdiagramm oder eine Vierfeldertafel zu erstellen, ohne dass dies ausdrücklich gefordert ist. Denn beide helfen, eine Textaufgabe kompakt und anschaulich darzustellen. Welches der beiden Formate du wählst, ist dabei eher eine Frage deiner Präferenz.
Folgende Aufgaben fallen in diesen Themenbereich:
Baumdiagramm mit unbekannter Wahrscheinlichkeit p
Beim Zeichnen schreibst du an den entsprechenden Zweig ein p und an den Zweig zum Gegenereignis (1-p). Wenn du die einzelnen Pfade durchmultipliziert und das Ergebnis mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit gleichgesetzt hast, löst du nach p auf.
Dies ist eine Stelle, an der (wie weiter oben angekündigt) eine quadratische Gleichung vorkommt 🙂
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Die Aufgaben fragen nicht explizit nach bedingten Wahrscheinlichkeiten, sondern enthalten häufig Relativsätze oder Konditionalsätze:
„…, dass ein Bildschirm, der defekt ist, im Test durchfällt“
„…, dass ein Bildschirm im Test durchfällt, wenn er defekt ist.“
Eine ähnliche Logik enthalten Formulierungen der Art:
„…, dass ein defekter Bildschirm durchfällt.
In allen Fällen wird bei zwei Eigenschaften nach dem Vorkommen der einen Eigenschaft in der Untergruppe gefragt, die auch die andere Eigenschaft trägt.
Im Baumdiagramm stehen die bedingten Wahrscheinlichkeiten an den unteren Zweigen, wie im folgenden Beispiel:
In der Vierfeldertafel kannst du die bedingten Wahrscheinlichkeiten nicht direkt ablesen, sondern musst sie berechnen:
P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}
Stochastische Unabhängigkeit
Es wurde ausdrücklich der Begriff „abhängig“ beziehungsweise „unabhängig“ verwendet. Berechne die relevanten bedingten Wahrscheinlichkeiten und vergleiche, zum Beispiel:
PA(B) = P(B)
Wenn diese Gleichung stimmt, sind die Eigenschaften A und B unabhängig.
Wahrscheinlichkeit bei einem mehrstufigen Experiment
Bei einem Ereignis der Sorte „Bei dreimaligem Würfeln kommt dreimal eine Sechs heraus“ hilft ein Baumdiagramm und das Befolgen der Pfadregeln.
Binomialverteilungen
Grundsätze der Binomialverteilung
Oft steht über einer Aufgabe aus dem Bereich Verteilungen: „Definieren Sie ihre Zufallsvariable„. Dieser Schritt ist für dich sehr wichtig, weil von einer sauberen Definition abhängt, wie klar du die folgenden Rechenschritte aufbaust.
Manchmal ist die Zufallsvariable schon definiert. Dann empfehle ich, sie farbig zu markieren und die Formulierung zweimal zu lesen.
In den meisten Fällen beginnt die Definition mit „Anzahl der…“. Versetze dich in die Lage der Person aus der Geschichte und überlege dir, wo ihr Interesse liegt und was sie mit einer Strichliste in der Hand zählt. Das sind die sogenannten Treffer.
Die Trefferwahrscheinlichkeit p steht manchmal im Text. Manchmal musst du sie als Anteil berechnen. In anderen Fällen ist die Wahrscheinlichkeit für eine Niete gegeben, diese ziehst du von 1 ab.
Auch wenn du Wahrscheinlichkeiten mit dem Taschenrechner berechnest, solltest du die Bernoulliformel beherrschen und verstanden haben, was passiert, wenn du für k eine 1 oder eine 0 einsetzt. Denn regelmäßig ist die Aufgabe einen gegebenen Bernoulliterm zu interpretieren oder selbst zu einem Sachverhalt den passenden Term anzugeben.
Darf die Binomialverteilung angewendet werden?
Streng genommen ist eine Verteilung nicht binomial, wenn p nicht konstant bleibt, also zum Beispiel nicht zurückgelegt wird. Bei Umfragen werden Personen nicht zweimal befragt. Bei Qualitätstests werden geöffnete Produkte entsorgt und nicht in den Produktstrom zurück gelegt und dann eventuell ein weiteres Mal getestet.
In diesen Fällen kann eine Verteilung als näherungsweise binomialverteilt betrachtet werden, wenn die betrachtete Stichprobe klein ist bei einer großen Grundgesamtheit.
Trotzdem kann bei Sachzusammenhängen mit Menschen ein entscheidender Faktor sein, dass sie in Kleingruppen antreten. Wenn zum Beispiel die Mutter entscheidet, doch nicht in den Freizeitpark zu gehen, bleiben die Kinder auch zu Hause. Die Wahrscheinlichkeit für ihren Freizeitparkbesuch sinkt damit abhängig von der Mutter auf Null.
Rechnen mit der Bernoulliformel
Bernoulli bei k = 1 und k = 0
Für k wird gerne einer dieser Werte gewählt, weil sich dadurch einiges vereinfacht:
Mit zum Beispiel n = 20 und p = 0,2 wird daraus 0,820
P für Ereignisse berechnen
Wichtig ist, dass du aus dem Text den korrekten Term abliest. „Die Wahrscheinlichkeit für über 15 Treffer“ bedeutet zum Beispiel P(X>15)
Ich empfehle, vorher sicherzustellen, dass du zuverlässig weißt, wie du diese Wahrscheinlichkeiten mit dem Taschenrechner berechnest.
Es war häufig zu berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit etwas mindestens, höchstens oder zwischen zwei Werten eintrifft. Eine Angabe der Art „genau 20 mal“ kam allerdings auch immer wieder vor.
„X weicht um 0,5 · σ von µ ab“ / „X weicht um 15 % von µ ab“
In diesem Fall berechnest du µ und gegebenenfalls σ:
\mu=n\cdot p \quad\quad\quad \sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}
Dann addierst du den geforderten Wert einmal zu µ dazu und ziehst ihn einmal ab. Damit hast du deine Werte für das linke und das rechte k und verfährst dann wie im Punkt „P für Ereignisse berechnen“.
Durch Probieren n oder p oder k ermitteln
Auch wenn es nicht explizit in der Aufgabe steht: Wenn zwei der drei Größen n, p und k gegeben sind und eine bestimmte Wahrscheinlichkeit P gefordert ist, bleibt dir nichts übrig, als im Taschenrechner eine der Größen so lange zu variieren, bis sich das gesuchte P ergibt.
Zur nachvollziehbaren Dokumentation schreibst du am besten eine Tabelle mit den verschiedenen Ergebnissen, die du auf dem Weg zur Lösung bekommen hast.
Besondere Aufgabentypen
Dreimal mindestens
In den alten Stochastik-Klausuren aus Schleswig-Holstein kam dieser Aufgabentyp häufig vor. Zwischen 2017 und 2023 war in den IQB-Klausuren nur einmal nach einer Mindestzahl an Versuchen n gefragt. Weil die Trefferzahl mindestens 3 sein sollte, war der Lösungsweg das Ausprobieren.
Weil die klassische „Dreimal mindestens“-Aufgabe mit P(X≥1) so „elegant“ ist , gehe ich davon aus, dass sie in Zukunft auch in den länderübergreifenden Abiturklausuren eine Rolle spielen wird.
Bis ich selbst eine Erklärung geschrieben habe, verweise ich für den immer gleichen Lösungsweg auf dieses Video.
Ineinander verschachtelte Binomialverteilungen
Zwei Bernoulliexperimente können ineinander verschachtelt sein. Ein Beispiel:
Eine Kiste mit 12 Saftflaschen wird akzeptiert, wenn mindestens 10 Flaschen das vorgegebene Volumen Saft enthalten. Die Firma befüllt erfahrungsgemäß 2 % der Flaschen nicht ordentlich. Ein Unternehmen kauft 100 Kisten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 100 von 100 Kisten in Ordnung sind?
Zufallsgröße Y: Anzahl der ordentlich befüllten Flaschen in einer Kiste nY = 12 kY = 10 pY = P(„Flasche ist ordentlich befüllt“)= 1 – 0,02 = 0,98
Zufallsgröße Z: Anzahl der akzeptierten Kisten nZ = 100 kz = 100 pz = P(„Kiste wird akzeptiert“)
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kiste akzeptiert wird (pZ) ist P(Y≥10). Es muss also zunächst die eine Teilaufgabe erledigt und dann deren Ergebnis bei der zweiten Teilaufgabe eingesetzt werden.
Mit nY = 12 und pY = 0,98 ist P(Y≥10) ≈ 0,9985 = pZ
Mit nZ = 12 und pZ = 0,9985 ist P(Z=100) ≈ 0,8606
Grundsätzlich brauchst du für diese Aufgabe keine unbekannte oder komplizierte Rechenmethode. Du musst nur logisch denkend vorgehen, deine Variablen sauber definieren und dann in Ruhe deine Rechenschritte abarbeiten.
Anwendung auf Sachzusammenhang
Balkendiagramm einer Binomialverteilung zuordnen
Der Auftrag kann lauten „Begründen Sie, warum dieses Diagramm nicht die beschriebene Binomialverteilung darstellen kann“.
Für eine Antwort berechnest du µ, den Wert für P(X=µ) und siehst dir auch die Symmetrie des Balkendiagramms an. Bei einem p von 0,5 sind die Balken symmetrisch mit µ in der Mitte. Bei größeren Werten für p ist der Verlauf nach rechts „gekippt“, bei kleineren entsprechend nach links.
Für die Gleichung und das Diagramm sollten die Werte übereinstimmen, damit du sie einander zuordnen kannst.
Was außerdem manchmal abweicht, ist das n. Wenn zum Beispiel in der Binomialverteilung ein Wert von 20 vorgesehen ist, im Diagramm aber bei X = 25 noch ein positiver Balken erscheint, passt das nicht zusammen.
Ausdruck der Art P(X=20)=0,2 im Sachzusammenhang interpretieren
Dahinter steckt wirklich nicht mehr, als dass du diese Gleichung in einen Satz umschreibst. In diesem Fall also:
„Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 20mal getroffen wird, liegt bei 20 %“
Normalverteilungen
Grundsätze Normalverteilung
Auch bei Normalverteilungen ist es entscheidend, dass du im Blick hast, was deine Zufallsgröße überhaupt ist. Normalverteilungen sind streng genommen für Zufallsgrößen definiert, die stetig sind (Beispiel Füllvolumen). Binomialverteilungen gelten dagegen für ganzzahlige Zufallsgrößen (Beispiel Personenzahl).
Weil du Wahrscheinlichkeiten sowieso mit dem Taschenrechner ermittelst, spart die Normalverteilung kaum Aufwand. Es kann trotzdem vorkommen, dass du mit der Laplace-Bedingung begründen sollst, warum du eine Binomialverteilung näherungsweise als normalverteilt betrachten darfst.
Mit µ und σ rechnen
µ und σ berechnen, Laplace-Bedingung
\mu=n\cdot p \quad\quad\quad \sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}
Wenn σ größer als 3 ist, ist die Verwendung der Normalverteilung zulässig.
Begriff Dichtefunktion
In manchen Aufgabe fällt der Begriff „Dichtefunktion“. Dies ist die Funktion, die einem Wert einer Zufallsgröße eine Wahrscheinlichkeit zuordnet. Im Zusammenhang mit der Normalverteilung kennst du sie als Glockenkurve.
Von den Größen P, µ, σ und X sind drei gegeben, die vierte ist gesucht.
Je nach Taschenrechner hast du unterschiedliche Eingabemethoden, um aus µ, σ und X die gesuchte Wahrscheinlichkeit P zu berechnen.
Es kommt auch vor, dass P vorgegeben ist. Dann sind von den anderen drei Größen auch jeweils zwei gegeben und du musst die letzte Größe im Taschenrechner so lange variieren, bis das gewünschte P herauskommt.
In einer gegebenen Funktion musst du nur die Zahlen identifizieren, die an den Positionen für σ und µ stehen. Die gute Nachricht ist: Du musst diese Formel nicht auswendig wissen, denn sie steht in der IQB-Formelsammlung.
Interpretation des Graphen
Dichtefunktion skizzieren, Auswirkung der Veränderung von µ und σ
Das µ gibt die x-Koordinate des Maximums an, oder mit anderen Worten den Erwartungswert. Die Standardabweichung σ ist ein Maß dafür, wie hoch und breit die Glockenkurve ist.
Wird µ größer, rückt die Kurve nach rechts.
Wird σ größer, wird die Kurve breiter und flacher.
Diagramm einer Normalverteilung geometrisch interpretieren
Die Fläche zwischen der Glockenkurve und der x-Achse entspricht der Wahrscheinlichkeit, die zu dem jeweiligen Intervall gehört.
Die komplette Fläche ist 1, was einer Wahrscheinlichkeit von 100% entspricht. Irgendetwas muss einfach passieren 🙂
In manchen Aufgaben ist ein Diagramm gegeben, in dem du die zu einer Geschichte passende Fläche einfärben und abschätzen sollst.
Dichtefunktion mit der Zeit auf der x-Achse
Bei Binomialverteilungen ist die Zufallsgröße meistrens etwas, was gezählt wird. Andererseits war in manchen Aufgaben zu einer Normalverteilung auf der x-Achse die Zeit eingetragen.
Mein Tipp: Lass dich davon nicht verunsichern. Du kannst trotzdem µ, σ und X normal verwenden. Dann ist einfach µ die Zeit, zu der am wahrscheinlichsten etwas passiert.
σ-Umgebungen
Aufgaben zu σ-Umgebungen waren in den betrachteten Klausuren nicht vertreten. Bis ich selbst eine Erklärung geschrieben habe, kannst du dich mit diesem Video vorbereiten.
Die Tabelle mit benötigten Faktoren für verschiedene Umgebungen steht in der IQB-Formelsammlung. Daher ist es nicht ausgeschlossen, dass eine Frage aus diesem Bereich in Zukunft drankommt.
Hypothesentests
Grundsätze der Hypothesentests
Hypothesentests basieren meistens auf einer Konfliktsituation. Zwei Personen behaupten unterschiedliche Dinge und mit Hilfe einer Stichprobe wollen sie entscheiden, welcher Standpunkt wahrscheinlich richtig ist.
Wichtig: Wir finden dabei nicht die absolute Wahrheit heraus!
Wir versuchen nur das Risiko, die falsche Entscheidung zu treffen, möglichst klein zu halten.
Hypothesen aufstellen und Entscheidungsregeln finden
Test rechts, links, beidseitig oder alternativ
In 50 % der Klausuren war ein Hypothesentest verlangt, die meisten darunter rechtsseitig, der Rest linksseitig. Die Nullhypothese H0 war jeweils gegeben. Sollte sie einmal nicht gegeben sein, ist meistens dein Standpunkt (beziehungsweise der Standpunkt der Person, die den Test durchführt) die H1.
An der H1 liest du ab, auf welcher Seite du testest.
H_1: p<0,5
Das Zeichen sieht aus wie ein Pfeil nach links: linksseitiger Test.
H_1: p\neq 0,5
Das durchgestrichene Gleichheitszeichen weist nach beiden Seiten: beidseitiger Test.
H_1: p>0,5
Das Zeichen sieht aus wie ein Pfeil nach rechts: rechtsseitiger Test.
H_1: p=0,4\\ H_2: p=0,6
Es gibt zwei festgelegte Alternativwerte für p: Alternativtest.
Nullhypothese begründen
In mehreren Fällen sollte erläutert werden, aus welcher Motivation heraus die Nullhypothese gewählt wurde. Die Antwort ergibt sich daraus, dass ein Betrieb verschiedene Risiken hat, je nachdem welche Hypothese verworfen wird.
Zum Beispiel führen Lieferungen mit zu vielen fehlerhaften Teilen zu verärgerten Kund*innen und Reklamationskosten. Auf der anderen Seite führen übermäßig gründliche Qualitätstests zu höheren Betriebskosten. Hier muss die Firma eine Priorität festlegen, an welche Stelle sie sparen will, beziehungsweise welchen Schaden sie vermeiden will.
Entscheidungsregel
Mit deinem Taschenrechner erzeugst du eine Tabelle, aus der sich das letzte k ergibt, das noch im Ablehnungsbereich der H0 ist. Je nachdem, ob du links oder rechts testest, ist das das kleinste oder das größte k.
Auf dieser Basis formulierst du deine Entscheidungsregel:
„Die Nullhypothese wird verworfen, wenn unter [n] [was auch immer gezählt wird] höchstens/mindestens [k] [Beschreibung des jeweiligen Treffers] sind“.
Für einen beidseitigen Test musst du den rechten und den linken Ablehnungsbereich beschreiben.
Mit Fehlern rechnen
Fehler zweiter Art im Sachzusammenhang beschreiben / berechnen
Ein Fehler zweiter Art (auch als β-Fehler bezeichnet) bedeutet, dass wir H0 nicht verwerfen, obwohl H1 gilt. Diesen Fehler kannst du nur berechnen, wenn eine alternative Wahrscheinlichkeit p1 gegeben ist.
Zur Veranschaulichung empfehle ich diese Geogebra-Unterseite. Die Definition des Fehlers zweiter Art steht außerdem auch in der Formelsammlung.
Betriebliche Risikoabschätzung
Mit Hilfe des Erwartungswertes kann für einen Betrieb berechnet werden, von welchen Kosten bei einer vorgegebenen Entscheidung ausgegangen werden muss. Auf dieser Basis sollst du dann erläutern, welche Entscheidung du an Stelle der Verantwortlichen in einer vorgegebenen Frage treffen würdest.
Aus Fehler zweiter Art auf Alternativ-p schließen
Ist der Fehler zweiter Art bekannt, kann durch Ausprobieren mit dem Taschenrechner die alternative Trefferwahrscheinlichkeit ermittelt werden. Dabei wird die Anzahl von Nachkommastellen vorgegeben.
Konfidenz- und Prognoseintervalle
Hintergrund
Ich habe bisher nicht beobachtet, dass meine Schüler*innen im Schulunterricht in Schleswig-Holstein ausdrücklich etwas über dieses Thema hören, in Hamburg wird es behandelt, allerdings nicht sehr ausführlich.
Daran gemessen sind diese Intervalle für die Abiturklausur Stochastik auf IQB-Basis relevant. Die benötigten Formeln stehen in der IQB-Formelsammlung mit einer relativ umfassenden Anleitung, was du jeweils machen musst.
Diese Geogebra-Unterseite veranschaulicht das Wichtigste mit Schiebereglern für alle beteiligten Größen. Dieses Video erklärt die Unterschiede zwischen Sigma-, Prognose- und Konfidenzintervall.
Wir können die „wahre“ relative Häufigkeit eines Merkmals oft nicht messen, sondern nur schätzen. Bei einer Urne mit 15 blauen und 5 roten Kugeln ist das kein Problem. Bei der Frage, wie viele Menschen gerne Kaffee trinken, ist es schon nicht mehr möglich. Wie gut unsere Schätzung ist, drücken wir mit dem Konfidenzintervall aus.
Rechnen mit Konfidenzintervallen
Intervall ermitteln
Häufig stehen die relevanten Formeln im Aufgabentext und du musst nur noch p und n einsetzen. Das ist eine Gelegenheit, bei der es sich auszahlt, Ruhe zu bewahren und für ein einfaches Eintippen in den Taschenrechner eventuell entscheidende Klausurpunkte mitzunehmen.
Bei anderen Aufgabenstellungen mussten die Werte für die relative Häufigkeit hmin und hmax, beziehungsweise für pmin und pmax aus einem Diagramm abgelesen werden.
Gegebene Größen anhand des Konfidenzintervalls beurteilen
Bei dieser Art Aufgabe wird im Allgemeinen danach gefragt, ob ein Testergebnis mit einem Konfidenzintervall „verträglich“ ist oder „damit im Einklang“ steht.
Mit den bekannten Werten berechnest du das Konfidenz- beziehungsweise Prognoseintervall und überprüfst, ob das Testergebnis darin liegt.
Zusammenhang zwischen n und der Breite des Intervalls
Je größer die Stichprobe, umso schmaler werden Konfidenz- und Prognoseintervall. In einer Klausur war die Frage, warum das so ist, und in welchem Umfang.
Die Antwort liegt in der Formel. Die Wurzel aus der Stichprobengröße steht im Nenner, deswegen bewirkt ein vervierfachtes n eine Halbierung der Intervallbreite.
Aus gegebenem Intervall auf n schließen
Wenn h und p gegeben sind, findest du mit Hilfe der Formeln durch Ausprobieren das dazu passende n heraus.
Erwartungswert bei willkürlichen Verteilungen
Der Erwartungswert E(X), der sich aus einer Tabelle mit einer willkürlich zugeordneten Verteilung ergibt, war in 40 % der Übungsklausuren gefordert. Diese Tabellen stehen meist im Zusammenhang mit Gewinnspielen, bei denen unterschiedliche Geldbeträge mit unterschiedlich hoher Wahrscheinlichkeit zu gewinnen sind.
Erwartungswert berechnen
E(X) ergibt sich, wenn du alle Werte, die die Zufallsgröße X annehmen kann mit der jeweils dazu gehörenden Wahrscheinlichkeit multiplizierst und dann alle Ergebnisse zusammen addierst.
Ich empfehle, falls nicht schon gegeben, eine Tabelle aufzustellen und die einzelnen Summanden dann unter die jeweiligen Spalten zu schreiben:
X
10
20
– 8
P(X)
0,1
0,05
0,85
X · P(X)
1
1
– 6,8
Wäre dies ein Spiel, wäre der Erwartungswert für den Gewinn
E(X) = 1 € + 1 € – 6,80 € = – 4,80 €
Du kannst also davon ausgehen, bei jedem Spiel durchschnittlich 4,80 € zu verlieren.
faires Spiel
Bei einem fairen Spiel ist der Erwartungswert für die Auszahlung gleich dem Wetteinsatz. Der durchschnittliche Gewinn ist also Null.
Aus gegebenem Erwartungswert den Geldbetrag einer Gewinnkategorie berechnen
Wenn der Erwartungswert gegeben und in der Tabelle für ein Spiel ein Gewinnbetrag gesucht ist, schreibst du in der jeweiligen Zelle anstelle einer Zahl die Variable x.
Beispiel: Bei diesem Spiel ist der Erwartungswert gegeben mit:
E(X) =1,50 €
X
10
20
x
P(X)
0,15
0,05
0,80
X · P(X)
1,5
1
0,80 · x
E(X) = 2,50 € + 0,85 · x = 1,50 €
Diese Gleichung löst du dann nach x auf: x = – 1,25 €
Kombinatorik
In den bisher veröffentlichten IQB-Klausuren waren die Kombinatorikaufgaben auf einem einfachen Niveau. Es saßen also nicht Personen im Kreis und es gab keine Frage nach zum Beispiel vierstelligen geraden Zahlen über 540. Das bedeutet natürlich nicht, dass nicht in zukünftigen Klausuren komplexere Betrachtungen drankommen könnten.
Diese beiden Punkte kamen mehrfach vor:
Grundformeln der Kombinatorik anwenden
Frage dich, ob bei dem Zählverfahren zurückgelegt wird oder nicht, ob die Reihenfolge wichtig ist oder nicht, und eventuell ob alles verteilt wird oder nicht.
n: Aus wie vielen Optionen kann ich für jede Ziehung wählen?
k: Wie oft ziehe ich?
Der größte Teil der Geschichten lässt sich auf folgende Grundmuster zurückführen:
Prinzip Zahlenschloss (mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge)
\footnotesize n^k
Prinzip Klassenphoto (ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge, alle Kinder kommen mit auf das Photo)
\footnotesize n!
Prinzip Siegertreppchen (ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge, nur ein Teil der Teilnehmenden kommen auf das Treppchen)
\footnotesize\frac{n!}{(n-k)!}
Prinzip Blumenstrauß, bei dem n Blumen zusammen gebunden werden, wobei aus k Farben gewählt werden kann.
\footnotesize{{n+k-1} \choose {k-1}}
Prinzip Weihnachtsmann, der mit einem Griff aus seinem Sack drei Geschenke für ein Kind zieht (ohne Zurücklegen, Reihenfolge egal, Hauptsache Geschenke 😉)
\footnotesize {n \choose k}
Stelle sicher, dass du weißt, wie du die Zahlen für das Weihnachtsmannprinzip (offiziell: den Binomialkoeffizienten) in deinen Taschenrechner eingibst.
Im zweiten Schritt Wahrscheinlichkeiten berechnen
Wenn du schon eine Anzahl von Möglichkeiten berechnen sollst, schließt sich oft die Frage nach einer Wahrscheinlichkeit an. Dafür gilt:
P=\frac {\text {Anzahl der günstigen Möglichkeiten}}{\text{Anzahl aller Möglichkeiten}}
Beide Anzahlen berechnest du mit einem Ansatz aus der Kombinatorik. Oft helfen Skizzen erheblich weiter.
Aufgaben aus höheren Anforderungsbereichen
Neben den Konfidenzintervallen ist mir als besondere Herausforderung nur eins aufgefallen: Die Interpretation unbekannter Diagrammformate. Unter dem Druck der Prüfungssituation kann es schwieriger sein, aus den gewohnten Denkschienen abzubiegen. Ich rate dazu, immer erst einmal zu unterstellen, dass nichts so schlimm gemeint ist, wie es eventuell wirkt 🙂
Wie gehe ich entspannt in die Abiturklausur Stochastik?
Jetzt hast du einen Überblick, was dich in der Abiturklausur Stochastik erwartet. Eine gute fachliche Vorbereitung ist schon die halbe Miete, auch für eine möglichst große innere Entspannung. Was kannst du zusätzlich während und in der Zeit vor der Prüfung tun?
Einer meiner am häufigsten wiederholten Tipps ist: „Mach dir eine Skizze!“ Weil ich davon so überzeugt bin, habe ich dazu einen eigenen Blogartikel geschrieben. Ich bin überzeugt davon, dass es das Gehirn entspannt, wenn wir zunächst die Informationen aus einer Aufgabe grob auf Papier visualisieren.
Viele Dinge, die im Text unverständlich klingen, werden mit Hilfe einer bildlichen Darstellung oft viel offensichtlicher. Das betrifft ganz besonders Kombinatorikaufgaben.
Außerdem kannst du dir eine für dich passende Entspannungstechnik aneignen. Dazu gibt es online Anleitungen für Meditationen, Atemtechniken, Affirmationen und ähnliche Methoden. Ich selbst habe eine geführte Meditation zur Stärkung der inneren Sicherheit vor Prüfungen geschrieben.
Fragen und Feedback
Diese Artikelreihe liegt mir besonders am Herzen. Und zwar, weil ich aus nächster Nähe sehe, wo die Schwierigkeiten liegen: Darin, die Aufgabenformulierungen überhaupt erst einmal zu verstehen und im generellen Druck, den die ungewisse Prüfungssituation erzeugt. Ich möchte deswegen dazu beitragen, dass möglichst viele Menschen vor ihrer Abiturklausur hilfreiche Informationen erhalten.
Wenn du Fragen zur Abiturklausur Stochastik hast oder zu meinem Artikel etwas anmerken möchtest, freue ich mich sehr über Rückmeldung. Gerne auch aus anderen Bundesländern 🙂
Und wenn du jemanden in deinem Umfeld hast, der oder die 2024 Matheabi schreiben wird, freue ich mich, wenn du diesen Artikel mit dieser Person teilst.
Bereitest du dich auf die Abiturklausur Analysis vor? Ich habe die IQB-Aufgaben für dich gesichtet und erzähle dir, was darin vorkam.
Meine Nachhilfeschüler:innen bereiten sich aktuell unter anderem auf das Abitur in Mathematik vor und vielleicht betrifft das ja auch dich. Um bei dieser Prüfung möglichst stressfrei anzutreten, ist es wichtig zu wissen, worauf du dich einstellen musst.
Dieser Artikel ist zu deiner Information gedacht, aber auch als Abhakliste, was du schon sicher kannst. Und zur Planung, was du noch unbedingt wiederholen solltest. Zum Teil habe ich Details und Tipps angefügt, die du durch Klick auf den jeweiligen Stichpunkt sichtbar machen kannst. Im Laufe der Zeit werde ich diese Hinweise noch weiter ergänzen.
Weil in Schleswig-Holstein die Abiturklausuren auf den IQB-Poolaufgaben basieren werden, fokussiere ich mich mit diesem Artikel auf dieses Material. Bisher habe ich die öffentlich einsehbaren Übungsaufgaben auf erhöhtem Niveau aus den Jahren 2017 bis 2023 auf wiederholende Aufgabentypen gesichtet. Spreadsheets sind neben Häkeln eins meiner liebsten Hobbys 😀
Im März werde ich über die Vektorrechnung, Stochastik und die Aufgaben im hilfsmittelfreien Teil schreiben. Wenn ich damit fertig bin, nehme ich mir das grundlegende Niveau vor, obwohl wenigstens in Schleswig-Holstein für 2024 Abiturklausuren auf grundlegendem Niveau noch dezentral gestellt werden. (Prüfungsregelungen als PDF)
Wichtig: Natürlich können in zukünftigen Klausuren Aufgaben vorkommen, die von meiner Liste nicht abgedeckt sind.
Dieser Blogartikel fasst alle meine Beiträge zur Vorbereitung auf das Matheabi zusammen:
Warum sind Klausuren vergangener Jahre interessant?
Viele Aufgaben im Abi im Fach Mathe wiederholen sich über die Jahre immer wieder. Daneben gibt es immer Knobelaufgaben aus dem Anforderungsbereich III, für die kreativ über dem vorher eingeübten Lernstoff hinaus gedacht werden muss. Wenn du die häufig vorkommenden Inhalte im Blick hast und bei deiner Vorbereitung gut übst, hat das zwei Vorteile:
Du kannst diese Aufgaben schneller und zuverlässiger erledigen und hast dann mehr Zeit für die kniffeligeren Fragen.
Du bist von vornherein entspannter. Das steigert deine Erfolgsaussichten ähnlich nachhaltig wie ein solides Faktenwissen.
Was ist mit Analysis gemeint?
Die Analysis ist in den Abiturklausuren der Themenbereich mit der größten Variation. Und trotzdem gibt es Schwerpunkte, die für dich in deiner Vorbereitung besonders wichtig sind.
Die in der Oberstufe behandelte Analysis dreht sich hauptsächlich um Funktionen. Diese kannst du in meistens zweidimensionalen Koordinatensystemen einzeichnen, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Asymptoten oder Definitionslücken berechnen. Es geht um Symmetrien und Grenzwerte und häufig um die Interpretation deiner Rechenergebnisse im Zusammenhang mit einer mehr oder weniger interessanten Geschichte.
Wie war der allgemeine Klausuraufbau?
Zwischen 2017 und 2023 enthielten die Analysisklausuren der QB-Poolaufgaben in fast 80% der Fälle Sachaufgaben. Gerade weil dieser Aufgabentyp so unpopulär ist, rate ich dir dazu, damit zu rechnen und dich darauf vorzubereiten, mental wie fachlich.
In der Hälfte der Klausuren gab es im Arbeitsblatt voneinander unabhängige Aufgabenstellungen. Die bisherigen zentralen Abiturklausuren in Schleswig-Holstein haben in den meisten Fällen eine zusammenhängende Geschichte erzählt. Bei den IQB-Aufgaben musst du damit rechnen, dass sich die zweite oder dritte Aufgabe ausdrücklich nicht mehr auf Inhalte der ersten Aufgabe bezieht. Ohne das im Hinterkopf zu haben, könnte bei der Bearbeitung an solch einer Stelle Verwirrung einsetzen.
Ebenfalls gab es bei 50% der Klausuren „nackte Funktionen“ ohne eine Geschichte dahinter. Ob die Fragen dazu wirklich leichter zu beantworten sind, hängt aus meiner Sicht davon ab, wie du dich auf die Details vorbereitest, die ich weiter unten in diesem Artikel beschreibe.
Von den Funktionstypen sind rationale Funktionen und e-Funktionen deutlich am häufigsten vertreten, gerne auch in Kombination. Also beispielsweise Funktionen der folgenden Arten:
f(x) = 4x³ + 2x² – 5
f(x) = 150 · ex² – 2
f(x) = (x-1)² · ex+5
Andere Funktionstypen, die seltener vorkamen, sind:
Sinus und Cosinus
Wurzeln
Logarithmus
Für eine solide Vorbereitung auf dein Matheabi solltest du diese Funktionstypen wiederholen. Und zwar ihre Ableitungen, ihr Aussehen im Koordinatensystem und Besonderheiten in ihren Definitions- und Wertemengen.
Ich habe darüber hinaus nach meiner Sichtung die Aufgaben in vier Kategorien aufgeteilt:
Wissen aus der Mittelstufe
Grundbausteine der Analysis
Kurvenscharen
Fragestellungen aus höheren Anforderungsbereichen
Welches Mittelstufenwissen war gefragt?
Dieser Punkt ist mir generell im meinem Unterricht wichtig: In der Mittelstufe lernt ihr eine Reihe von Fakten und Methoden, die ihr in der Oberstufe braucht. Es wird nicht explizit darauf hingewiesen, sondern stillschweigend erwartet, dass ihr das selbst erkennt.
Besonders häufig war die Anwendung des Satzes von Pythagoras gefordert. Und zwar meistens bei der Ermittlung von Abständen zwischen Punkten im Koordinatensystem. In der Aufgabe wurde nur nach dem Abstand gefragt, das rechtwinklige Dreieck musst du dir jeweils selbst dazu denken. Wenn du dich darauf einstellst, kannst du eventuell entscheidende Klausurpunkte mitnehmen, die über dein Bestehen oder das Erreichen deiner Wunschnote entscheiden können.
Ein zweiter häufig auftretender Punkt ist die Prozentrechnung. Zusammen mit der Bruchrechnung taucht sie häufig in meinem Unterricht als Schwachstelle auf. Genau genommen hängen Wahrscheinlichkeiten, Prozentangaben und Bruchteile sehr eng zusammen.
Leider wird häufig die Bruchrechnung nicht gründlich genug erarbeitet und von vielen Schüler*innen als unangenehm empfunden und möglichst schnell aus dem Gedächtnis wieder gestrichen. Und dann taucht sie in der Abiturklausur Analysis unerwartet und ein bisschen im Sachkontext verkleidet wieder auf und kostet eventuell wichtige Punkte. Mein Tipp ist daher: Schließe deine Gedächtnislücken, was Brüche angeht.
Die restlichen Punkte waren bunt gemischt und tauchten nur in wenigen Jahrgängen tatsächlich auf. Trotzdem ist es immer eine gute Idee, sie auf dem Schirm zu haben, weil sich damit mancher Sachzusammenhang erst interpretieren lässt:
Binomische Formeln erkennen und umstellen
Klammern ausmultiplizieren
Terme und Gleichungen umstellen
Die Nummern der Quadranten im Koordinatensystem
Flächen wie Dreiecke oder Trapeze
Aus einem Winkel einen Kreisbogen berechnen
Einheiten umrechnen, zum Beispiel cm³ und L
Das Konzept der linearen Funktion, beziehungsweise Geradengleichungen.
Steigungsdreiecke zeichnen und berechnen
Dreisatz
Ein ordentlicher Teil dieses Basiswissens ist in der Formelsammlung zu finden, die dir zur schriftlichen Abiturprüfung ausgehändigt wird. (PDF-Datei)
Welche Analysis-Grundbausteine waren gefragt?
Es sollte nicht überraschen, dass in einer Abiturklausur Analysis die Grundbausteine besonders häufig abgefragt werden. Damit meine ich alles das, was du im Mathematikunterricht in der Oberstufe routinemäßig gelernt und geübt hast: Die klassische Kurvendiskussion.
Die alten Klausuren aus Schleswig-Holstein folgten sogar oft dem „Drehbuch“ der Kurvendiskussion. Das war der ursprüngliche Grund dafür, dass ich alle früheren Abiturklausuren noch einmal vergleichen wollte. Die IQB-Klausuren sind allerdings deutlich gemischter in der Abfolge der Fragestellungen.
Und trotzdem erwarten dich fast immer Berechnungen folgender Dinge:
Funktionswerte, also f(x) bei einem gegebenen x
besondere Stellen, also x bei einem gegebenen f(x)
Nullstellen
Extrempunkte
Wende- und Sattelpunkte
Integrale
Die Aufträge dazu sind oft aus dem Sachzusammenhang heraus indirekt formuliert. Nullstellen können sich dahinter verstecken, dass „das Fahrzeug zum Stehen kommt“, also die Geschwindigkeit Null ist. Extrempunkte sind meist relativ leicht zu erkennen, wenn zum Beispiel nach dem „höchsten Punkt der Brücke“. Wendepunkte werden häufig mit einer Formulierung der Art „Wo befindet sich die steilste Stelle?“ angefordert. Bei Integralen muss dir die Bedeutung im Sachzusammenhang als eine Fläche geläufig sein.
Ableitungsregeln finden sich in der Formelsammlung, es lohnt sich, diese dort vorher in Ruhe einmal anzusehen, um nicht in der Stresssituation vom verwendeten Format verwirrt zu werden.
Mit einer mittleren Häufigkeit wurden folgende speziellere Aspekte abgefragt:
Geraden, die sich rechtwinklig schneiden
Für die beiden Steigungen m1 und m2 gilt Folgendes:
m_1=-\frac{1}{m_2}
Manchmal geht es nicht um lineare Funktionen, dann musst du den jeweiligen Wert für x in die ersten Ableitungen einsetzen. Das ergibt dann m1 und m2 für die obige Formel.
Flächen zwischen zwei Funktionen
Dafür musst du die Schnittpunkte ermitteln und diese dann als Grenzen für das Integral über die Differenz zwischen den beiden Funktionen verwenden.
Funktionen zeichnen
Die Basis sind besondere Punkte, die du entweder mit den Angaben im Text selbst ausrechnen oder direkt dem Text entnehmen musst. Das Ziel ist nicht eine besonders schöne Zeichnung, sondern ein Beleg dafür, dass du das Konzept hinter Funktionsverläufen verstanden hast.
Symmetrieverhalten
Ob eine Funktion symmetrisch ist, hat Einfluss auf den Arbeitsaufwand von Aufgaben und manchmal auf die Menge an Informationen, die du aus Texten oder Zeichnungen entnehmen musst.
Für die Achsensymmetrie setzt du -x statt x in eine Funktion ein und vereinfachst den Funktionsterm. Am Ende musst du folgendes herausbekommen: f(-x) = f(x)
Wenn stattdessen f(-x) = – f(x) herauskommt, ist die Funktion punktsymmetrisch.
Rotationsvolumen
Die Formel dazu findet sich in der IQB-Formelsammlung. Die Funktion wird um die x-Achse herum rotiert. Sollte die y-Achse die Rotationsachse sein, ist das Verfahren etwas komplizierter, kam aber in den bisherigen Klausuren nicht vor.
Mittlere Änderungsrate
Es sollten zwei Punkte gegeben sein, zwischen denen du ein Steigungsdreieck einzeichnest und mit dessen Hilfe die durchschnittliche Steigung zwischen den Punkten berechnest.
Die mittlere Änderungsrate ist die durchschnittliche Steigung, es sei denn, auf der y-Achse ist die Änderungsrate (zum Beispiel eine Geschwindigkeit) aufgetragen. In dem Fall musst du den mittleren Funktionswert berechnen. Dazu berechnest du das Integral in den gegebenen Grenzen und teilst durch den Abstand zwischen den beiden Grenzen.
Steigungswinkel
Wenn du die nötige x-Koordinate hast, kannst du sie in
tan^{-1}(f'(x))=\alpha
einsetzen. Manchmal ist x die Nullstelle einer Funktion, manchmal der Schnittpunkt mit einer waagerechten Geraden. Diese musst du in dem Fall oft erst noch berechnen. Eine Skizze hilft hier oft 🙂
Tangentengleichungen /Wendetangenten
Diese Aufgabe basiert auf einer linearen Funktion der Form
y = m·x +n
Die Werte für y und x sind im Allgemeinen gegeben, m kannst du dir als f'(x) ausrechnen. Dann muss du nur noch diese drei Werte in die Geradengleichung einsetzen und nach n umstellen.
Für eine Wendetangente brauchst du zunächst den Wendepunkt und nimmst dessen x/y-Koordinaten. Das restliche Vorgehen ist gleich.
Am Ende schreibst du die Geradengleichung noch einmal mit x und y als Variablen und den beiden berechneten Werten für m und n.
Grenzwerte / Asymptoten
Diese kommen meiner Erfahrung nach im normalen Unterricht eher selten ausdrücklich vor. Es hilft sehr, die Verläufe der Graphen der gängigen Funktionstypen im Hinterkopf zu haben. Dann kannst du schon einmal grob vermuten, wie die gefragte Funktion ungefähr aussieht.
Bei Grenzwerten gegen ∞ kannst du große Zahlen in deinen Taschenrechner einsetzen und das Ergebnis als Näherung nehmen.
Aufgepasst: Beim wissenschaftlichen Format bedeutet zum Beispiel 1,42 · 10-20 eine sehr kleine Zahl, also ist der Grenzwert Null. 1,42 · 10+20 ist eine sehr große Zahl, der Grenzwert ist dann ∞.
Wenn eine Funktion gegen einen konstanten Wert geht, kann eine Asymptote gefragt sein, die du als horizontale Gerade in das Koordinatensystem einzeichnen kannst.
Zusammenhang zwischen dem Grad einer rationalen Funktion und der Zahl ihrer Nullstellen beziehungsweise Extrema
Der Grad einer rationalen Funktion gibt die maximal mögliche Anzahl ihrer Nullstellen an. Die Anzahl der maximal möglichen Extrempunkte ist um 1 geringer als der Grad.
Zum Beispiel kann also eine x4-Funktion vier Nullstellen und drei Extrempunkte haben.
Punktproben
Wenn du herausfinden sollst, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt, setzt du die entsprechende x-Koordinate in f(x) ein. Kommt dabei die y-Koordinate heraus, liegt der Punkt auf der Kurve.
Nullstelle eines Produktes aus einer rationalen Funktion und einer e-Funktion
Hier ist der Satz vom Nullprodukt wichtig. Wenn zwei Faktoren miteinander multipliziert Null ergeben, muss einer von beiden auch Null sein. Allerdings kann ex nicht Null werden. Daher kannst du immer argumentieren, dass der e-Funktions ≠ 0 ist und damit der andere Teil des Produktes Null sein muss.
Volumen, eventuell auch Masse eines Prismas
Meistens geht es um das Volumen einer Halle, eines Werkstücks oder eines Kanals. Die Querschnittsfläche ermittelst du mit einem Integral und multiplizierst sie dann mit der Länge, die senkrecht zur Papierebene des xy-Koordinatensystems liegt. Die Masse rechnest du dann per Dreisatz aus.
Ursprungsbestand berechnen
Unter anderem könnte nach dem ursprünglichen Füllstand eines Wasserbeckens gefragt sein. Als Grundlage ist dann die Zuflussgeschwindigkeit im Zusammenhang mit der Zeit gegeben und ein bekanntes Volumen V zu einem gegebenen Zeitpunkt t.
Du stellst die Stammfunktion mit dem unbekannten Summanden C auf. Wenn du dort die gegebene Zeit t einsetzt und dem Term mit dem gegebenen Volumen gleichsetzt, kannst du das C berechnen und damit die Bestandsfunktion. Dort musst du dann nur noch für die Zeit t eine Null einsetzen. Oder eine andere Zeit, nach der in der Aufgabe gefragt wurde.
Mittelwert der Funktionswerte
Hier berechnest du das Integral von der linken Grenze a bis zur rechten Grenze b, und teilst das Ergebnis durch (b-a).
\frac{1}{b-a}\cdot\int \limits_{a}^{b}f(x)dx
Zeigen Sie, dass F eine Stammfunktion ist.
Diese häufig auftretende Aufgabe ist nicht schwierig, wenn dir klar ist, dass du nicht eine Stammfunktion zu f herleiten, sondern F ableiten und mit f vergleichen sollst.
Der Ablauf des Verfahrens ist reine Anwendung von Ableitungsregeln, die einzige Schwierigkeit ist Formulierung der Aufgabe.
Schnittpunkte von Funktionen
In der Analysis findest du Schnittpunkte immer, indem du die beiden Funktionen gleichsetzt und dann nach x auflöst.
In selteneren Fällen bestand eine Aufgabe darin, aus einem Diagramm einen Funktionswert, eine x-Koordinate, eine Fläche oder eine Steigunggraphisch zu ermitteln. Alternativ mussten Punkte oder Flächen im Koordinatensystem eingetragen, Skizzen angefertigt oder Tangenten eingezeichnet werden. Ähnlich selten war nach der Definitions- oder der Wertemenge gefragt.
Welche Kurvenscharaufgaben kamen vor?
Die Kurvenscharen kamen meistens aus dem Bereich der rationalen und der e-Funktionen. Es gab auch vereinzelt Fälle mit Sinus- oder Cosinusfunktionen.
Die folgenden Aufgaben sind in der Reihenfolge abnehmender Häufigkeit gelistet:
Parameter für bestimmte Bedingungen bestimmen
Extrempunkte
Nullstellen
Schnittpunkte der Schar mit anderer Funktion
Graphen speziellen Vertretern der Schar zuordnen
Ortskurven
gemeinsame Punkte aller Vertreter der Schar
Für f(x) = f(x+c) das c oder das f(x) bestimmen
Wendetangenten / Wendepunkte
Integrale
Monotonieverhalten
Grenzwerte abhängig vom Parameter
Welche Aufgaben aus höheren Anforderungsbereichen kamen vor?
Ich habe zwei Kategorien festgelegt, die über das eher mechanische Anwenden der Kurvendiskussion hinaus gehen. Eine davon beruht auf der Bedeutung hinter den Rechenmethoden und dem Verständnis der unterschiedlichen Funktionstypen. Die entsprechenden Aufgaben habe ich folgendermaßen gegliedert:
Bedeutung von Nullstellen / Extrempunkten / Wendepunkten / Sattelpunkten für die jeweils darüber- und darunter liegenden Funktionen in der Reihe F, f, f‘ und f“
geometrische Interpretation von Funktionswerten, Winkeln und Flächen
Argumentation der Verläufe von Graphen im Sachzusammenhang, F, f, f‘ und f“ unterschiedlichen Graphen zuordnen
Periode, Amplitude, Nullstellen und Ableitungen von Sinus und Cosinus
Monotonieverhaltenbestimmen und im Sachzusammenhang interpretieren
Vorzeichenverhalten einer Funktion oder der Differenz zweier Funktionen interpretieren
Parameter einer e-Funktion interpretieren, Halbwertszeit
Umkehrfunktionen verstehen, berechnen, zeichnen, im Sachzusammenhang interpretieren
Aufgaben, bei denen im Abstand c Funktionswerte verglichen werden, f(x)= f(x+c) oder af(x) oder f(x)+d, gesucht entweder c oder f(x)
Beurteilung von Aussagen auf Wahrheitsgehalt
Beurteilung eines Modells auf Abweichung von der Realität
Interpretation einer Summenformel im Sachzusammenhang
Rotation um die y-Achse
Verständnis für Funktionen, bei denen die y-Achse für eine Änderungsrate steht
Zusammenhang Strecke – Geschwindigkeit – Beschleunigung
Eine weitere Kategorie dreht sich rund um das Thema Transformation von Funktionen. Also Streckungen, Stauchungen, Spiegelungen und Verschiebungen. Folgende Aufgaben aus dieser Gruppe habe ich gefunden:
Allgemeine Transformationen erkennen oder entsprechende Terme angeben
Koordinatenachsen (neu) einfügen und (neu) skalieren
Bedeutung der Reihenfolge von Transformationsschritten
Was kann ich noch für eine entspannte Abiturklausur Analysis tun?
Jetzt hast du einen Überblick, was dich in der Abiturklausur Analysis erwartet. Eine gute fachliche Vorbereitung ist schon die halbe Miete, auch für eine möglichst große innere Entspannung. Was kannst du zusätzlich während und in der Zeit vor der Prüfung tun?
Einer meiner am häufigsten wiederholten Tipps ist: „Mach dir eine Skizze!“ Weil ich davon so überzeugt bin, habe ich dazu einen eigenen Blogartikel geschrieben. Ich bin überzeugt davon, dass es das Gehirn entspannt, wenn wir zunächst die Informationen aus einer Aufgabe grob auf Papier visualisieren. Und viele Dinge, die im Text unverständlich klingen, werden mit Hilfe einer bildlichen Darstellung oft viel offensichtlicher.
Außerdem kannst du dir eine für dich passende Entspannungstechnik aneignen. Dazu gibt es online Anleitungen für Meditationen, Atemtechniken, Affirmationen und ähnliche Methoden. Ich selbst habe eine geführte Meditation zur Stärkung der inneren Sicherheit vor Prüfungen geschrieben.
Fragen und Feedback
Diese Artikelreihe liegt mir besonders am Herzen. Und zwar, weil ich aus nächster Nähe sehe, wo die Schwierigkeiten liegen: Darin, die Aufgabenformulierungen überhaupt erst einmal zu verstehen und im generellen Druck, den die ungewisse Prüfungssituation erzeugt. Ich möchte deswegen dazu beitragen, dass möglichst viele Menschen vor ihrer Abiturklausur hilfreiche Informationen erhalten.
Wenn du Fragen zur Abiturklausur Analysis hast oder zu meinem Artikel etwas anmerken möchtest, freue ich mich sehr über Rückmeldung. Gerne auch aus anderen Bundesländern 🙂
Und wenn du jemanden in deinem Umfeld hast, der oder die 2024 Matheabi schreiben wird, freue ich mich, wenn du diesen Artikel mit dieser Person teilst.
Das Jahr fing so schön an. Und dann ging meiner Motivation schlagartig die Luft aus. Jetzt in der zweiten Februarwoche ist Zeit für den Monatsrückblick Januar 24 nach der Anleitung von Judith Peters.
In der ersten Januarwoche habe ich traditionell keine Termine und keine Todoliste. Ich sortiere mich in diesen Tagen mit einer absichtlichen Gemütlichlichkeit für das kommende Jahr und formuliere meine Ziele. Anfang 2024 begegnete mir zum ersten Mal der dazu passende Ausdruck „hurkle durkle“. Er kommt aus dem Schottischen und bedeutet „im Bett liegen bleiben, lange nachdem du eigentlich hättest aufstehen sollen“
In den Weihnachtsferien habe ich mich jeden Morgen glücklich noch einmal im Bett umgedreht und „Hurkle-durkle“ geseufzt 😊 Für mich ist diese ganze erste Woche des Jahres immer noch ein metaphorisches Umdrehen im kuscheligen Bett.
Und dann kollidierte mein guter Vorsatz mit der Dynamik einer Gruppe, der ich angehöre, und das war es dann mit Gemütlichkeit und Sortierung. Jetzt im Februar bin ich noch damit beschäftigt, meine Fäden wieder zusammen zu sammeln. Und ich ziehe Bilanz, was ich aus dem Streit lerne. Bei der Gelegenheit:
„Ich lerne mich immer wieder neu kennen“
Das ist mein Jahresmotto 24. Um mein Kennenlernen fortlaufend festzuhalten, gibt es in meinen Monatsrückblicken jetzt den Punkt: „Was ich über mich gelernt habe“. Aber zuerst der übliche Blick auf meine Pläne für den Januar 24:
Was hatte ich vor und was ist daraus geworden?
Mindestens einmal mit meiner Müllzange einen Sammelspaziergang machen. Seit Silvester liegt wieder lohnend viel herum. -> Habe ich nicht geschafft, die Silvestertrümmer liegen leider zum Teil immer noch in der Gegend 😒 Das zu schreiben erinnert mich daran, dass ich mal eine Petition starte, damit dieses Plastikkonfetti verboten wird.
Die Photos sind von Ende Januar 😢
Meinem Computer ein Ubuntu-Update verpassen. -> Auch das steht noch aus.
Meine Seite frisch machen. -> Dito.
Jahresrückblicke anderer Teilnehmer:innen lesen. -> Das war eine sehr inspirierende Sache 😊 Das macht mir schon jetzt Vorfreude auf die Rückblicke auf 2024!
Was habe ich im Januar 24 über mich gelernt?
Ich schätze regelmäßig die Zeit, die von mir geplante Vorhaben brauchen,völlig falsch ein.
Bisher habe ich mich oft darüber geärgert, wenn ich mal wieder nicht geschafft habe, was ich mir vorgenommen hatte.
Mein neuer Ansatz ist es, dass ich mehr darauf achte, genug Luft in meinem Terminplaner zu haben. Außerdem werde ich für wiederkehrende oder sich ähnelnde Aktivitäten die Zeit messen, damit ich eine realistischere Vorstellung bekomme.
Und wenn ich dann wieder staune, wo all die Stunden geblieben sind, sehe ich das einfach als eine meiner Eigenschaften und nicht als Fehler.
Ich bin nicht dafür zuständig, die Zufriedenheit anderer Menschen sicherzustellen.
Sollte eigentlich selbstverständlich sein. Eigentlich. Aber wie das so ist mit den Schatten und Glaubenssätzen: Sie sind uns oft nicht bewusst und laufen automatisch als Programme in emotionalen Situationen ab.
Ich habe für mich beschlossen, dass ich mir immer wieder bewusst mache, dass es nicht in meinem Verantwortungsbereich liegt, bei anderen Menschen Traurigkeit oder Ärger zu verhindern. Erst recht nicht, wenn ich dafür meine eigenen Bedürfnisse beseite schiebe.
Jahreseinstieg mit Mel Robbins
Ich höre mit großer Begeisterung den „Mel Robbins Podcast“. Manchmal ist sie mir etwas sehr „US-amerikanisch hochmotiviert“. Sie ist ausdrücklich keine Befürworterin des Hurkle-Durkles. Die meisten ihrer Folgen finde ich allerdings sehr inspirierend, bewegend und hilfreich.
Zum Jahresbeginn hat sie ein Workbook und eine begleitende Serie von Podcastepisoden herausgebracht. Der Titel „Make 2024 your best year“ fasst die Motivation dahinter kompakt zusammen. Das Workbook ist immer noch kostenlos herunterladbar. Und auch wenn ich eine große Freundin der Neujahrsvorsätze bin: Es ist nie zu spät, die Zukunft sinnvoll neu zu sortieren. Auch wenn ich dieses Bild von meinem diesjährigen Kalender schon mehrfach gepostet hatte, bis mir aufging, dass die Jahreszahl verkehrt ist 😆
Am Ende des Workbooks habe ich meine Planung für das beste Jahr mit meinem Jahresmotto kombiniert. Mein Beschluss lautet:
Ich werde authentisch sein.
Auch wenn ich damit riskiere, nicht mehr lieb gehabt zu werden. Und natürlich nicht mit dem Holzhammer. Mein nächster Blogpost wird das Ganze noch etwas ausführlicher beleuchten, inklusive der Kollision dieses Ziels mit oben erwähnter Gruppe.
Ein Ruck durch das Land
Ein zweiter Schlag für den Januar waren die Nachrichten über das sogenannte Geheimtreffen in Potsdam. Ich bin CORRECTIV sehr dankbar, dass sie solche Recherchen betreiben und dass die Bevölkerung von den Deportationsplänen erfahren hat. Gleichzeitig ist diese Realität schon extrem deprimierend. Wenn Menschen besprechen, wie sie unsere Demokratie kaputt machen können, macht mir das große Sorgen.
In unserer Umgebung hat irgendjemand im Januar eine Menge Stromverteilerkästen besprüht. In Schwarz-Rot-Gold, mit Sprüchen gegen Menschen, die ihrer Ansicht nach nicht in unser Land gehören, und gegen die Bundesregierung. Das war für mich schon gruselig. Wie schlimm sind solche Botschaften dann für die Menschen, die ganz oben auf der potentielen Deportationsliste stehen?
Ungefähr eine Woche später wurden die Stromkästen neu dekoriert, das Gold in Schwarz übersprüht. Auch wenn diese Umwidmung durch die Antifa ästhetisch gesehen auch nicht das ultimative Schmuckstück ist, hat es mich beruhigt, wie schnell dieses Statement erschien.
Genauso erfreulich habe ich die vielen Demos quer über Deutschland hinweg erlebt. Ich selbst war im Januar auf den Demos in Pinneberg und Elmshorn. Dabei haben Menschen aller Alterskategorien teilgenommen und deutlich mehr, als ich zum Beispiel zu Klimademos je gesehen habe. Die Demokratie zu verteidigen ist offenbar ein ernsthaftes Anliegen der breiten Masse.
Ein Highlight an den Demos sind die vielen originellen Schilder. Hier mal zwei meiner Lieblinge aus Elmshorn. Das Schild in Magenta bezieht sich auf den 60000 € günstigen Stadtslogan, der es sogar zu einer Extra3-Erwähnung geschafft hat. Im September 23 habe ich schon einmal zur gemischten Begeisterung der Bevölkerung über diese Investition der Stadt Elmshorn berichtet.
Ich hatte zunächst für die Demo in Pinneberg eine große Pappe beschriftet, aber die war ein derartiger Windfang, dass ich sie in der Mitte geknickt und neu bemalt habe. Wieder mehr auf der Straße aktiv zu sein, stand sowieso auf meiner Agenda, und solange es nur Demoumzüge sind, ist das mit meinem Fitnesslevel trotz der Coronalangzeitsymptome vereinbar.
In Bewegung
Das Stichwort „Fitnesslevel“ führt mich zu meinem zweiten Thema. Es ist soweit: Ich bin unter die Schrittzählermenschen gegangen. Bis Mitte Januar stand eigentlich für mich fest, dass ich keine weitere App auf meinem Smartphone brauche. Weil ich aber weder im Treppensteigen, noch im Radfahren noch gar im Laufen irgendwelche Fortschritte sah, motiviere ich mich jetzt elektronisch zum Schrittemachen.
Stand am 31 Januar nach 17 Tagen App-Betrieb.
Tatsächlich bin ich seit mehr als vier Monaten nur einmal kurz mit dem Rad gefahren und prompt richtig außer Atem geraten. Um das Treppensteigen komme ich nicht drum herum und das geht mal besser, mal nicht so gut. Umso wichtiger sind mir meine täglichen Runden draußen. Ich gehe inzwischen oft zu Fuß einkaufen, manchmal auch in den Nachbarort, der malerischeren Strecke wegen.
Einmal habe ich sogar tatsächlich erfolgreich die Nordic-Walking-Stöcke geschwungen. Stand ja schließlich auf meiner ToWant-Liste für das 1. Quartal. Die meiste Zeit waren aber einfach die Straßenverhältnisse nicht entsprechend.
Bei Wochenendspaziergängen komme ich immer mal wieder an Markierungen für den E1-Wanderweg vorbei und denke an diverse Freundinnen, die auch zufällig ziemlich direkt an dieser langen Route quer durch Europa wohnen.
Ein anderer Plan ging dagegen leider nicht auf: Adriene Mishler startet jedes Jahr mit einer neuen 30-Tage-Yoga-Challenge. In den vergangenen Jahren habe ich daran immer teilgenommen und maximal ein paar Tage vertüdelt und später hinten dran gehängt. Diese Aktion ist jedes Jahr ein wunderbarer Einstieg in die tägliche Yogapraxis, ein Wieder-Neu-Ausrichten und ein schöner Anlass zur liebevollen Selbstreflexion.
Durch den Streit, den ich in der zweiten Januarwoche hatte, und meinen temporär übervollen Terminplan habe ich dieses Jahr schnell den Anschluss an die Challenge verloren und nicht wieder angeknüpft. Das deprimiert mich sehr, auch wenn ich beschlossen habe, daraus keine Selbstvorwürfe abzuleiten. Wenigstens sind ja alle „Flow“-Videos weiterhin online und ich kann jederzeit wieder damit einsteigen. Und immer wieder Nachsicht mit mir trainieren 😁
Das große Häkeln geht weiter
Im September 23 hatte meine Schwester mir einen Häkeladventskalender geschenkt. Der hat meine Faszination für diese mathematisch, haptisch und ästhetisch so ansprechende Tätigkeit wieder geweckt. Zugegeben, es sind immer noch nicht alle Projekte aus allen 24 Türchen zusammengesetzt oder gar die Fäden vernäht.
Das ist nicht nur bei mir die größte Klippe am Ganzen: Das Häkeln an sich ist so meditativ und es geht immer so schön voran. Das Zusammennähen ist dagegen eher friemelig und vor allem auch der Zeitabschnitt, in dem die Optik nochmal total bergab gehen kann. Manche Persönlichkeitsfiguren liegen bei mir schon seit Jahren im Sammelkorb und warten darauf, dass sie endlich Haare oder Gesichter bekommen 😄
Die Anleitung für diese Handschuhe wurde mir auf Youtube vorgeschlagen. Das Thumbnailbild sah so spannend aus, dass ich schon im Dezember beschloss: Die muss ich ausprobieren! Leider ist meine Wolle etwas dünner, daher musste ich die Anzahl an Maschen und Reihen anpassen. Den ersten Handschuh habe ich bestimmt zehnmal wieder aufgeribbelt, bis alles passte 😆
Im Januar habe ich dieses Gebilde zweimal gehäkelt, leider noch nicht zusammengenäht. Der linke und der rechte Handschuh sehen flach genau gleich aus, der Unterschied entsteht daraus, in welche Richtung der nach unten zeigende Daumenteil geklappt wird. Ich bin selbst gespannt. Wenigstens ist es hier noch kalt genug für Handschuhe, sogar für mich 😉
Es ist immer eine extra Herausforderung, passende vegane Wolle zu finden. Dieses Mal habe ich mit Indigo gefärbte Baumwolle gekauft, die im Strang bei mir ankam. Bei der Gelegenheit habe ich gelernt, Knäule so zu wickeln, dass ich den Faden aus der Mitte herausziehen kann. So rollt das Knäuel nicht mehr durch die Gegend, was von Vorteil ist, wenn eine Katze mit im Haus lebt.
Es ist fast ein bisschen schade, dass diese Wolle jetzt bald aufgebraucht ist und ich erstmal keinen Anlass mehr zum Wickeln habe, das war sehr meditativ und genauso mathematisch faszinierend wie die Handschuhe. Mal sehen. Als Nächstes werden alle noch anstehenden großen und kleinen Wollprojekte fertig gestellt, bevor ich mich in neue Häkelabenteuer stürze. So jedenfalls der Plan 😉
Und was war sonst noch los?
Ich konnte bei Duolingo eine Schnapszahl und im neu erweiterten Kapitel zum Thema Literatur sehr legitime Fragen feiern.Ich liebe Sonnenaufgänge im Winter.Bestandteil meiner ToWant-Liste: Abwechslungsreiches Sonntagsfrühstück. Hier Tofu-Spinat-Waffeln.Auch auf meiner ToWant-Liste: Kräuter in meiner Umgebung beobachten. Sehr zauberhaft wie klein und zart sie sich im Januar aus der Erde geschoben haben.
Was habe ich im Januar 24 gebloggt?
Vom 1. bis zum 11. Januar habe ich fünf (!) Blogbeiträge geschrieben, danach auf der Stelle getreten. Das wird sich im Anschluss an diesen Rückblick wieder ändern. Mir hat es sehr gefallen und auch gut getan, so viel zu schreiben.
Immerhin habe ich pünktlich zum 31. Januar meine erste Kurzgeschichte für dieses Jahr bei Deadlinesforwriters hochgeladen. Da bin ich wild entschlossen, 2024 die zwölf Geschichten durchzuziehen! Hoffentlich im Februar nicht wieder so auf den letzten Drücker 😆
Mein Beitrag zur Deadlinesforwriters-Challenge: Ein Goblin findet sich in einer sehr misslichen Lage und muss hoffen, dass seine Mutter die Forderung für seine Freilassung rechtzeitig erfüllen kann.
Schreibst du auch mehr oder weniger regelmäßig Rückblicke? Was sind deine Erfahrungen damit? Wie hast du die gesellschaftliche Reaktion auf den Correctivbericht erlebt?
Mehr Beiträge zum Thema Rückblicke findest du hier.
My contribution to the deadlinesforwriters short story challenge January 2024. The prompt was „exchange“ and the required word count was 1200. Cover photo by Matt Benson on Unsplash.
The contents of the cauldron bubbled fiercely. In the candlelit room of the cottage, she stood at the hearth, humming under her breath.
In the far corner, a small cage hung from a sturdy black hook. It held a little goblin, a young male with his arms crossed in front of his chest. He was out of breath and sweaty, but otherwise quiet. With fiery red eyes he watched her observing the boiling potion, until she went back into her pantry. He could not see her in there, only hear the clanking of her pots and jars.
“What? My bluebell petals are gone, too? I could have sworn I still had handfuls of them in here! Ha! At least there is still some of the woodruff left! Couldn’t have finished this spell without it!”
When she returned, she walked directly over to him and tapped the cage bars with her left hand. In her right she held a bouqet of herbs from which she picked some stalks. She tilted her head a bit and looked at him. The she poked him a couple of times with the herbs.
“Were you surprised when I caught you? I know you pride yourselves on being almost invisible. But not to me you aren’t!”
Chuckling, she went back to the fire. She crumbled the bunch of herbs into the mixture, stirred the pot with a wooden ladle and smiled at the puff of green vapour that rose up and sparkled. Then she wiped her hands on her black skirt and made a show of reading the open page of the ancient book that lay open on the table in the middle of the room. She even followed the recipe down the page with her long and elegant fingers for good measure.
“Hmmmm, just one more ingredient to add. And you know which one I am talking about, don’t you?”
“You humans are just horrible! Just you wait! My clan will hear about this and then you will be so very sorry!”
“Oh, ho, ho! He speaks at last! So, what do you suppose is going to be the finishing touch my potion needs?”
“Let me go!”
“No. No, I won’t. And you don’t really have to tell me. I know that you know what will have to go into that cauldron.”
“You evil witch!”
The grin she threw him showed an unnerving number of pearly white teeth and he drew back into the furthest corner of his prison, still huffing and puffing, but only half heartedly.
“It has to be soon, too.”
Both of them looked towards the door at the same time. There had been a sound like a tiny boot against heavy wood. The witch opened the cottage door to find another goblin standing outside in the light of the full moon. This one was a grown-up and female, her face red underneath the mop of tousled white hair. Her moss green cape looked liked she had thrown it on in a hurry.
“Give me back my son!”
“No. I won’t. At least not for free. But by the way, I am happy to notice that news still travels fast in this forest.”
She did not turn around towards the cage when she commanded: “Tell her! Tell her, what the price is for getting you back!”
The goblin boy drew a deep breath. The next moment he started wailing at his mother in their own tongue. Between the sniffles, the hiccups and all the guttural sounds and growls, the words “blood” and “eaten” slipped through.
His mother listened to him with increasingly big eyes, her eyebrows rising. When he was finished, she silently stared at both the human and her son. This only caused him to return to his lamentations with increased volume. Finally, she shrugged, then nodded.
“All right. I have to say, whenever I think I understand how you big folk work … This may take a while.”
“Don’t take too long. You would’t want me to have to look for alternatives so my potion doesn’t spoil, would you?”
“I’ll be back.”
With this the goblin mother hurried off into the night. The boy collapsed into a sad, snotty little heap, wiping his eyes. Any remaining energy he had had for posturing was thoroughly gone.
The witch closed the door again and went back to her cauldron.
“Are you certain, she really will be back and bring me what I asked for? She seemed quite determined to rescue you, didn’t she? Let’s you and I both hope for the best.”
She twirled her black hair around her fingers while she hummed.
“Oh, this is so sad, would you look at the colour it has turned? If your mother doesn’t turn up in the next few minutes, we will have to discuss options to save my potion.”
The boy whimpered.
At last the boot hit the door again. The witch opened and saw the goblin mother had returned, dragging a large green sack behind her.
“You came alone.”
“Why wouldn’t I? I am not afraid of you. Here’s what you asked for, now set him free!”
“No. First, this has to work. Then I will set him free. Keep your fingers crossed.”
She peered into the bag, then shook it and sniffed the contents.
“They seem to be of good quality. Well done!”
Both of the goblins shot her dirty looks.
She emptied the bag into her hand, then closed it into a fist. Winking at mother and son, she squeezed the fist hard above the cauldron. Red liquid oozed through her fingers. As soon as the first drops of it hit the bubbling surface, the mixture went calm and clear.
She took a cloth from a table and slowly scrubbed the remaining pulp from her hand. This did nothing to remove the red stain but she did not seem to care. She used the ladle to take a small sample sip from the pot, rolling it around in her mouth for a few tense seconds.
“This is perfect. Thank you very much for your cooperation!”
With a few strides she was at the cage which she waved her crimson hand in front of. This caused the lock to spring open and she picked the young creature out with her clean hand. She knelt down and gently released him.
All thoughts of pretend bravery forgotten he ran into his mother’s arms. However, he did not bury his hands in the folds of her cape quickly enough.
“What is this?” his mother demanded and pulled his hands out, palms up.
The tiny hands were dark red too. Upon further inspection, so were his lips and cheeks. The goblin mother looked up at the human with a solemn face.
“I am sorry, this is not going to happen again.”
“I don’t expect it to. At least not anytime soon.”
Both women nodded at each other. Meanwhile, the boy hung his head. He knew what was coming, when his mother grabbed him by his pointy ear and dragged him outside. He heard the big one calling after them:
“And don’t let me catch you eating my potion ingredients again, especially not the blood berries!”
Like my contribution to the story challenge January 2024? On my blog you can find and read more of my stories!
Meinen ersten Blog habe ich 2006 bei twoday angelegt. Danach hatte ich zwei Blogs bei Blogger.com. Seitdem hat sich an der Technik, aber auch an meinem Zugang zum Bloggen viel getan. Heute sehe ich auf das vergangene Jahr zurück und präsentiere mein Best-of-Blog 2023. Außerdem schaue ich, welcher Beitrag Resonanz in Form von Kommentaren erzeugt hat.
Best-of-Lernen
Hier komme ich für 2023 auf fünf Beiträge, wenn ich den Post zu meiner Bestimmung nicht mitzähle:
Was bringt mir Nachhilfe? Meine ganz persönliche Einordnung, warum es sich lohnt, Nachhilfe zu nehmen, was für mich dahinter steht und was nicht.
Skizzen für Textaufgaben in der Oberstufe Der Satz, der in meinem Unterricht am häufigsten fällt ist: „Mach dir eine Skizze!“ Diese kleine Vorarbeit ist einerseits erstaunlich unpopulär, andererseits eine unterschätzt große Hilfe bei der Bearbeitung von Sachaufgaben. Dieser Post sollte der Anfang einer längere Reihe zur Oberstufenmathematik sein. Die noch ausstehenden Beiträge werden noch vor dem Abitur 2024 folgen.
Best-of-Blogparade
Es gab einen guten Grund dafür, dass ich meine Mathereihe unterbrochen habe: Es gab verführerisch viele spannende Blogparaden. In meinem Entwürfeordner lagern sogar noch ein paar Stichworte, zu denen ich dringend etwas schreiben muss 😁
Die folgenden fünf Beiträge waren für mich eine tolle Gelegenheit, mich zu Themen zu äußern, die ich „schon ewig“ auf dem Zettel hatte. Mir hatte wohl nur der konkrete Anlass gefehlt. Vielen Dank an alle Blogparadenausruferinnen an dieser Stelle!
Als Frau älter werden Dieser Artikel bezieht sich sogar auf zwei Blogparaden, die allerdings schon 2022 liefen. Für mich sind das Älterwerden und die Wechseljahre sehr relevant in meinem aktuellen Alltag. Und mir ist auf die vorgeschlagenen Fragen eine Menge eingefallen. Vor allem wünsche ich mir, dass über diese Themen schon viel früher mit Mädchen gesprochen wird, unter anderem in der Schule. (3 Antworten)
Blogparade #DieZukunftIsstVegan Zwei Themen, die mir besonders am Herzen liegen: Die Zukunft der Menschheit und das vegane Leben. Eine wunderbare Gelegenheit für mich, den Zusammenhang zu erklären. (1 Antwort)
Magische Momente, eine Blogparade Mal eine ganz andere Fragestellung: Wo in meinem Leben erfahre ich magische Momente? Für die Erstellerin der Blogparade war vermutlich etwas überraschend, dass bei mir Mathematik und Chemie eine Rolle spielten 😉 (2 Antworten)
Sprachen ändern sich Es war nur eine Frage der Zeit, wann mir mal der Kragen platzt und ich der Welt mitteile, welche sprachlichen Kapriolen mich die Wände hochtreiben. Und warum wir uns alle einen Gefallen damit tun, wenn wir gegenseitig ein bisschen nachsichtiger sind. (1 Antwort)
Mein jüngeres Ich Eine Reise zu früheren Versionen meiner selbst, ganz ohne Agenda, einfach nur zum Unterhalten. Diese Blogparade war reiner Seelenbalsam. (2 Antworten)
Best-of-Haltungsposts
Schon seit Beginn meiner Bloglaufbahn habe ich das Schreiben genutzt, um Stellung zu nehmen. Teils zu aktuellem Weltgeschehen, teils zu Dingen, über die ich schon seit Jahren nachdenke. Oft geht es um den Umgang von Menschen miteinander. Hier mein Best-of-Blog 2023 im Haltungsbereich:
Meine 8 Wünsche zum 8. März Was ich mir zum 8. März wirklich wünschen würde, nicht nur für Frauen. Es geht nicht nur, aber auch um Konsum, repräsentative Serien und Glitzer-GIFs. Aus meiner Sicht ist in Sachen Geschlechtergerechtigkeit noch Luft nach oben und ein Sträußchen Blumen ist ganz sicherlich nicht geeignet, diese Lücke zu füllen.
Meine Bestimmung: Wurzeln gießen Eine weitere Aktion von Judith Peters: #BlogYourPurpose. In vier Tagen sollten wir unserer Bestimmung auf den Grund fühlen und darüber bloggen, wofür wir stehen und hier sind. Ich fragte mich, was ich als als Selbstfürsorgerin, Wowvermittlerin und Sprecherin für die Tiere hinterlassen will. Tatsächlich will zu einer besseren Welt beitragen. Durch meine Anwesenheit und mein Wirken, konkret und erreichbar. (3 Antworten)
Selbstblockade oder normale Reaktion auf das Weltgeschehen? Im Juni und Juli hatte ich einen enormen Durchhänger. Dieser Beitrag dreht sich darum, durch welche äußeren und inneren Auslöser ich immer mal wieder in Selbstblockaden verfalle und was mir hilft, dort wieder herauszufinden. (2 Antworten)
Was haben wir aus der Pandemie gelernt? Nachdem das Coronavirus mich dann doch erwischt hat, habe ich einen Beitrag darüber geschrieben, welchen Lernzuwachs ich mir für die Gesellschaft gewünscht hätte, was ich beobachte und woran die Diskrepanz liegen könnte. (1 Antwort)
Meine Grenzen Auf meiner ToWant-Liste stand das Neinsagen. Dazu hatte ich prompt sehr viel Anlass. Nicht alle Lernerfahrungen waren angenehm, lehrreich waren sie alle. Und ich habe mich mal einer Behörde gegenüber sehr standhaft erlebt. Alleine das war das ganze Aufraffen wert.
Resümee
Wenn ich mir mein Best-of-Blog 2023 ansehe, gibt es eine Botschaft: Blogparaden und Haltungsposts laden stärker zum Kommentieren ein als Blogposts über Mathematik und das Lernen. Einerseits nicht überraschend, andererseits halte ich mich an Judith Peters‘ Motto: „Blog like nobody’s reading!“
Die noch kommenden Mathematikposts füllen jedenfalls bei meinen Schüler:innen eine große Lücke auf dem Weg zur bestandenen Abiturklausur. Und ich glaube nicht, dass hier im Kreis Pinneberg das Verständnis für Mathematik ein unerklärliches Minimum hat im Vergleich zum Rest der Republik 😄
Und gleichzeitig werde ich weiterhin Haltungsartikel schreiben und an Blogparaden teilnehmen, die etwas in mir ansprechen. Hoffentlich werde ich damit fertig, bevor Judith die Liste für 2024 veröffentlicht 🙃
Dir vielen Dank fürs Lesen und für Dein Interesse! Ich habe mich über jeden Kommentar sehr gefreut 💙
Das Internet ist von voll spannenden und inspirierenden Personen. Heute möchte ich mal ein paar besondere Menschen würdigen und erzählen, wer mich 2023 besonders inspiriert hat.
Wenn ich mir die Liste ansehe, zeichnet sich ein gewisser roter Faden ab. Oder hat der Faden sogar ein rosa Ende? Auf jeden Falls wird es bunt und fröhlich.
Lehrerin mit Herz und Verstand
Saskia Niechzial ist mir auf Instagram aufgefallen. Dort teilt sie inspirierende Impulse und Idee aus ihrem Leben als Lehrerin. Unter anderem sind das Anregungen für den Umgang mit neurodivergenten Kindern oder auch Tipps zur Förderung der Konzentration und Motivation von Grundschulkindern.
Was mir so gut an ihrer Art gefällt, ist ihr weites Herz und die ruhige pragmatische Art, mit der sie ihren Unterricht gestaltet. In der Krise, die unser Bildungssystem gerade durchmacht, ist sie eine der konstruktiven und optimistischen Stimmen.
Sie selbst beschreibt ihren Ansatz auf ihrer Webseite so:
„Ich möchte etwas verändern. Möchte Staub vom Schulsystem pusten, mehr Licht und mehr Vielfalt hineinlassen. Fest daran glaubend, dass wir Berge versetzen können. Oder wenigstens Kiesel.“
Da wird mir ganz warm um mein eigenes Herz. Ich selbst habe den Schuldienst verlassen und nach einem kurzen Reinschnuppern für ein befristetes Projekt gerade wieder verstanden, warum. Umso mehr freut mich jede Person, die innerhalb des deutschen Schulsystems noch etwas bewegt. Und umso dankbarer bin ich auch zu sehen, wie Menschen wie Saskia mit ihren Schüler:innen umgehen, sie ermutigen und damit die Entwicklung der zukünftigen Generation begleiten.
Das Stichwort Bücher leitet mich direkt weiter zur nächsten Inspirationsquelle: Auch Mychal Threets folge ich auf Instagram. Er arbeitet in einer Leihbücherei und berichtet über Begegnungen mit Kindern und Erwachsenen. Kern seiner Geschichten ist immer, dass sich freut, wenn Menschen gerne lesen. Oft teilt er herzerwärmende Momente zwischen ihm und den anderen Personen in seiner Bücherei.
“Having fun isn’t hard, when you’ve got a library card!”
Instagrambio Mychal Threets
Seite Botschaft ist: Lernen und Lesen sind für alle da. Freundlich zu Mitmenschen zu sein, macht uns selbst Freude. Du kannst kommen, wie du bist, selbst wenn du vergessen hast, ein ausgeliehenes Buch rechtzeitig zurück zu bringen. Was zählt, ist die Verbindung untereinander.
Mychal ist das personifizierte Willkommenheißen. Und seine kurzen Einblicke in seinen Alltag sind mir immer eine Freude und ein Auftanken.
Sanfte Erinnerung
Ähnlich viel Lebensfreude schwappt zuverlässig aus Ronja Stanleys Videos. Sie bezeichnet sich selbst als „the pink fairy from Finland, here to make you smile💕“. Auf ihrem Instagramkanal erzeugt sie bei mir regelmäßig ein fröhliches Lächeln.
„Love you, tataaaaa!“
Ronja Stanley aka New Ro
Ihre Reels eröffnet sie meistens mit „A gentle reminder“. Und genau das sind diese Videos auch. Jedes davon ein kleines glitzerndes Paket Sanftheit, begleitet von virtuosem Klavierspiel. Ich bewundere ihre Mützensammlung, ihren Humor und ihren unerschütterlichen Blick auf das Thema Selbstfürsorge. Damit beschäftige ich mich auch gerne, allerdings teile ich meine Gedanken nicht so musikalisch ansprechend 😉
Einen Punkt teilt New Ro mit meiner nächsten Person auf dieser Liste: Sogar ihr Klavier ist rosa. Vor 2023 hatte ich gar nicht realisiert, was für eine positive Wirkung diese Farbe haben kann.
Ungefiltertes Pink
Und damit komme ich zum wiederholten Mal auf Barbie zu sprechen. Ich habe ja nicht nur den Film gesehen. Sondern mir vorher zum Einschwingen buchstäblich sämtliche Interviews mit Greta Gerwig und dem Cast angesehen, die ich auf Youtube finden konnte. Kaum jemand ist jemals so umfassend vorbereitet ins Kino gegangen wie ich im Sommer 2023.
Ich hatte vorher schon von „Lady Bird“ gehört. Der Film steht bei mir allerdings immer noch auf dem längerfristigen Wunschzettel. Greta Gerwig hat mich in besagten Interviews mit ihrem großen Interesse an ihren Mitmenschen emotional extrem abgeholt.
Außerdem ist sie sehr kreativ und originell und gleichzeitig wunderbar auf dem Teppich geblieben.
„I’m always interested in relationships between women. I’m always interested in how women relate to each other, whether it’s a family relationship or it’s a friend relationship. That’s such uncharted territory in cinema.“
Im Sommer 2023 war meine Stimmung im Keller. Die Weltlage und mein Gefühl mangelnder Selbstwirksamkeit hatten wirklich alles gegeben. Genau zu dieser Zeit trat Greta Gerwig in mein Bewusstsein und zauberte mir wieder ein Lächeln ins Gesicht und Hoffnung in mein Herz
Wer mich 2023 sonst noch inspiriert hat
Wenn wir uns im vergangenen Jahr online oder im realen Leben begegnet sind und du diesen Beitrag interessiert liest: Du hast mich 2023 garantiert auch inspiriert. Ich habe so viele kleine und große Interaktionen gehabt und jedesmal mindestens einen mentalen Sonnenstrahl oder einen anregenden Gedanken mitgenommen. Vielen Dank dafür!
Zur Vorbereitung auf den nächsten Absatz lohnt es sich, dieses kurze Instareel von Lainey Molnar anzusehen. Es lohnt sich aber auch so generell 😉
Nur der Nummerierung halber zuletzt habe ich mich selbst inspiriert. Die Tatsache, dass ich mich noch gar nicht so gut kenne wie ich dachte, und dass ich mich 2024 besser kennen lernen werde, ist die logische Konsequenz dieses Inspiriertseins. Und ich möchte dich ermutigen, selbst genauer hinzusehen, wo du bei dir selbst im vergangenen Jahr Inspiration gefunden hast.
Jetzt bleibt mir die Vorfreude auf die nächsten 12 Monate. Mal sehen, wer mich 2024 inspirieren wird.
In meinem Jahresrückblick auf das vergangene Jahr habe ich mir mein Motto 2024 gegeben:
Ich lerne mich immer wieder neu kennen.
Angela, Dezember 2023
Work in Progress
Das klingt zunächst trivial, fühlt sich aber nach einem echten Paradigmenwechsel an. Ich habe schon immer, aber besonders während meiner Coachingausbildung an mir „gearbeitet“. Selbst der Jahresrückblick trägt den Titel „Immer noch in Arbeit“. Damit bezog ich mich auf ein Zitat von Mel Robbins, die sagte: „I am allowed to be a work in progress.“
Beides habe ich lange Jahre betrieben: Die Arbeit an mir, meinen Schatten, meinen Glaubenssätzen, meinen inneren Konflikten, und gleichzeitig auch den Groll und die Ungeduld, weil ich „immer noch nicht fertig bin!“ Ein eher irrationaler Teil meines inneren Teams hat felsenfest gehofft, wir würden irgendwann einmal fertig und sortiert sein. Und könnten uns zur Ruhe setzen 😀
Diese Haltung hat offensichtlich Nachteile. Unter anderem: Wenn ich glaube, dass ich an mir arbeiten muss, um mit der Welt klarzukommen, signalisiere ich den leicht einzuschüchternden Persönlichkeitsanteilen auf Dauer auch: Du bist nicht in Ordnung. Du musst dich der Welt anpassen. Metametameta kann ich 😉
Natürlich sind Glaubenssätze und Schatten Dellen auf der Seele. Und natürlich tut es mir gut, sie anzusehen, zu würdigen und (soweit möglich) neu zu besetzen. Und manchmal ist es auch erstmal wieder genug mit dem Dellenausdengeln.
Wer bin ich eigentlich?
Vielleicht gibt es außer Schatten noch Anderes zu entdecken. Aktuell habe ich das große Bedürfnis, mich einfach mal hinzusetzen und mir selbst zu sagen:
„Ich glaube, ich kenne noch gar nicht alle Seiten an dir. Ich bin total neugierig darauf, mehr deiner Facetten kennen zu lernen und mich mit dir gemeinsam zu entfalten und zu entwickeln.“
Im letzten Jahr ist mir aufgegangen, wie wenig ich darüber weiß, was ich will und wo meine Grenzen sind. Ich möchte auf unbestimmte Zeit nicht mehr an mir arbeiten, um mit der Welt klar zu kommen. Ich möchte das, was ich bisher nicht gelebt habe, herausholen und erst einmal wertfrei und offen kennen lernen.
Hört sich ein bisschen an, wie Schattenarbeit. Ist es auch ein bisschen. Und gleichzeitig ist es das nicht. Der Unterschied liegt in der Erwartung und in dem Level an Aktivität. Die bisher noch unbekannten Anteile müssen nichts leisten und auch sonst keine Ansprüche erfüllen, einfach nur sein. Und ich nehme mir keine Termine und keine Fragenlisten vor, ich will einfach nur anwesend sein, wenn sich diese Anteile mir in ihrem Tempo und auf ihre Weise vorstellen. Weniger Absicht und mehr Vertrauen.
Es ist auch eine ausdrückliche Erlaubnis an mich. Ich gestatte mir, ich zu sein, so raumgreifend wie ich bin. Und so unbequem ich dann für die Welt sein könnte. Und vielleicht etwas unpopulärer in meinem Umfeld. Oder aber auch nicht, denn wie ich beim Neinsagen festgestellt habe: Grenzen setzen verschafft Respekt.
Paradoxien
Laotse sagte:
Im Inneren deines Seins ist die Antwort. Du weißt, wer du bist und du weißt, was du willst.
Fun Fact: Dieses Zitat hatte ich auf die erste Seite meines Kalenders für 2023 geschrieben. Ende 2023 habe ich das überhaupt erst wieder gelesen und gestaunt. Und beim Schreiben meines Jahresrückblicks wurde mir erst so richtig klar, was diese Worte für mich bedeuten. Ich weiß zwar noch nicht genau, wer ich bin und was ich will. Aber ich weiß, was es für mich bedeutet, das herauszufinden.
Sowohl in meinen Absichten als auch im zeitlichen Verlauf zeigt sich diese scheinbare Paradoxie. Laut Laotse weiß ich das alles schon und werde es jetzt noch lernen. Ich werde Anteile meiner selbst ans Licht steigen lassen und gleichzeitig ist meine Absicht nicht, sie wie Schatten zu behandeln.
Ich hoffe, dadurch für mich passender mit der Welt zu interagieren und mich gleichzeitig weniger passend machen zu müssen. Und ich lasse gleichzeitig die Idee los, jemals wirklich im Zentrum meines Seins anzukommen und alles zu wissen 😀 Einfach mal ausatmen und sehen, was passiert.
Was das geben wird? Ich bin selbst mehr als gespannt. Im Januar stehen noch ein paar Blogbeiträge auf dem Programm, die sich auf mein Motto 2024 beziehen werden. Stay tuned 😉
Dein Motto 2024
Hast du dir für das kommende Jahr ein Motto gegeben? Ich fände es sehr spannend, davon zu hören 🙂
Es ist Zeit für den Monatsrückblick Dezember 23 nach der Anleitung von Judith Peters. Obwohl ich im September geboren wurde, ist der Dezember mein Lieblingsmonat. Auch dieses Jahr war er randvoll gefüllt mit Erlebnissen. Und gleichzeitig habe ich inzwischen meinen Umgang mit den Feiertagen so ausgetüftelt, dass sie mich so gut wie gar nicht stressen. Es hat sogar noch ganz gegen meine Erwartung der Jahresrückblog 23 gemütlich mit reingepasst.
Balance zwischen Erholung und Erleben
Was hatte ich vor und was ist daraus geworden?
Meinen Häkeladventskalender zelebrieren. ✅ -> Der war ein großer Spaß. Allerdings habe ich auch ordentlich geflucht, weil die Fäden der Wolle nicht so starken zusammenhalten und gleichzeitig ziemlich dehnbar und flaschig sind. Wer von euch häkelt, sieht die Problematik: Ich habe andauernd unerwünschte Fäden mit hin und her durch die Schlaufen gezogen. Beim Arbeiten habe ich andererseits eine Menge Techniken neu dazu gelernt. Hier die Türchen 1, 2 und 6. Bei der Schneeflocke musste ich fünfmal neu anfangen und einmal zwischendurch zum Frust wegatmen Pause machen 😄 (Ein längerer Bericht steht weiter unten.)
Weiter fit werden. -> Das zieht sich mehr, als mir lieb ist.
Entscheiden, welche ToWants ich noch abhaken möchte. ✅ -> Die ToWant-Liste hat sich bei mir sehr erfreulich gemacht. Ich habe gestern eine Bilanz dazu gezogen, generell und im Detail.
Weihnachten feiern 🎄 ✅ -> War wieder richtig erholsam, siehe unten.
Der Jahresrückblog ✅ -> Nach 2021 und 2022 war das jetzt meine dritte Teilnahme. Dieses Jahr habe ich den Aufwand und die Themenzahl stark reduziert, was mit meinem Motto „Kein unnötiger Stress in der Weihnachtszeit“ gut harmonisierte.
Weihnachten
Habe ich schon erwähnt, dass ich Weihnachtsfan bin? Ich liebe die Stimmung, das Dunkel, die Lichter, die Lieder, den Rückzug. Und das Essen 😉 In diesem Jahr habe ich endlich ein gutes Rezept für weiche, aber nicht matschige Lebkuchen gefunden, dazu noch eins für Spekulatius! Leider isst mein Mann wenig süßes Gebäck mit, und trotzdem haben wir heute nur noch ein paar Kekse übrig.
Das Weihnachtsessen hat mich früher manchmal gestresst, weil ich mich im Aufwand und Zeitbedarf gerne „leicht“ verschätze. In den letzten zwei Jahren habe ich deswegen die Absicht entwickelt, mir ein Traditionsmenü zurecht zu legen und das dann einfach immer zu machen. Da habe ich bisher noch nicht die Gerichte gefunden. Der Rollbraten, den es dieses Jahr am 24. gab, ist aber ein guter Kandidat, einfach am Vortag zuzubereiten und richtig festlich. Auch der Nachtisch sieht dafür, dass er so einfach zuzubereiten war, ziemlich schick aus.
Bei uns gibt es zwei Weihnachtstermine. Am 21. oder 22. feiere ich die Wintersonnenwende. Mein Mann feiert Weihnachten am 24. Dezember. So haben wir zwei Anlässe für ein dekadentes Abendessen 🥰 Seit ich mir mit meinem Mann und meinen Geschwistern nichts mehr schenke, fällt auch dieser potentielle Anlass für Stress weg. Was bleibt, sind die Kerzen und die Musik, letztere gerne auch in der Metalversion (Beispiel 1 und Beispiel 2)
Ich habe mir aus lufttrocknender Modelliermasse einen Ministeinkreis hergestellt. Jetzt ist mir aufgegangen, dass in die Mitte genau ein Teelicht hineinpasst. Leider musste ich am 21. Dezember vormittags arbeiten und konnte den Stream aus Newgrange nicht live verfolgen. Zum Glück gab es noch einen am 22. aus Stonehenge. Außerdem habe ich mir das „House Concert 45“ von Damh the Bard angesehen. Eine weitere Tradition, nachdem er mir im Dezember 2020 mit seinem Livestream-Konzert Weihnachten gerettet hat.
Und dann ging nach der längsten Nacht die Sonne wieder auf 🌞
Häkelferien in Nordfriesland
Als wir Kinder waren, hat meine Schwester mal sogenannte „Häkelferien“ bei unserer Oma verbracht. Ich weiß nicht, wie lange dieser Besuch dauerte, jedenfalls hat Oma meiner Schwester dabei das Häkeln beigebracht.
In der Grundschule waren meine ersten Projekte noch nicht so präsentabel. Das könnte auch an der strengen Lehrerin gelegen haben. Wir sollten Wolle mitbringen, und nach der Farbe entschied sie dann, was wir daraus zaubern sollten. Ein Mädchen hatte rote Wolle, also war ihre Aufgabe eine Tomate. Mit meiner braunen Wolle sollte ich einen Pilz häkeln. Und ein Junge hatte Pech, weil er mit der Farbe Lila den Auftrag für Weintrauben bekam.
Ich bin heute noch froh und dankbar, dass meine Mutter meinen Pilz übernommen hat. So schön hätte ich den damals nicht hinbekommen. Ich bin nicht mal sicher, dass ich mir damals überhaupt hätte überlegen können, wie so eine Form entstehen kann.
Später habe ich mich autodidaktisch in das Thema reingefriemelt. Seitdem sind hauptsächlich einige Figuren entstanden, um mich und mein inneres Team auszudrücken. Dieses Jahr hat meine Schwester mir einen Häkeladventskalender zum Geburtstag geschenkt. Darin enthalten waren alle Materialien und ein Anleitungsbuch für 24 dekorative kleine Weihnachtsprojekte.
Die ersten zehn Tage habe ich noch wacker durchgehalten. Dann hat meine Angewohnheit, das Zusammenfügen und Fädenvernähen ausfallen zu lassen, sich durchgesetzt.
Als wir am 26. nach Husum fuhren, um den dortigen Weihnachtsmarkt zu besuchen, habe ich die vielen wolligen Puzzleteile mitgenommen. Und ein paar der Figuren konnte ich in der Ferienwohnung meiner Eltern sogar fertig stellen. Leider kam mir der Impuls dazwischen, schon mal mit dem blauen Handschuh anzufangen. Der liegt jetzt auch unfertig in der UFO-Kiste. Wenigstens hatte ich Spaß mit meinen ganz persönlichen Häkelferien, wenn auch ohne Oma.
Wir waren aber nicht nur der Handarbeit und des Weihnachtsmarktes wegen in Nordfriesland. Ich weiß nicht, ob es dir auch so geht, aber an manchen Orten unternehme ich nichts Touristisches, selbst wenn sich die jeweilige Region dafür sehr anbietet.
Wir haben uns die Weihnachtsführung durch Theodors Storms Wohnhaus gegönnt. Der Mann, der uns aus Gertrud Storms Erinnerungen an ihren Vater vorlas, machte das echt stimmungsvoll. Wir haben den Tannenbaum mit Originaldekoration bewundert: Das historische Lametta in Gold und Silber wird jeden Januar wieder einzeln abgenommen und in Papier gewickelt!
Außerdem trug der Baum vergoldete Eier und Nüsse, zwei Vogelnester, einen Lärchenzweig, handgeschnittene Papierkörbe mit Bonbons darin und Rosinenketten. Letztere sind angeblich eine dänische Tradition und sehr fummelig aufzufädeln. Dazu hörten wir noch Geschichten und Gedichte von Storm. Dass er so ein Weihnachtsfan war, macht ihn mir noch extra sympathisch.
Am 27. haben wir an einer Stadtführung teilgenommen. Ich habe als Kind oft die Sommerferien in der Region verbracht, und trotzdem wusste ich bestimmt 90% dessen nicht, was wir da hörten. Bisher war ich allerdings davon ausgegangen, dass bei solchen Veranstaltungen Fakten vermittelt werden. Jetzt habe ich den Verdacht, dass es eine unausgesprochene Konvention gibt, dabei das eine oder andere Stadtführungsgarn mit einzuflechten. Und ich habe das einfach nur nie mitbekommen.
Jedenfalls ist Husum in diversen Kategorien die beste und bedeutendste Stadt der Welt, von der sich auch London und Paris das Eine oder Andere abgeguckt haben. Und die Kirche, die früher beim Tine-Brunnen stand, hatte einen 100 Meter hohen Turm 😳
Auch diese Art Jahresausklang werde ich zu einer Tradition machen und plane schon für Weihnachten 2024 ein paar Unternehmungen in Nordfriesland.
Die Muppetausstellung
Fast hätte ich das genauso verpasst wie die Playmobilausstellung. In der Einfahrt zu unserer Straße steht eine Litfaßsäule. Oft kleben dort Plakate für Konzerte, die mich nicht sonderlich ansprechen. Manchmal allerdings auch für Ausstellungen, die sich sehr spannend anhören.
Die Muppetausstellung wurde wegen der großen Nachfrage mehrere Male verlängert. Zu meinem Glück, denn so konnten wir noch Tickets für den 30. Dezember besorgen. In der Zeit zwischen den Jahren setzt bei mir das ultimative Feriengefühl ein. Es gibt nichts zu tun, auch weil wir Silvester inzwischen traditionell weder dekorieren noch einladen noch wegfahren. Die ideale Gelegenheit, mal was zu machen, was sonst nicht in den gemeinsamen Terminplan passt.
Und die Ausstellung war so grandios wie gehofft: Es gab Geräte, die individuell an einer der vielen Stationen jeweils eine Hördatei abspielten. Diese Methode kommt mir sehr entgegen. So kann ich mich auf eigene Faust in meinem Tempo umgucken, und der Geräuschpegel ist eher niedrig.
Es waren sehr viele Figuren anwesend, die spezifisch deutschen wie auch die amerikanischen. Die Entwicklungen der Kulisse und der Musik und die vielen Menschen, die im Laufe der Jahrzehnte mitgespielt haben, wurden sehr ansprechend präsentiert und gewürdigt. Es gab Requisiten zu bestaunen und mehr oder weniger historisches Spielzeug und Schallplatten.
Bei einigen Exponaten ging mir das Herz auf, wenn ich mich erinnerte, dass wir als Kinder diese Dinge auch mal hatten. Ein Lied blieb mir tagelang als Ohrwurm treu. Vermutlich geht es gleich wieder los, wenn ich das Video zum Verlinken heraussuche 😆 (Edit: Ja, ging wieder los.)
Der Ansatz der Sesamstraße war damals revolutionär. Und ich fand es sehr interessant nachzuvollziehen, wie sich das Programm durch die Rückmeldungen von Eltern in den Siebzigern noch verändert hat. Mein Vater hat damals auch dem NDR geschrieben, dass meine Schwester Graf Zahl zu gruselig fand. Was bin ich froh, dass der Graf trotzdem nicht aus der Besetzung genommen wurde!
Kinder wurden von der Sesamstraße von Anfang an ernst genommen. Die Filme sollten in den USA Lerndefizite ausgleichen. In Deutschland war ein weiterer wichtiger Punkt die Persönlichkeitsbildung. Und in manchen Punkten waren die Geschichten von damals progressiver als die heutige Gesellschaftskonvention. Bumfidel möchte als Junge gerne eine Puppe haben und zieht das gegen allen Druck von seiten seines Umfeldes durch. Wie schön!
Bei einer Station konnte ich eine Puppe selbst dekorieren. Ich erinnere mich daran, wie fasziniert ich als Kind war, wenn die Figuren sich in einem Sketch gegenseitig Nasen abgezupft haben. Dass ich jetzt selbst Augen, Hörner und Schnurrbärte mit Klett an diesem blauen Kopf befestigen konnte, hat eine Lücke geschlossen, von der mir gar nicht bewusst gewesen war, dass sie existiert hatte.
Die Hauptlektion an dieser Erfahrung ist: Wenn ich mal wieder ein interessantes Plakat an unserer Litfaßsäule sehe, dann gucke ich, ob die jeweilige Veranstaltung in meinen Terminkalender passt. So ein Rauskommen, Dazulernen, Dinge-mit-allen-Sinnen-Wahrnehmen tut mir einfach gut. Und das werde ich mir 2024 bewusst öfter gönnen.
Und was war sonst noch los?
2/3 unserer Hausgemeinschaft waren mit dem Regenwetter nicht zufrieden, ich bin das übrige Drittel. (Symbolbild)Auch der Osnabrücker Weihnachtsmarkt wusste Stimmung zu erzeugenMein Perso ist abgelaufen und zu meiner Freude werden wieder halbwegs freundliche Bilder akzeptiert.Ich genieße nicht nur herbstliches Regenwetter, sondern auch das vorübergehende Winterwunderland.Die Sonderfolgen von Doctor Who haben mir besser gefallen als Grumpy Cat.Rückfahrt von Husum: Wir konnten neben der Autobahn bei Pinneberg die neue Seenlandschaft besichtigen.Ich brauche dringend eine größere Tülle für meinen Spritzbeutel. Und mehr Besuch, der meine Backwerke aufisst. Rezepte: Apfelkuchen und Nougat-CupcakesDa kannst du nichts mehr essen: Gras und Steine in Form von veganem Sushi, selbst gerollt.Seit 21 unsere neue Tradition: In Wedel gibt es zu Silvester regelmäßig ein „Konzert mit Orgel, Pauken und Trompeten.“
Es gab für mich in den letzten Wochen mehrfach die Gelegenheit, meine Grenzen deutlicher erkennen zu lernen, und zu üben, sie einzuhalten. Ich erzähle dir von zwei Beispielen und was ich daraus mitgenommen habe.
Nachdem ich im Blogtober 25 Dinge aufgeschrieben hatte, die ich bin zum Jahresende erleben wollte, ziehe ich Bilanz.
Was habe ich im Januar 24 vor?
Mindestens einmal mit meiner Müllzange einen Sammelspaziergang machen. Seit Silvester liegt wieder lohnend viel herum.
Meinem Computer das langersehnte Ubuntu-Update verpassen.
Meine Seite frisch machen.
Jahresrückblicke anderer Teilnehmer:innen lesen.
Das war er, mein Monatsrückblick Dezember 23. Der letzte in diesem Jahr. Für 2024 plane ich, diese Gewohnheit beizubehalten. Schreibst du auch mehr oder weniger regelmäßig Rückblicke? Was sind deine Erfahrungen damit? Bist du auch so ein Weihnachtsfan wie ich?
Mehr Beiträge zum Thema Rückblicke findest du hier.
Auf in die Planung für das neue Jahr! Weil der Blogtober-„Wunschzettel“ mich so inspirierend begleitet hat, schreibe ich jetzt meine To-Want-Liste für das 1. Quartal 24. Silvester habe ich Bilanz gezogen und ein paar To-Wants endgültig gestrichen. Andere Dinge haben mir so gut getan, dass ich sie noch einmal auf den Plan setze. Und dann sind mir noch ein paar weitere Aktivitäten eingefallen, die ich dringend erleben möchte.
Ich habe die Liste bewusst bunt gemischt aus persönlichen Plänen, Alltagsdingen, touristischen Unternehmungen und beruflichen Zielen. Mit diesem Ansatz bin ich im 3. Quartal 23 gut gefahren. Jetzt wird sich heraus stellen, ob das Konzept weiter trägt.
Was habe ich bis März 2024 vor?
Für mindestens drei Mittagsmahlzeiten in der Woche gesundes Meal-Prep vorbereiten.
An fünf Sonntagen ein extra schickes Frühstück genießen.
Mindestens eine Sitzung mit dem inneren Team halten.
Symbolbild für eine meiner Persönlichkeiten
Eine Weihnachtskiste anlegen, in der ich Rezepte, CDs, Deko, Inspirationen und meine vier Ohrhängerpaare mit Weihnachtsmotiven bis zum 1. Dezember 24 lagern kann.
Die wildwachsenden Kräuter, die ich hier aufgestöbert habe, gegen Anfang Februar wieder besuchen.
