Diesmal gibt es den Monatsrückblick Juni und Juli 24 nach der Anleitung von JudithPeters wieder im Doppelpack. Eigentlich wollte ich den Juni gemütlich ausplätschern lassen und dann im Juli erst recht die Füße hochlegen. Haha!
2023 habe ich auch schon den Juni und Juli zusammen gelegt. Vielleicht wird daraus noch eine Tradition. Für mich wäre es sinnvoll, gleichzeitig wird der Rückblick dadurch schon etwas episch 😄
Was hatte ich vor und was ist daraus geworden?
Meine Schüler*innen für die noch ausstehenden mündlichen Prüfungen vorbereiten ->Da haben wir alle unser Bestes gegeben.
Schwimmen gehen -> Wie gut, dass Schwimmbad und See auch im August noch zur Verfügung stehen.
Die zwei angefangenen Bücher zu Ende lesen -> Für einen weiteren Comic hat es gereicht 😄
Meinen Wackenaufenthalt vorbereiten -> Aus Energielevelgründen werde ich nur am Samstag, den 3.8. hinfahren. Immerhin 😊
Die Pixiausstellung besichtigen -> War ein großes Highlight, siehe weiter unten.
Die ToWant-Liste für das dritte Quartal zusammenstellen. -> Hat Ende Juli dann doch noch geklappt.
Was habe ich im Juni und Juli 24 über mich gelernt?
Neinsagen ist ein Prozess, in dem es nicht immer nur vorwärts geht.
Es gibt Phasen, in denen schaffe ich es richtig leicht und zuverlässig, im richtigen Moment zu merken, dass ich etwas nicht möchte und das gleich zu kommunizieren. Manchmal merke ich es immer noch mit reichlich Zeitversatz.
Mein inneres Team ist sich nicht immer über das Nein einig. Manche Aktionen machen großen Spaß, kosten aber Energie.
Besonders die Prüfungsphase hielt einige solcher Fälle parat. Es haben ein paar Menschen kurz vor knapp realisiert, dass sie das Abi nicht ganz alleine angehen wollten, andere haben noch emsig Extrastunden dazu gebucht.
Ich unterrichte gerne und besonders die Oberstufenmathematik zieht mich an wie eine blaue Blüte die Bienen. An manchen Abenden konnte ich mein Hirn quasi knistern hören, und ein Teil meiner Persönlichkeiten hat das gefeiert. Ein anderer Teil hing schwer und ein bisschen vorwurfsvoll in den Seilen.
Es fällt mir noch schwer, Nein zu sagen, wenn ich etwas versprochen habe.
Das betrifft vor allem die Kurzgeschichten, die ich mir für deadlinesforwriters auf die Fahne geschrieben hatte. Im April habe ich mich noch am Abgabetag durch meine Schreibblockade und die ausgiebige Prokrastination gekämpft.
Bei der Schreibaufgabe im Mai habe ich schweren Herzens eingesehen, dass die Zeit zu knapp wird. Für den Juni und Juli habe ich jeweils ganz bewusst in den Tagen vor der Abgabe beschlossen, mich nicht gegen den inneren Widerstand zum Schreiben zu quälen. Die Folge war eine Mischung aus schlechtem Gewissen, Erleichterung und Freude darüber, dass ich so authentisch Nein gesagt hatte.
Ich bin nicht verantwortlich für Traumata von Menschen, die vor mir da waren.
Ich sage meinem Mann so oft ich daran denke, dass er nicht dafür zuständig ist, dass ich gute Laune habe. Etwas ähnliches habe ich jetzt auch für mich begriffen. Mitgefühl und Nachsicht sind das eine. Mich zuständig oder gar schuldig zu fühlen für Dinge, die passiert sind, als es mich noch gar nicht gab oder als ich nicht dabei war, tut mir nicht gut und ändert auch für die betroffene Person nichts.
Was habe ich im Juni und Juli 24 gehört?
Ich höre gerne Podcasts, besonders beim Gehen. Ein paar Episoden haben mich besonders beeindruckt.
In Halbe Katofflunterhalten sich Frank Joung und sein Gast Burak Yilmaz sehr ehrlich, teils erschütternd, teils humorvoll über ihre Erfahrungen als „Menschen mit nicht-deutschen Wurzeln“.
Burak berichtet von seiner Jugend und dem Kontrast zwischen dem Stadtteil Duisburgs, in dem er aufwächst, und dem katholischen Privatgymnasium, an dem er als einziger Kurde immer wieder nachdrücklich aufgefordert wird, sich von Terrorakten vom Moslems zu distanzieren.
Diese Folge macht deutlich, wie wenig uns unsere Privilegien auffallen. Wie leicht wir in einem System leben können, in dem wir nicht den „Alman-Modus“ ein und aus schalten müssen, sondern mehrheitlich sein können, wie wir sind. Und dafür nicht immer wieder in Frage gestellt werden.
Das Interview macht nachdenklich und schwingt bei mir noch lange nach.
Der Piratensender Powerplay hat Narrative gegen die Ukraine beleuchtet und für die Situationen aufbereitet, in denen andere Menschen uns damit konfrontieren.
Einige der weit verbreiteten Erzählungen können in einer spontanen Situation sehr überzeugend und schwer zu entkräften wirken. Umso wichtiger ist es, ein paar differenzierte Hintergrundinformationen schon einmal gehört zu haben.
Den Talk ohne Gast hatte mir Spotify schon mehrfach ans Herz gelegt, wahrscheinlich, weil ich auch gerne Bosettis Woche höre. Im Juni empfahl ihn mir zusätzlich mein Bruder als sehr unterhaltsam.
Nach einem ersten Reinschnuppern habe ich angefangen, alte Folgen zu bingen. Moritz Neumeier und Till Reiners schaffen eine wunderbare Mischung aus Quatsch, Anleitung zur Selbstfürsorge und wilden Informationshäppchen aus einem breiten Themenbuffet.
Gerade in Zeiten, in denen ich zum überwältigenden Weltschmerz tendiere, ist dieser Podcast eine Gelegenheit, einfach mal das Hirn in den Kurlaub zu schicken.
Was habe ich im Juni und Juli 24 gelesen?
Alternating Current
Wenn es knapp wird, geht immer noch ein Comic. Dieser hier schließt an den Doctor Who-Comic an, den ich im April gelesen habe. 13 und 10 müssen noch einmal zusammen arbeiten, um das Paradox, das sie bei ihrer letzten gemeinsamen Aktion verursacht haben, wieder auszubügeln. Ich gebe zu, da hatte ich zeitweise einen kleinen Knoten im Gehirn. Trotzdem oder gerade deswegen großes Entertainment.
Ab heute nehme ich auch ein paar bemerkenswerte Blogposts in die Kategorie „gelesen“ mit auf:
Britta hat hier eine Menge weiser Worte gefunden. Darüber, wie wir mit Missständen in weiter Ferne und in nächster Nähe umgehen. Für mich kam vieles aus ihren Anregungen zum richtigen Zeitpunkt. Was können wir machen, wenn wir sehen, wie da draußen mit Bomben auf Kinder geschossen wird? Auf unser Handeln, Denken und Sprechen zu achten ist ein erster guter Schritt ❤️
Und noch ein bewegender Blogartikel von Britta. Dieser dreht sich um die Frage:
„Wer bin ich, dass ich entscheide, wofür jemand Geld ausgibt, das ich ihm schenke?“
Außerdem geht es darum, sich bewusst zu machen, welche Privilegien wir einerseits haben, und wie kurz wir andererseits vom Abgrund entfernt sind.
Als ich noch in London gelebt habe, habe ich immer vom gleichen Mann das Magazin „Big Issue“ gekauft. Er hatte sehr viele Geschichten über sein Leben zu erzählen. Wir sehen im Vorbeigehen gar nicht alle Facetten der Person, die uns vielleicht um einen Euro bittet.
In meiner Kindheit gab es eine Phase, in der auch wir sehr wenig Geld hatten. Damals habe ich erlebt, wie es ist, wenn Menschen auf andere Menschen herunter gucken, als hätten beide sich ihre Positionen in der Hierarchie des Lebens verdient.
Danke Britta für diesen Denkanstoß ❤️ Und für die Motivation, mal wieder meine Zeit mit anderen Blogs zu verbringen!
Korinas Plädoyer für das Bloggen im „fortgeschrittenen Alter“ hat mich sehr abgeholt. Noch bin ich ja 50 und nicht plus, aber auch nur bis Anfang September 😉 Ich habe in den letzten Wochen überlegt, ob mein Wundertütenblog so überhaupt sinnvoll ist. Ich schreibe längst nicht nur über das Lernen oder über Mathematik oder Naturwissenschaften.
Aber weißt du was? Mein Blog muss keine Erwartungen erfüllen. Ich habe kein Onlinebusiness, das ich damit anschieben muss. Meine Themen ergeben sich aus dem, was mich inspiriert und was ich der Welt jeweils gerade mitzuteilen habe.
Um es mit Korina zu sagen:
„Bloggen macht einfach Spaß!“
Das kann ich bestätigen. Wenn ich nicht in einer Hinterfragungsschleife sitze, macht es mir tatsächlich Spaß, mich hier mitzuteilen. Aus Korinas Artikel habe ich noch ein paar Anregungen zur Vernetzung und zum Co-Blogging mitgenommen. Jetzt weiß ich, was ich mit all der Zeit mache, die durch mein Facebookfasten frei wird!
Cousinentreffen in Osnabrück
Meine Familie ist ziemlich groß: Auf der Seite meiner Mutter habe ich neben meinen zwei Geschwistern zehn Cousinen und Cousins. Auf der Seite meines Vaters sind es drei Cousinen und noch zwei Cousins, einer ist leider schon gestorben.
Daran gemessen sehe ich von diesen Menschen ziemlich wenige in Person und auch das nur ziemlich selten. Eine meiner Cousinen hat im vergangenen Jahr die neue Tradition angeschoben, dass sich jährlich alle treffen, die Interesse haben und es zeitlich einrichten können. 2024 fiel die Wahl für den Ort auf Osnabrück.
Mein Mann kommt aus Osnabrück und wir haben sogar dort geheiratet. Allerdings ist mir im Juni erst aufgefallen, wie wenig ich von dieser Stadt bisher gesehen beziehungsweise zu Fuß erlaufen hatte. Wir halten uns meistens eher in seinem Heimatstadtteil auf und gucken uns im Winter den Weihnachtsmarkt an.
Am Wochenende des Cousinentreffens habe ich nicht nur für meine App eine Menge Schritte gemacht, sondern auch richtig schöne Seiten an Osnabrück neu kennengelernt.
Ein kultureller Höhepunkt war die Führung durch den Dom, die freundlicherweise mein Schwiegervater übernommen hat. Über den Beichtstuhlwitz, den er bei der Gelegenheit erzählt hat, lache ich heute noch immer mal wieder 😊
Was ich nicht besonders empfehlen kann ist das Ibis-Budget-Hotel. Es ist in direkter Nähe zu einem Techno-Club, der zu meinem Erstaunen die ganze Nacht von Samstag auf Sonntag in einer Lautstärke Musik schmetterte, als hätten sie keinerlei Schalldämpfung. Das Zimmer an sich war total in Ordnung, ich hatte mich dort auch nur eingebucht, weil meine Cousine so ein Sparfuchs ist und wir in einem Hotel gemeinsam absteigen wollten.
Meine Lektionswiederholungen:
Ich mag Familientreffen richtig gerne.
Manche Orte sind schöner, als ich dachte.
Investiere ein bisschen mehr in die Unterkunft oder nimm das nächste Mal Ohropax mit.
Meine Kindheit in kleinen Quadraten
Die Bücher
Die Pixibuchausstellung stand eine ganze Weile auf meiner To-Want-Liste. Mir war gar nicht bewusst gewesen, dass diese Bücher schon seit 70 Jahren verlegt werden. Zur Feier dieses Jubiläums hat das Altonaer Museum eine Sonderausstellung eingerichtet. Im Juli sind wir hingefahren und ich zehre immer noch davon, wenn ich mir die Bilder ansehe.
Hier mal eine kleine Zeitreise: Auf dem Bild vom Juli 1975 bin ich in die Geschichte vom Löwen Ladislaus vertieft. Wenn auch auf dem Kopf 🙃 Der Erfinder der Pixibücher hatte schon die richtige Idee mit diesem handlichen Format und den farbenfrohen Illustrationen.
Als Kind habe ich Pixibücher geliebt und verschlungen, ziemlich bald auch richtig herum. In der Ausstellung hingen sehr viele Titel an den Wänden und ich habe sie immer wieder quietschend kommentiert mit:
„Oooh, das hatten wir auch! Und das auch! Hihihi!“
Ich war gar nicht auf die Tiefe der Wiedersehensfreude vorbereitet gewesen. Und auf die Erinnerung daran, vom Kater Schnurr und seinem selbstgewählt schulfreien Tag zu lesen. Mich haben alleine die Titelbilder wieder in diese faszinierende Welt gesogen, in der kleine Kater in blauen Hosen und lila Hemden beschließen, sich mit einem Stock und einer Schnur am Fluss eine gute Zeit zu machen.
Diese Stimmung ist sehr vergleichbar mit dem Ansatz der Sesamstraße. Bunt, ein bisschen anarchisch und sehr lehrreich. An dieser Stelle bin ich froh, in den 70ern geboren zu sein, das war schon eine lustige Zeit in mancher Hinsicht.
Die Ausstellung an sich war nicht besonders groß. Es gab allerdings eine Sandkiste voll mit Büchern in der Mitte. Leider ohne den Kater Schnurr und ohne den Löwen Ladislaus 😄 Dafür waren zwei Stoffzelthäuschen aufgestellt, in die sich kleine Menschen zum Lesen zurück ziehen konnten.
Und ich habe gelernt, dass der Bär Petzi eine dänische Erfindung ist und eigentlich Rasmus Klump heißt. Aktuell bin ich wild entschlossen, mir ein paar Bände der Buchreihe im Original zu besorgen.
Besonders bewegend fand ich auch die Bücher in den Sprachen nach Deutschland geflüchteter Kinder. Das sollte ihnen das Ankommen erleichtern. Ich finde das so eine wunderbar herzerwärmende Geste. Geschichten verbinden und berühren.
Die Location
Das Museum hatte neben den Pixis noch mehr zu bieten. Eine Ausstellung zum Thema Glaubensfreiheit war noch einmal neu präsentiert worden. Besonders reizvoll fand ich die weißen Wände, auf denen Besuchende eingeladen waren, diverse Fragen zu beantworten. Einerseits teile ich mich selbst gerne mit, andererseits waren viele Antworten, die Menschen vor mir hinterlassen hatten, sehr berührend.
Außerdem gibt es im Altonaer Museum dauerhaft historische Stuben aus Norddeutschland zu bewundern. Und natürlich vieles über den Ort Altona an sich zu lernen. Das ist schon ein spezieller Stadtteil Hamburgs, noch ein bisschen hippiemäßiger und eine kleine Welt für sich.
Das Wappen sieht fast aus wie das normale Hamburger Wappen bis auf die geöffnete Tür. Die steht leider nicht für die generelle Entspanntheit und Offenheit, die das Schild an der Museumstoilette vermuten lässt. Sondern dafür, dass dem König von Dänemark jederzeit Zugang zu gewähren ist. Da schließt sich dann ein weiterer kleiner Kreis 😉
Update Linnemann
Es gibt leider keine Neuigkeiten von Herrn Linnemann zum Thema „Verbrenner-Umfrage“. Mich hat der Umgang der CDU mit den Menschen, die sich an dieser Umfrage ordnungsgemäß beteiligt haben, sehr geärgert.
Unsere Katze Lilly ist inzwischen 17 Jahre alt. Abgesehen von einigen Unfällen war ihr Gesundheitszustand bisher eher kernig. Und zu unserem Glück ist Lilly bei Untersuchungen immer ausgesprochen schicksalsergeben. Jetzt hat die Tierärztin bei ihr FORL festgestellt, eine katzenspezifische Zahnerkrankung.
Ursprünglich war geplant, dass sie im Juni zur Operation unter Vollnarkose antreten sollte. Zum Glück hatte ich bei den Optionen der Voruntersuchung wirklich alles angekreuzt. Der erste Termin fiel entsprechend aus, weil der Test auf einen Blutmarker für Herzmuskelschwäche positiv war. Also durften wir sie wieder abholen, nicht einmal eine Stunde nach dem Abliefern.
Da ahnte sie noch nichts.
Auch die Spezialistin für Herzkrankheiten war beeindruckt davon, wie ausdauernd und gleichmütig Lilly die Ultraschalluntersuchung zur Kenntnis genommen hat. Ich war im Gegenzug begeistert vom separaten Katzenwartezimmer ihrer Praxis ❤️
Mit dem Befund in der Tasche habe ich unsere Katze ein zweites Mal zur OP eingereicht. Leider habe ich sie ein zweites Mal vorzeitig wieder einsammeln dürfen. Zur Herzmuskelverdickung hat sie nämlich noch zusätzlich eine Schilddrüsenüberfunktion. Waren wir Mitte Juni davon ausgegangen, dass unser Dachhase noch richtig rüstig ist, ist unser aktueller Stand eher, dass sie genauso in die Jahre gekommen ist wie wir auch.
Bis zum nächsten Versuch der Zahn-OP bekommt sie zweimal täglich ein Medikament mit einer Pipette. Wer mal einer Katze etwas einflößen musste und das in der Absicht, dass es mehrheitlich drin bleibt, kann sich vorstellen, wie fummelig das für sie und mich ist. Immerhin habe ich gemerkt, dass sie die Tropfen im Futter nicht schlimm findet, sondern einfach mit rein schlabbert. Solange das so bleibt, muss ich ihr wenigstens die Pipette nicht mehr alle 12 Stunden direkt in den Hals verabreichen 😸
Jetzt sollte nur noch der nächste Zahnsanierungstermin planmäßig ablaufen. Ich drücke ihr und mir gründlich alle Daumen.
Naturschönheit vor Ort
Eingefangener Rosenduft
Nicht nur Osnabrück habe ich neu schätzen gelernt. Auch bei mir vor Ort gibt es immer wieder Dinge, die sich mir neu ins Bewusstsein schieben. So hatte ich im Mai festgestellt, dass ich Rosenduft unter dem Long-COVID-Einfluss nicht mehr so intensiv wahrnehme.
Es ist ein bisschen besser geworden seitdem. Als ich auf Masotodon von einer Bekannten las, dass sie ihr Porridge mit Rosenwasser verfeinert, wollte ich das Aroma der Rosen in meinem Garten auch einfangen. Nach einem beliebten Chefkochrezept habe ich also Rosensirup angesetzt.
Das Endergebnis in der Flasche täuscht etwas, weil ich nicht genug weißen Zucker hatte und mit braunem aufgefüllt habe. Trotzdem bin ich ziemlich angetan davon, wie ich etwas, das bei mir im Garten steht, in ein Erlebnis für alle Sinne verwandeln kann. Mit Glück erholen sich meine Geruchsrezeptoren noch weiter und ich kann dieses Rezept 2025 noch mehr genießen.
Neue Blüten
Manchmal sind mein Mann und ich eher sesshaft. Und manchmal raffen wir uns auf, nicht nur die übliche Runde spazieren zu gehen. Als wir im Juli am Krupunder See waren, fielen mir an manchen Uferstellen ein paar abgezäunte Bereiche auf. Der See wird von der örtlichen NABU-Gruppe betreut und die siedelt dort anscheinend Seerosen an. Bisher ist die Zahl der Blüten noch übersichtlich, allerdings freue ich mich darauf, der Entwicklung zuzusehen.
Seerose auf dem Krupunder See
Abstecher mit Belohnung
Es existieren immer noch Flecken auf der Karte, die ich in meinen bald sieben Jahren in Halstenbek noch nicht persönlich erschlossen habe. Bei einer Abfrage auf Google-Maps in einer ganz anderen Angelegenheit bemerkte ich einen blauen Bereich: Das Regenrückhaltebecken.
Beim Spaziergang um den Krupunder See haben wir einen weiteren kleinen Abstecher drangehängt, ohne große Erwartungen. Der Pfad war teilweise abenteuerlich schmal und überwachsen. Der Teich ist allerdings richtig idyllisch. Da bin ich nicht zum letzten Mal gewesen!
Manchmal führen mich Google Maps und Komoot über Stock und Stein an Ziele, die letztlich nicht so interessant sind. Und manchmal stellt sich ein spontaner Entschluss, einfach mal eine neue Abzweigung zu nehmen, als richtig gute Idee heraus.
Schön hier in PI
Die üblichen Blümchen: Distel, Taubenkropf-Leimkraut und Wiesenflockenblume.
Generell bin ich immer noch sehr zufrieden damit, dass wir 2016 hierher gezogen sind. Es war zwar in Brunsbüttel nur 50 Meter Luftlinie zur Badestelle in der Elbe, dafür ist der Kreis Pinneberg abwechslungsreicher. Und wenn im Sommer alles blüht, ist es eigentlich überall auf seine Weise schön.
Und was war sonst noch los?
Jetzt müsste ich noch eine Gelegenheit finden, auf Dänisch Konversation zu betreiben.
Da ging mir als Chemikerin das Herz auf.
Und es gab auch direkt die Antwort hinterher.
An der Stelle musste ich dann aber wieder mit den Augen rollen 😉
Es gab wieder einen Cube der Active Vegans Hamburg in der Spitaler Straße.
Noch eine Anfrage, dieses Mal zum Thema „Ballons steigen lassen“. TUI mochte sich leider auch nicht äußern.
In unserer Siedlung werden seit mehr als einem Jahr mächtig die Straßen runderneuert. Baustellen faszinieren mich sehr, besonders wenn so filigran an Kabeln vorbei gebaggert wird.
Ich staune immer wieder, wie anders meine Arbeit gewürdigt wird, seit ich nicht mehr im Schuldienst bin, sondern als Nachhilfelehrerin junge Menschen durch das Abi begleite.
In Brunsbüttel waren wir auch wieder. Seit meinem letzten Besuch 2023 hat sich erfrischend wenig geändert dort. Hier ein Blick auf die Braake. Eines Tages fahren wir dort nochmal Tretboot.
Und dann gab es ja auch noch die Europawahl. Hier war ich noch richtig zuversichtlich.
Monatsrückblick in Zahlen
Im Juni 24 hatte die Schrittzähler-App einen offiziellen Endstand von 200333, also pro Tag ca. 6677 Schritte. Im Juli kamen noch ca. 218000 Schritte dazu, also zum ersten Mal über einem Schnitt vom 7000 😁
Im Juni 24 hat die PV-Anlage 924 kWh produziert. Das ergibt einen Autarkiegrad von 92%. Der Juli hat über 1000 kWh geliefert. Das war tatsächlich weniger als im Mai, aber ich beschwere mich ganz sicher nicht darüber, dass mein Garten so schön beregnet wurde 😉
Auf die Frage nach dem „wie viel“ folgen oft gefühlte Fakten. Ob das ein Problem ist, kommt auf die Situation an. Was meine Trinkflasche mit dem 1,5°C-Ziel zu tun hat, erfährst du hier.
Eine Blogparade über Orte aus meiner Biografie? Da bin ich dabei! In meiner To-Want-Liste für das 2. Quartal hatte ich noch aufgelistet, die vielen Entwürfe aufzuräumen. Jetzt hat die Content Society die Blogparadensaison wieder eingeläutet und da waren so viele interessante Themen dabei, dass ich meine Entwürfe zu abgelaufenen Aufrufen einfach sämtlich löschen werde. Stattdessen blogge ich einfach zu so vielen brandneuen Blogparaden, wie in den August reinpasst 😄
Angelika Klein ruft unter #BlogparadeStädte dazu auf, über die geografischen Stationen unseres Lebens zu berichten. Ich habe schon einmal über meinen beruflichen Werdegang gebloggt, allerdings nicht im Detail meine Wohnorte beschrieben.
Das Beitragsbild ist von 2010. Damals habe ich an der Blogaktion „Projekt 52“ teilgenommen. Jede Woche bekamen wir ein Stichwort, in diesem Fall „Hier bin ich Zuhause“. Und dann haben wir dazu Photos aufgenommen und geteilt. Alleine an dieser Stelle geht bei mir schon die gedankliche Nostalgieschleife los. Das war noch mit meinem ganz alten Twoday-Blog 🥰
Ich komme auf 10 Orte, an denen ich jeweils mindestens drei Monate gelebt habe. An manchen bin ich ein paar Mal intern umgezogen. Eigentlich ziehe ich gar nicht gerne um, daher hoffe ich, dass ich jetzt für den Rest meines Lebens sesshaft bleiben kann.
Elmshorn
Es kam einiges zusammen, damit ich 1973 in Elmshorn geboren werden konnte. Die Eltern meiner Mutter hatten sich in Berlin kennengelernt und waren mit einem Zwischenstopp in Hamburg in die Kibek-Stadt gezogen, mein Opa väterlicherseits kam aus Nordfriesland, meine Oma väterlicherseits aus Pommern. Alle diese Fäden sollten dann im Kreis Pinneberg zusammenlaufen 😄
Ich selbst habe in Elmshorn nur zwei Jahre als Einwohnerin verbracht, meine Erinnerungen daran sind entsprechend eher schemenhaft. Meine Mutter hat aber immer viel über Schleswig-Holstein gesprochen, das hat in mir eine beständige Sehnsucht nach dem Norden angelegt.
Bad Oeynhausen
Auch meine zweite Station habe ich mir nicht selbst ausgesucht 😉 Meine Eltern sind umgezogen, als mein Vater mit seinem Studium fertig war und als Psychologe auf dem Wittekindshof eingestellt wurde. Eine Zeitlang haben wir auch auf dem Gelände dieser Einrichtung gewohnt. Ich erinnere mich an den großen Balkon, den wir dort hatten. Darunter waren zwei Garagen,
Es ist mir auch noch sehr deutlich im Gedächtnis, wie abschüssig dieser Ort ist. Als Kind bin ich dort mit einem Dreirad ohne Freilaufpedalen bergab gedüst und jeden Mittag vom Kindergarten aus bergauf nach Hause gestiefelt.
Kurz vor meiner Einschulung sind wir nach Dehme gezogen, einem weiteren Dorf, dass zu Bad Oeynhausen eingemeindet wurde. Dort macht die Weser wirklich einen großen Bogen. Außerdem ist die Gegend dort praktisch eingekesselt zwischen Wiehengebirge, Wesergebirge und Lipper Bergland. Im Sommer stand entsprechend die Luft wie die Suppe im Topf.
Nach dem Abitur hätte ich in Bielefeld studieren können, aber ich hatte Lust, mal raus zu kommen und etwas anderes zu sehen. Als Jugendliche sah ich keine dauerhafte Zukunft für mich an einem Kurort 😄 Außerdem fühlte sich Ostwestfalen nie wirklich wie meine Heimat an, auch wenn ich immer wieder gerne zu Besuch dorthin fahre.
Oldenburg
Mein erster selbstgewählter Wohnort war Oldenburg. Es hatte sich eigentlich eher zufällig ergeben, dass die Carl-von-Ossietzky-Universität unter denen war, die auf meine Bewerbung hin zugesagt hatten. Ihr Schwerpunkt auf Umweltchemie machte meine Entscheidung leicht.
Oldenburg ist eine wunderschöne Stadt mit viel Grün und einem sehenswerten Umland. Vor allem hat mich begeistert, wie flach und windig es dort ist, ein willkommener Kontrast zu Bad Oeynhausen. In meinen Jahren dort bin ich auch mehrfach umgezogen und habe ganz nebenbei meinen Mann kennengelernt, der auch Chemie studierte, allerdings im Jahrgang unter mir.
Ich denke sehr gerne an diese Zeit zurück. Das Fahrrad, das ich mir dort gekauft habe, steht immer noch im Schuppen. Und auch wenn ich nicht mehr als Chemikerin arbeite, war das Fach an sich genau mein Ding.
Derby
Zwischen unserer Uni und der in Derby ergab sich 1995 ein Erasmus-Austauschprogramm. Mein damaliger Freund und ich haben uns sofort dafür gemeldet und drei Monate im Peak District verbracht. Ich habe mich sofort in das Land, die Kultur und auch die alten Holzmöbel in den Laboren verliebt.
Wir haben dort die Woche über an einer Reihe Projekten in der Umweltanalytik gearbeitet und an den Wochenenden Ausflüge unternommen. In unserem Wohnheim lebten Studierende aus allen Teilen der Welt und ich fand den Austausch bereichernd und faszinierend.
Unter den Highlights waren die regelmäßigen Feueralarme mitten in der Nacht: Einmal hatte jemand erfolglos versucht, sich ein Brot zu toasten, ein anderes Mal hatte eine Kissenschlacht zu dicht unter einem Brandsensor stattgefunden.
Ich ermutige alle meine Schüler*innen zu einem Auslandsaufenthalt, um den Horizont zu erweitern und sich selbst auch neu kennenzulernen. Und wer weiß, wie so ein paar Monate außerhalb der Heimat den Berufsweg beeinflussen? Nach unserem Erasmuspraktikum beschlossen wir jedenfalls, unsere Diplomarbeiten wenn irgendwie möglich auch in England zu schreiben.
Sutton Bonington
Der Plan mit der Diplomarbeit ging auf. Allerdings hielt die Beziehung nicht. Wir sind auch heute noch gut befreundet und haben gemeinsam ungefähr ein halbes Jahr am Agrarcampus der Uni Nottingham verbracht, während mein Mann schon in London lebte.
Sutton Bonington ist so malerisch wie Derby, allerdings besteht es in meiner Erinnerung aus einer Kirche, einem Pub, einer Post, dem Campus und einer Herde Kühe.
Ich habe diese Beschaulichkeit sehr genossen genauso wie die Arbeit an landwirtschaftlichen Bodenproben. Noch heute beschäftige ich mich immer wieder mit Themen wie Düngung, Leguminosenanbau, unterschiedlichen Bodenarten und generell der Zukunft der Landwirtschaft.
Auch hier haben wir wieder in einem Wohnheim gelebt und gemerkt, wie unterschiedlich wir im Vergleich zu Studis in Deutschland wahrgenommen wurden. In Oldenburg hatte ich meine eigene Wohnung, in der ich mehr oder weniger leben konnte, wie ich wollte.
Die britischen Undergraduates durften offiziell nicht einmal Kerzen in ihren Zimmern anzünden. Alle paar Wochen hatten wir eine Feueralarmübung. Andere Länder, andere Sitten, na klar, aber ich lache heute noch manchmal darüber.
Auf der anderen Seite war die Einhaltung von Regeln und Vorschriften nicht so heilig wie in Deutschland: Natürlich hatten wir alle Kerzen und niemandem ist das Zimmer abgefackelt 😄
London
Im Anschluss an die Diplomarbeit zog ich nach London zu meinem Mann. Wir hatten großes Glück mit unserer Wohnung, sie lag zwar in Charlton, also alles andere als zentral, dafür war sie gepflegt und bezahlbar. Als wir nach der Quadratmeterzahl fragten, lachte unsere Vermieterin. So etwas könnten auch nur Deutsche fragen. Ich weiß bis heute nicht, wie groß die Wohnung war.
Charlton gehört zum Borough of Greenwich und ist nicht sonderlich großstädtisch, wie das Bild vom lokalen Pub andeutet. Wir haben viel Zeit im Maryon Wilson Park und im Greenwich Park verbracht und bei einer Hochzeitsmesse im Charlton House mein Hochzeitskleid gekauft.
Geheiratet haben wir in Deutschland, aber alles von London aus organisiert. Die Frau aus dem Blumengeschäft in Dehme war etwas überrascht, als ich ihr sagte, ich käme nicht vorher vorbei und hätte volles Vertrauen in ihre Dekogestaltungskompetenz.
In London haben wir uns zum ersten Mal in einem Fitnesscenter angemeldet. Zuerst im eher abgerockten K4, das zum King’s College gehört und zumindest damals von Studis betrieben wurde. Es kam nicht selten vor, dass ich sie fragte, was das denn für Musik sei, die da lief, und sie grinsend anworten „That’s Slipknot! Great, right?“
Immer wenn ich heutzutage Slipknot höre, fühle ich mich spontan sportlich 😆 Später haben wir im Gym von Charlton Athletic trainiert. Dort war es deutlich weniger ranzig und unorganisiert, dafür teurer.
Kurz vor Schluss mussten wir uns sogar nochmal eine neues Zuhause suchen, weil unsere Vermieterin Verträge nur von Semesterbeginn zu Semesterbeginn machen wollte. Also haben wir nochmal all unser Hab und Gut in Kartons gepackt, sind allerdings in Charlton geblieben.
Irgendwann stellte sich die Frage, was wir im Anschluss an unsere Promotionen machen wollten. Am Ende beschlossen wir, nach Deutschland zurück zu ziehen, auch weil ich meine Familie öfter sehen wollte.
Im Rückblick bin ich froh darüber. Die Zeit in England und in London war traumhaft und manchmal frage ich mich, was aus mir geworden wäre, wenn ich mich zum Beispiel im Science Museum beworben hätte. Den Brexit hätten wir trotzdem beide nicht gerne live und in Person miterlebt 😕
Potsdam
Unsere erste Station nach der Rückkehr nach Deutschland war Potsdam. Ich habe an der Uni Potsdam gearbeitet, mein Mann in Berlin, gewohnt haben wir in Babelsberg. Die Anbindung an die Hauptstadt hat mir genauso gut gefallen wie das Leben im kleineren brandenburgischen Pendant. Auch wenn wir dort nur zwei Jahre verbracht haben, fühle ich mich dem Osten Deutschland seitdem immer noch verbunden.
Aus dieser Zeit habe ich nur wenige Photos. Als ich dann doch eins fand, ging mir auf, dass ich in den ersten Monaten noch extrem mit dem Zusammenschreiben meiner Doktorarbeit beschäftigt war. Bei dem Stapel an Artikeln wird mir fast etwas schwummerig 😁
Wenn ich mit dem Fahrrad fuhr, verlief mein Arbeitsweg durch den Park Sanssouci. Das war schon erhebend, genauso wie allgemein die Gegend um den Griebnitzsee, die vielen Bäume und die Tatsache, dass der Himmel nachts nicht gelb war wie in London, sondern tatsächlich Sterne zu sehen waren.
Beruflich war ich bald ziemlich frustriert. Bei meiner Bewerbung war mir ein anderes Forschungsprojekt versprochen worden, auf das dann aber jemand anderes gesetzt wurde. Was ich letztlich machte, funktionierte hinten und vorne nicht und hatte auch mit Umweltchemie nichts mehr zu tun. Als mein Mann mir erzählte, er habe sich eigentlich aus Interesse an seinem Marktwert in Brunsbüttel beworben und könne dort anfangen, war ich sofort bereit weiterzuziehen.
Brunsbüttel
Ich wusste zuerst gar nicht, wo Brunsbüttel lag. Und dann zogen wir nach Dithmarschen, die ehemalige Bauernrepublik, umgeben von reichlich Wasser: Der Nordsee, der Eider, dem Nord-Ostsee-Kanal und dem Delta der Elbe.
Es gibt hier zwar kaum Bäume, dafür ist es nirgends so flach wie in Süderdithmarschen. Auf der Suche nach dem Horizont stellt sich dem Auge nichts in den Weg, außer ein paar Schafen und unendlichen Kohlfeldern. Gerade die Kohltradition hat mich als ausgesprochenen Gemüsefan sehr erfreut.
Wir haben 150 Meter Luftlinie von der Elbe entfernt gewohnt und sind im Sommer regelmäßig bei der Badestelle schwimmen gegangen. Ich habe nach meinem Referendariat als Quereinsteigerin bis 2014 erst in Heide, dann in Marne an Regionalschulen unterrichtet. Als ich mich mit meinem Nachhilfeunternehmen selbstständig machte, wurde mir klar, dass die dünne Besiedelung ein Problem war. Auch was das vegane Leben anging, war es in Brunsbüttel eher schwierig. Heute hat sich das allerdings auch weiter entwickelt 💚
Reinbek
Von 2005 bis 2007 habe ich mein Referendariat in Glinde gemacht. Dafür habe ich die Woche über in Reinbek gewohnt und bin am Freitag Nachmittag mit einem Koffer voller Wäsche nach Brunsbüttel gefahren. In der Zeit habe ich mir jegliche Sorge vor dem Autofahren in einer Großstadt abgewöhnt, weil ich immer einmal von West nach Ost quer durch Hamburg musste.
Die Wohnung war ziemlich klein, die Umgebung hat mich allerdings sehr begeistert. Vor allem im Sachsenwald bin ich oft zu Fuß oder mit dem Fahrrad unterwegs gewesen.
Bei einem dieser Ausflüge hörte ich ein Schnauben und Stampfen sehr schnell immer näher kommen. Einen Panikmoment lang glaubte ich, da sei ein Hund ausgerissen, konnte ihn aber auf dem Weg in keiner der beiden Richtungen sehen. Auf einmal stürzte mit einem beeindruckenden Krach aus dem Gebüsch eine Hirschkuh hervor und galoppierte wenige Meter von mir entfernt über den Weg mitten in die gegenüberliegenden Büsche.
Ich war hin und her gerissen zwischen Herzklopfen, dem Bedürfnis, mich neben meinem Fahrrad auf den Boden zu legen, und dem Bedauern, dass ich nicht spontan die Kamera aus der Tasche gezogen hatte. Vorher war mir nicht bewusst gewesen, dass dort Hirsche leben. Geschweige denn, wie groß sie aus nächster Nähe sind.
Das Ende meiner Zeit in Reinbek stand schon zu Anfang fest und auch wenn ich dort viel gelernt und meine Prüfung erfolgreich abgelegt habe, war ich froh, nicht mehr zwischen zwei Wohnsitzen zu pendeln. Bei der Gelegenheit glaubte ich noch, in diesem Leben hätte ich keinen Umzug mehr vor mir.
Halstenbek
Da hatte ich mich aber getäuscht. Weil mein Mann intern versetzt wurde, mussten wir uns etwas weiter in Richtung Hamburg bewegen. Wir haben nur zwei Häuser besichtigt und uns noch am gleichen Tag für eins davon festgelegt.
Halstenbek liegt zwar nicht an der Elbe, dafür in einem ausgedehnten Baumschulgebiet und außerdem an der S-Bahn-Linie zwischen Pinneberg und Hamburg. Wir haben hier jede Menge Grün vor der Haustür und eine gute Anbindung an die große Stadt, wenn uns mal danach ist. Für meine Nachhilfe ist auch die relativ hohe Bevölkerungsdichte ein echter Vorteil.
Für mich schließt sich in Halstenbek ein persönlicher Kreis. Vor unserem Umzug 2016 hatte ich nicht damit gerechnet, jemals wieder so nah an meinem Geburtsort zu leben. 20 Kilometer entfernt von meinem Start. Hier kann ich bleiben und alt werden.
Blogparade „Orte“ – ein Resümee
Ich sage oft „Am Ende ist es überall irgendwie schön!“ Davon bin ich tatsächlich überzeugt. An manchen Orten fehlten mir die Bäume, an anderen das Wasser oder die Sterne. Es war in manchen Städten sehr trubelig, andere hatten dafür nur eine sehr sparsam bediente Busverbindung.
Der rote Faden sind die Menschen, mit denen ich Wohnorte geteilt habe. Und der Blick auf das, was eben nicht fehlt. Die Freude an den kleinen und großen Schönheiten. Dem Grün, dem Leben, der Ruhe, dem Austausch.
Ich erlebe mich und mein inneres Team auch oft als wilde, mitunter uneinige Mischung. Kein Wunder, dass so unterschiedliche Orte es schaffen, mit einem Teil in mir in Resonanz zu treten.
Ich ziehe gar nicht so gerne um. Aber ich bin im Rückblick über jeden dieser Umzüge und jede neue Erfahrung froh.
Wie sieht es bei dir aus?
Hast du auch einige Umzüge hinter dir? Oder bist du einem Ort treu geblieben? Gibt es eine Region, die für dich Heimat ist? Oder sehnst du dich nach einem Ortswechsel?
Diese Blogparade war für mich ein toller Einstieg in den Blogparadensommer. Ich habe ganz nostalgisch in alten Photos gewühlt, meine Mutter nach ihrer Familiengeschichte befragt und mich an vergessen geglaubte Erlebnisse erinnert.
Ich liebe Auskünfte (wann immer möglich) konkret und in Zahlen. Gefühlte Angaben und vermutete Fakten verwirren und frustrieren mich. Manchmal fällt meinem Mann und mir auf, wie unterschiedlich unsere Bedürfnisse in diesem Bereich sind. Für ihn können Fragen nach „Wie viel“ oder „Wann“ auch mal Smalltalk sein. Offensichtlich bin ich in Smalltalk wohl doch nicht so gut, wie ich mein Leben lang gedacht habe.
Ein gemeinsamer Freund erklärte mir jedenfalls, als ich ihn fragte, wie viel in seine Trinkflasche rein ginge:
„Och du, ne ganze Menge!“
Wir lachen heute noch, wenn ich meine Edelstahlflasche in die Hand nehme, weil ich von dieser Nullaussage so entgeistert war. Auch weil mein Mann sich königlich freute, nicht alleine zu sein mit dieser Art Auskünfte zu geben.
Vergleiche ohne korrekten Bezug
Manchmal kommt es wirklich nicht so genau drauf an. In anderen Zusammenhängen beeinflussen konkrete Angaben sehr wohl den Ausgang einer Geschichte. Nehmen wir an, jemand erzählt:
„Ich habe diesen Monat viel weniger ausgegeben!“
oder
„Ich bin langsamer gefahren als sonst!“
Dann kann es trotzdem sein, dass diese Person mehr ausgegeben hat als sie zur Verfügung hatte. Oder geblitzt worden ist. Und dann hat sich jemand vielleicht angestrengt, und trotzdem Schulden gemacht oder einen Strafzettel bekommen.
Konkretheit in der Krise
Bei unseren aktuellen Krisen wünsche ich mir deswegen immer dringender mehr Konkretheit. Viele Menschen (besonders auch in der Politik) argumentieren zum Beispiel damit, dass „mehr als je zuvor“ für den Klimaschutz getan würde. Technik XY würde „schon bald“ helfen, „große Mengen“ Treibhausgase einzusparen.
Auch privat debattieren Menschen hauptsächlich qualitativ um Flugreisen, Elektroautos oder importiertes Obst. Die persönlichen Prioritäten und Präferenzen färben unseren Blick dafür ein, was wirkungsvoll und dringend ist. Oder was nur so erscheint.
Und dann ist es nicht mehr nur eine individuelle Marotte, dass Menschen wie ich schwammige Angaben irritierend finden. Dann sorgt ein nicht auf der Realität basierendes Wohlgefühl dafür, dass wir denken, wir seien schon auf einem guten Weg und müssten uns nicht mehr bemühen. Oder schlimmer: Als sei da draußen schon das meiste erledigt, daher müssten wir selbst unser Verhalten gar nicht mehr reflektieren. Und damit vergeht Zeit, die wir eigentlich nicht mehr haben.
Das alles gilt nicht nur im Zusammenhang mit dem Klima. Ich beobachte dasselbe Phänomen auch beim Artensterben, der Pandemieprävention, der gerechten Verteilung von Wohlstand und diversen anderen Themen.
Zahlen ohne Kontext
Selbst wenn jemand ein Argument mit konkreten Zahlen untermauert, kann es sein, dass diese gar nicht die ganze Wahrheit abbilden. Ein weit verbreiteter Einwand gegen klimabewusstes Handeln ist:
„Deutschland verursacht nur 2% der CO2-Emissionen. Wie sollen wir da die Welt retten?“
Abgesehen davon, dass natürlich andere Nationen auch ihre Hausaufgaben übernehmen: Deutschland stellt nur 1% der Weltbevölkerung, trägt also rechnerisch doppelt so stark wie dieser Durchschnitt zu den globalen Emissionen bei. Wenn wir nur eine der beiden Zahlen nennen, ergibt sich ein verzerrtes Bild. In der Folge legen Menschen erleichtert die Hände in den Schoß. Bei genauerem Hinsehen handelt es sich auch hierbei um gefühlte Fakten.
Eine Gigatonne ist eine Milliarde Tonnen. Das klingt auf den ersten Blick nach einer Menge und es richtig und wichtig, in diese Richtung zu forschen. Eine Einzelmaßnahme wird dieses historische Problem nicht lösen und jeder Beitrag ist eine gute Nachricht.
Nur: Je nachdem, welches Ziel wir anstreben, haben wir noch ein relativ klar definiertes Budget an CO2, das wir ausstoßen können. In dem Moment, in dem ich diesen Artikel schreibe, verbleiben noch etwas mehr als 210 Gigatonnen, wenn im 20-Jahresmittel die globale Temperatur nicht mehr als 1,5°C über den Wert von vor dem Industriezeitalter steigen soll..
Daran gemessen sind die 36.000 Tonnen extrem bescheidene 0,0001%. Und die eine prognostizierte Gigatonne im Jahr 2050 kommt zwanzig Jahre zu spät. Mit etwas mehr Kontext fällt auf, dass die Abscheidungstechnologie nicht die entscheidende Rettung sein wird. Dazu kommt noch, dass die Anlagen sehr energieintensiv sind. Nicht umsonst steht eine davon in Island, um dort die Geothermie zu nutzen.
Kompliziert oder eingängig?
Wir Menschen neigen zum Wunsch nach einfachen Antworten. Leider sind unsere Probleme oft kompliziert bis komplex. Schon das Rechenbeispiel zur CO2-Abscheidung zeigt, wie ein größeres Kontextfenster und genauere Zahlen eine Erzählung aufblähen können. Und dann hören wir nicht mehr so gerne zu. Vor allem, wenn die einfachere Geschichte so positiv klingt und uns signalisiert, dass die Zukunft schon in sicheren technologischen Händen ist.
Ich bin absolut nicht dafür, auf Ermutigung und eingängige Darstellungen zu verzichten. Gleichzeitig halte ich angesichts der Konsequenzen ein bisschen mehr Kompliziertheit für zumutbar. Das muss sich auch nicht ausschließen. Es wäre schon viel gewonnen, wenn Berichte über technische Beiträge zur Lösung der Klimakrise einordnen, wie viel sie jeweils konkret bringen. Optimismus ja, allerdings nicht als Anlass zur Untätigkeit.
Was brauchen wir?
Ich plädiere hier nicht für Übertreibungen oder andere manipulative Mittel. Was ich mir wünsche: Möglichst nüchterne Offenheit und verständliche Klarheit in der öffentlichen Kommunikation. So viele Zahlen wie nötig, um eine Angelegenheit umfassend darzustellen.
Wir können uns gegenseitig mehr zutrauen, als wir manchmal vermuten. Auf individueller Basis hilft kritisches Denken, Medienkompetenz, eine solide Allgemeinbildung, und ein Vertrauensvorschuss in Experten, wenn wir von einem Thema sehr wenig wissen und diese sich ihr ganzes berufliches Leben lang damit beschäftigt haben.
Ein wünschenswerter Beitrag der Medien wäre der Einsatz von Menschen mit ausreichend Fachkenntnis. Auf der anderen Seite erwarte ich besonders von den öffentlich rechtlichen Sendern weniger Clickbait, weniger sich widersprechende Nachrichten (heute Berichte über zunehmende Überschwemmungen, morgen ein Rezept mit Butter), konkretere Zahlenangaben und eine solidere Einordnung.
Es wäre schon geholfen, wenn nach der Meldung der Tagesschau über die Abscheidungsanlage in Essen folgender Satz gefallen wäre:
„Zum Vergleich: Um das 1,5°C-Ziel zu erreichen steht der Menschheit noch ein Budget von 210 Gigatonnen zur Verfügung, bei gleichbleibendem Ausstoß ist dies in weniger als sechs Jahren aufgebraucht.“
Eine weitere hilfreiche Maßnahme auch um die Allgemeinbildung der Bevölkerung zu verbessern: Klima vor acht. Statt vor den Hauptnachrichten über die Börsenvorkommnisse zu erzählen, gäbe ein kurzes tägliches Update über Klimathemen. Das gleichnamige Projekt existiert schon seit 2020, leider konnte es bisher ARD und ZDF nicht überzeugen. Auf RTL läuft dagegen eine regelmäßig Sendung von wenigen Minuten unter dem Titel „Klima Update“.
Von Menschen aus der Politik wünsche ich mir bezogen auf die diversen Krisen deutlich mehr Ehrlichkeit, auch wenn sie anstrengend ist. Statt Einflussnahme durch Lobbyorganisationen brauchen wir mehr Kooperation unter demokratischen Parteien. Die Arbeit an einer lebenswerten Zukunft ist meiner Ansicht nach wichtiger als der Kampf um eine Wiederwahl.
Was kann ich persönlich tun?
Das wäre mein Wunschzettel. Mir ist klar, der ist alles andere als bescheiden. Was ich persönlich machen kann: Menschen in meinem Umfeld immer wieder aufklären. Bei Gelegenheit nachhaken, gefühlte Fakten als solche benennen.
Für meinen eigenen Wissenshintergrund folge ich Menschen wie Maja Göpel, Claudia Kemfert und Katja Diehl. Alle drei blicken als Transformationsexpertinnen tatkräftig und zuversichtlich in die Zukunft. Alle drei richten ihre Prioritäten am Notwendigen und am Machbaren aus.
Ich suche, so gut ich kann,nach einem Mittelweg heraus aus Wut, Frustration und Resignation. Dabei erinnere ich mich an den Unterschied zwischen isolieren und isolieren, der auf Englisch besser funktioniert als auf Deutsch 😉
Was meinst du?
Das ist jetzt ein deutlich längerer Text geworden, als geplant. Und dabei könnte ich zu einer Reihe anderer Probleme noch einmal genauso viel schreiben 😄 An dieser Stelle erwähne ich gerne den Beitrag von Anja Manleitner zum Thema „Wahrheit oder Lüge“, über den ich mich sehr gefreut habe!
Fühlst du dich von Politik und Medien solide informiert? Denkst du auch, dass konkretere Zahlen und realistischere Einordnungen die Menschheit mehr bewegen könnten, ihr Verhalten zu hinterfragen? Hast du auch die Befürchtung, positive Nachrichten ohne Kontext führen dazu, dass Menschen weniger Bewusstsein für die wirkliche Lage haben?
Und wie genau wüsstest du gerne, welches Volumen in eine Trinkflasche passt?
Nach meinem Beitrag zum Blogtober habe ich beschlossen, alle drei Monate einen Wunschzettel an mich selbst zu schreiben. Und nicht ganz einen Monat verspätet erscheint heute meine To-Want-Liste für das 3. Quartal 24 😀
einige touristische Dinge mit Zeit- und Energieaufwand
berufliche Dinge mit Entscheidungsaufwand
In der Zeit um die Abiturprüfungen herum habe ich immer überdurchschnittlich viel zu unterrichten. Das lasse ich in die Planung für das 2. Quartal 2025 einfließen.
Außerdem ist mein Energielevel immer noch nicht wieder hergestellt. Es sind viele Leute schlimmer von Long-Covid betroffen als ich. Und gleichzeitig zahle ich für Unternehmungen hinterher oft mit Müdigkeit. Auf mein Fahrrad habe ich mich bisher noch nicht wieder getraut.
Ich hatte gehofft, dass es schneller besser wird, jetzt passe ich meine To-Wants näher an die Realität an. Auf der anderen Seite sind aktuell in SH und HH Sommerferien und ich habe mir für den August ein Deutschlandticket zugelegt. Ein bisschen touristischer wird das 3. Quartal auf jeden Fall 😀
Das Thema kognitive Dissonanz begegnet mir immer wieder. Und ich finde es immer wieder schwierig, damit konstruktiv umzugehen. Vielleicht geht es dir ja auch so?
Vor kurzem kommentierte ich unter einem witzig gemeinten Video auf Instagram. Es ging um Müllbeutel, die anscheinend immer die falsche Größe haben. Ich schrieb, dass ich in meinem Erwachsenenleben nie Müllbeutel verwendet habe und daher auch kein Größenproblem. Das war auch von mir nicht blutig ernst gemeint.
Da war aber was los: Ein paar Personen teilten mir mit, das mache mich nicht zum Jesus. Viele andere erklärten mir, warum es absolut unmöglich ist, einen Mülleimer ohne Müllbeutel zu betreiben.
Nun glaube ich nicht, dass mein Leben ohne Müllbeutel die Welt rettet. Oder dass ich deswegen ein besserer Mensch bin. Ich finde es nur schwer nachvollziehbar, warum ein Mülleimer steril sauber sein soll. Müll ist Müll und ich will aus dem Eimer ja nicht essen.
Echte und scheinbare Gründe
Was sprach aus Sicht anderer Menschen gegen meine Müllstrategie?
Müllbeutel sind teils vom Vermieter vorgeschrieben.
Ohne muss der Mülleimer dauernd geputzt werden -> Wasserverschwendung
Ohne Müllbeutel kommen Maden.
Dann müsste ich ja den Eimer zur Tonne schleppen.
Dann wäre der Eimer voll „Saft von all den Lebensmitteln„.
Mit so einer kleinen Einsparung ändere ich gar nichts.
„Ich möchte nicht dein Bad und deine Küche sehen!“
Dann wäre die Tonne voller Schimmel.
Das ist super eklig!
Den ersten Einwand finde ich überzeugend. Wenn ich zur Miete wohne und es eine Hausordnung gibt, muss ich mich an ein paar Dinge halten, die ich vielleicht für nicht sinnvoll halte.
Die anderen Szenarien sind das Gegenteil meiner Realität:
Ich putze den Eimer nicht dauernd.
Im Eimer sind keine Maden, kein Saft und kein Schimmel.
Ob im Beutel oder im Eimer: Zur Tonne muss ich den Müll so oder so schleppen.
Wenn ich mir im Supermarkt (oder im Auslöservideo) die Regalmeter mit Müllbeuteln ansehe: Da kommen schon ein paar Tonnen zusammen. Also jede Menge Änderungspotential.
Wenn es wirklich alles so eklig wäre, wäre ich schon längst auch zu Müllbeuteln übergegangen. Vielleicht verlockt auch so ein Beutel dazu, nassere Dinge und Lebensmittelreste wegzuschmeißen. Oder ich habe weniger Restmüll. Das weiß ich nicht.
Kognitive Dissonanz und ihre Folgen
Was ich weiß: Wenn wir Menschen Gewohnheiten haben und es kommt jemand daher und macht etwas anders, dann knirscht es manchmal. Besonders dann, wenn wir eigentlich wissen, dass unsere Gewohnheit negative Konsequenzen hat. Für unsere Gesundheit, für andere Menschen oder für die Umwelt.
Wir möchten eigentlich ethisch möglichst einwandfrei sein. Wir möchten aber auch nicht so gerne unsere Gewohnheiten aufgeben. Oder uns eingestehen, dass wir jahrelang bis jahrzehntelang etwas gemacht haben, was negative Folgen hat und (besonders schlimm!) gar nicht notwendig war.
Wir können unser Verhalten ändern. Das kostet Energie und das Eingeständnis, dass wir vorher nicht so ideal gehandelt haben, wie wir dachten.
Wir können der Person, die uns eine Alternative aufzeigt, mit Nachdruck erklären, warum ihre Strategie nicht besser / schlimmer / nicht praktikabel / eklig / und so weiter und so weiter ist. Auch wenn diese Person uns vorlebt, dass ihre Alternative sehr wohl funktioniert und offensichtlich weniger negative Folgen hat.
Nachhaltiger und für alle Beteiligten angenehmer ist natürlich die Verhaltensänderung. Realistisch ist sie leider nicht, und das geht uns allen so. Wir versuchen oft, uns das Problem neu zu erklären, sodass wir uns nicht ändern oder infrage stellen müssen. Wie gesagt, das spart ja auch Energie.
Do-Gooder-Derogation
Der wütende Umgang mit kognitiver Dissonanz hat einen speziellen Namen: Do-Gooder-Derogation. Wenn Menschen mit etwas erfolgreich sind, oder etwas tun, was für die Welt gut ist, macht das andere Menschen ärgerlich. Auf den ersten Blick scheint das schwer verständlich. Es gibt allerdings fünf Gründe, aus denen wir besonders soziales Verhalten bestrafen:
Wir fühlen uns sicher, wenn sich alle mehr oder weniger an soziale Normen halten. Wer zu sehr abweicht, verunsichert uns.
Wir misstrauen aufgrund von schlechten Erfahrungen tendenziell Menschen, die uns zu freundlich oder großzügig erscheinen.
Wir empfinden ungewöhnlich freundliches oder konstruktives Verhalten als Konkurrenz um Anerkennung. Zu unserem eigenen Statuserhalt kritisieren wir diese Menschen besonders scharf.
Wir sehen unser Selbstbild bedroht, wenn wir jemanden beobachten, der/die sich „besser“ verhält. Denn wir wollen eigentlich in unseren eigenen Augen „gute Menschen“ sein.
Wenn es so scheint, als wäre eine Beziehung im Ungleichgewicht was die gegenseitige Unterstützung angeht, fühlen wir uns nicht wohl oder sogar beschämt.
Das alles ist uns natürlich nicht bewusst. Deswegen ist es gleichzeitig sinnvoll, diese Denkmuster auf dem Schirm zu haben.
Wo ist das Problem?
Wenn es nur ein Austausch mit Fremden in den sozialen Medien ist und sich dabei beide ärgern, ist kognitive Dissonanz letztlich nur eine persönliche Angelegenheit. Oft geht es allerdings gerade um dringend nötige Verhaltensänderungen. Nötig für die Menschheit und für das Ökosystem. Und dann ist es sehr frustrierend, wenn jemand so genau entgegengesetzt reagiert. Mehr noch, wir können uns das irgendwann nicht mehr leisten.
Was tun bei kognitiver Dissonanz?
Im Umgang mit Do-Gooder-Derogation zeigen Studien, dass es weniger Ablehnung gibt, wenn zum Bericht über Erfolge oder neue Gewohnheiten dazu gesagt wird, dass es eine persönliche Geschichte ist. Und vor allem, dass es nicht darum geht, jemand zu verurteilen.
Meine Erfahrungen in der Müllbeutelgeschichte waren gemischt. Obwohl ich dazu sagte, dass mir bewusst ist, dass ein Eimer ohne Beutel nicht für alle praktikabel ist, bekomme ich immer noch mindestens abwehrende Antworten. Gleichzeitig habe ich für diese extra Anmerkung auch positives Feedback bekommen.
Wichtig ist es auch, sich bewusst zu machen, wie wir Menschen im Durchschnitt gestrickt sind. Wenn ich heftige Reaktionen von anderen bekomme, sollte mich das nicht überraschen. Und auch bei mir selbst rechne ich damit, dass ich irrational ärgerlich werden könnte. Gegenseitiges Wohlwollen ist eine Grundvoraussetzung dafür, dass beide aus der Situation einigermaßen zufrieden herausgehen.
Damit ist aber eher das Miteinander gerettet. Die wichtigen Verhaltensänderungen passieren oft weiterhin nicht. Das kollidiert mit meiner Sorge um die Zukunft und meiner Tendenz zur Ungeduld. Und für dieses Problem habe ich (bisher) keine Lösung.
Was ich mir wünsche
In der Situation auf Instagram wollte ich gar keinen Streit anzetteln. Es war wohl etwas naiv von mir gedacht, dass meine Sicht auf die Müllproblematik als humorvoll ankommt. Dabei habe ich im Outreach für veganes Leben schon sehr oft die Effekte der kognitiven Dissonanz erlebt. Und ich habe Verständnis dafür, schließlich passiert mir das auch, wenn ich damit konfrontiert werde, wie andere Menschen sich in anderen Zusammenhängen sinnvoller oder umweltschonender verhalten. Wir sind ja alle nur Menschen.
Richtig anstrengend fand ich, wie mir wiederholt erklärt wurde, dass meine Realität ja nicht realistisch ist. Ich hätte mir gewünscht, dass die anderen dann wenigstens einen Moment lang nachgedacht hätten, bevor sie mir erklären, wie super eklig ich bin. Als ob Müll dadurch nicht mehr müllig wäre, dass er verpackt wird.
Ich würde mir wünschen, dass wir einanderruhiger und offener zuhören, wenn jemand eine Alternative zu gängigen Verhaltensweisen präsentiert. Einfach mal ein bisschen sacken lassen und darüber nachdenken.
Einerseits weiß ich, dass das etwas unrealistisch ist. Andererseits ist es für mich auch eine Form von Ernstnehmen, dass ich Menschen zutraue, nicht sofort loszuschimpfen, wenn jemand etwas anders macht als sie.
Zusätzlich gibt es als Kompromiss tatsächlich Müllbeutel, die aus gesammeltem und recyceltem Wildplastik (Link zum Produkt) hergestellt werden.
Was meinst du?
Wie geht es dir damit, wenn du kognitive Dissonanz in dir spürst? Oder wenn du versuchst, Menschen etwas näherzubringen, nur um dir eine große Portion Empörung abzuholen?
Glaubst du, dass wir Menschen es schaffen können, in solchen Momenten tief durchzuatmen und nicht von der inneren Spannung angetrieben an die Decke zu gehen?
Hast du noch eine andere Idee, wie wir Menschen zu nötigen Veränderungen motivieren können?
Es ist Zeit für den Monatsrückblick Mai 24 nach der Anleitung von Judith Peters. Im Mai waren wir zwar nicht in Westerland, haben aber trotzdem eine Menge Sandstrand gesehen. Und das kam so:
Was hatte ich vor und was ist daraus geworden?
Eine Mediation mit einer Gruppe, mit der ich mich im Januar tiefgreifend gestritten habe. -> ✔️ Mir persönlich hat diese Aussprache und das Gehörtwerden eine Menge gebracht und darüber hinaus noch viel zum Nachdenken mitgegeben
Nach der Mathe-Abiklausur und den Klausuren meiner BWL-Studenten mal deutlich herunterfahren und durchschnaufen. ->Da geht noch deutlich mehr durchschnaufen 😄 Auf jeden Fall sind die schriftlichen Prüfungen schon einmal abgehakt ✔️
Zwei Sauerteige ansetzen. ->Teils war es mir dazu nicht warm genug, teils habe ich es vertüdelt 😄
Mich mal mit meinem TikTok-Account beschäftigen. ->Auch vertüdelt 😄
Was habe ich im Mai 24 über mich gelernt?
Ich wusste, wie sehr ich den Duft nach Flieder liebe. Im Frühling bleibe ich an fast jedem Baum stehen, stecke meine Nase in die Blüten und atme tief durch.
Dieses Jahr dachte ich, irgendwas stimmt mit dem Fliederbäumen bei uns nicht. Und mit den Rosen, die jetzt schon blühen, auch nicht. Dann realisierte ich:
Covid hat in meinem Geruchssinn rumgepfuscht 😕
Ich hoffe, dass sich das wieder regeneriert. Uns ist oft nicht bewusst, was für ein Segen es ist, wenn der Körper relativ ruckelfrei funktioniert, bis mal so eine Lerngelegenheit kommt.
Außerdem:
Wenn ich gesehen werden will und gleichzeitig alles gebe, um mich unsichtbar zu machen, ist mit interessanten Ergebnissen zu rechnen.
Silbern in Sankt Peter Ording
Wo ist die Zeit hingegangen? Auf einmal sind wir 25 Jahre verheiratet 😮 Dazu noch 25 harmonische, lustige und entspannte Jahre. Wir sind nicht immer einer Meinung und gleichzeitig streiten wir eigentlich nicht. Nicht, weil wir uns das verkneifen, es ergibt sich einfach nicht.
Wenn mich jemand fragt, was das Geheimnis einer langen und erfreulichen Beziehung ist, muss ich sagen: Wir haben wirklich Glück gehabt, dass wir uns gefunden haben.
Natürlich ist es auch wahr, dass wir uns gegenseitig die Freiheit lassen, so zu sein wie wir sind. Gleichzeitig sind wir interessiert an der anderen Person und unterstützen uns gegenseitig. Wir haben einen ähnlichen Humor und ähnliche Vorstellungen von Ordnung und von einem gelungenen Abendprogramm (Serienbingen, husthust), aber letztlich war viel Glück dabei.
Aus diversen Gründen haben wir nicht groß gefeiert, sondern uns für drei Tage gemütlich an die Nordsee verkrümelt.
Immer wenn ich am Meer bin, fällt mir wieder ein, dass ich das öfter machen wollte 😀 SPO hat einen fantastisch breiten Strand, an dem sich alle super aus dem Weg gehen können. Der Urlaub hat ganz toll zu meiner Schrittebilanz beigetragen und das Rauschen der Wellen und des Windes ist einfach Balsam für die Nerven.
An dieser Stelle muss ich das Strandgut loben. Dieses Hotel mit dem angeschlossenen Restaurant Deichkind ist mal wirklich erfrischend auf vegane Gäste vorbereitet. Es gibt zum Beispiel im Frühstücksraum einen Kaffeevollautomaten nur mit Hafermilch. Die Gerichte auf der Speisekarte, die nicht vegan sind, sind mit kleinen Logos für Fleisch, Milch und Eier gelabelt, also anders herum als sonst. Und dann sah das Mousse au Chocolat einfach mal so aus:
Ich würde sagen, da zeichnet sich eine neue Hochzeitstagstradition ab.
Gelebte Selbstwirksamkeit
Es kommt oft vor, dass ich mich über rücksichtslose Mitmenschen ärgere, besonders im Straßenverkehr. Als ich neulich mal wieder zu Fuß unterwegs war, stand ein Transporter der Gemeindewerke in einer unübersichtlichen Kurve neben einer Bushaltestelle und gegenüber dem Bahnhof raumgreifend auf dem Fußweg. Die überbordende Hecke daneben war nass vom Regen, also wäre Durchquetschen extra unangenehm gewesen.
Vielleicht hat sich das noch nicht überall herum gesprochen, aber so ein Parkverhalten ist gegen die Straßenverkehrsordnung und außerdem gefährlich. Vor allem für Menschen, die nicht gut zu Fuß sind, die einen Kinderwagen schieben oder die einen Rollstuhl fahren. Es sollte eigentlich klar sein, dass ein Fußweg frei zu halten ist, aber Autos haben immer noch in der Gedankenwelt vieler eine höhere Priorität.
An dieser Stelle empfehle ich, Katja Diehl zu folgen, die sich auf diversen Social Media Kanälen und mit inzwischen zwei Büchern mit dem Verhältnis unserer Gesellschaft zum Auto und mit der Notwendigkeit einer Verkehrswende befasst.
Dieses Mal beschloss ich, mich nicht einfach nur zu ärgern, sondern eine höfliche und klare E-Mail an die Gemeindewerke zu schicken. Kurz darauf erhielt ich diese Antwort:
„Sehr geehrte Frau Carstensen, vielen Dank für die Information. Wir haben den entsprechenden Mitarbeiter nochmals unterwiesen.“
So, mehr wollte ich auch gar nicht. Mir war wichtig, dass diese Person realisiert, dass es zwar bequem sein mag, sich „mal kurz“ dort hinzustellen, dass es allerdings auch Auswirkungen auf andere Menschen hat. Diese erfreuliche Erfahrung bestärkte mich darin, wieder mehr Mails und Briefe zu schreiben.
Bei der Gelegenheit: Ich warte noch auf Antwort von Herrn Linnemann zum Thema „Verbrenner-Umfrage“. Dass die CDU diese Umfrage vorzeitig abgebrochen hat, nehme ich noch zur Kenntnis. Dass ich mit meinem Nein von ihnen pauschal in den Topf mit der „nie dagewesenen kriminellen Energie gesteckt wurde“, fand ich persönlich nicht mehr zumutbar.
Entsprechend habe ich das höflich und klar ihrem Generalsekretär mitgeteilt:
Auf die Antwort bin ich noch deutlich gespannter als die zum Thema „Parken vor dem Bahnhof“.
Und dann war da noch die Demo „klimagerecht und nazifrei“ zur Vorbereitung auf die Europawahl. Leider habe ich auf der Hinfahrt gemerkt, dass mein Akku schon ziemlich leer war. Weil ich nicht riskieren wollte, auf dem Weg nach Hause mein Ticket nicht zeigen zu können, habe nur hinterher am Bahnhof ein Photo gemacht. FFF-Elmshorn haben daneben auch genug schöne Bilder aufgenommen 🩷
Am Ende bleibt es dabei: Demonstrieren ist supernormal und Selbstwirksamkeit ist Handarbeit.
Die Mediation
Im Januar gab es in einer Gruppe Menschen, zu der auch ich gehöre, einen Riesenknall. Im Nachhinein betrachtet bestand dieser hauptsächlich aus Missverständnissen, allerdings auch aus einigen nicht ausgesprochenen, nicht gesehenen oder nicht gegenseitig wahrgenommenen Bedürfnissen.
Aus dem einen oder anderen Grund dauerte es dann bis Mai für eine Mediation unter Anleitung eines neutralen Moderators. Ich kann das nur empfehlen, wenn es sich um eine Gruppe handelt, an der dir etwas liegt und wenn es schwierig scheint, aus den gegenseitigen Verstrickungen alleine heraus zu finden.
Auf dem Weg durch den Park zum Moderator
Selbst wenn wir durch Coaching-Ausbildungen oder das Studium von Psychologie oder ähnlichen Fächern vorinformiert sind: Wenn wir in einem Konflikt mit drin hängen oder auch einfach nur in einem persönlichen Verhältnis zu den Beteiligten stehen, steht uns die Befangenheit in Weg. Vielleicht ist eine solche Ausbildung sogar extra hinderlich.
Eine außenstehende Person kann viel einfacher unparteiisch sein. Und im besten Fall hat dieser Mensch noch ein paar Methoden und Ideen für Interventionen, wenn im Klärungsprozess etwas hakt. Mit unserem Moderator war ich auf jeden Fall sehr zufrieden.
Was mir bei dieser Gelegenheit auch wieder deutlich geworden ist: Um aus einem Coaching oder einer Mediation wirklich etwas mitzunehmen, muss ich etwas einbringen. Klingt trivial, ist aber mitten in der Situation manchmal weniger offensichtlich als gedacht.
Für mich persönlich hat das Ganze eine Menge gebracht, hauptsächlich Denkanstöße, aber auch viel Aussprache, Gehörtwerden und Klarheit. Das Jahr hatte sehr früh eine richtig unangenehme Delle. Jetzt bin ich wieder sehr zuversichtlich für die Zukunft.
Und was war sonst noch los?
Ich weiß gar nicht, warum die Skabiose Witwenblume heißt.Schnapszahl!Ich hatte kurz vorher noch einer Schülerin erzählt, dass ich bei geeigneter Wetterlage immer vor die Tür renne und suche, wo „mein“ Regenbogen ist 🌈 😊
Monatsrückblick in Zahlen
Im Mai 24 habe ich mit der Schrittzähler-App einen offiziellen Endstand von 219246 Schritten angezeigt, also pro Tag ca. 7072 Schritte. Damit bin ich sehr zufrieden. Mehr als 7000 Schritte strebe ich gar nicht an, allerdings motiviert mich diese App, kontinuierlich in Bewegung zu bleiben. Und vor allem komme ich so auch regelmäßig an die frische Luft.
In der gleichen Zeit hat die PV-Anlage 1029 kWh produziert. Das ergibt einen Autarkiegrad von 94%. Nachdem wir die 1000 geknackt haben, bin ich sehr gespannt auf den Juni 🌞
Meine Zusammenfassung der IQB-Aufgaben für den hilfsmittelfreien Teil im Mathe-Abi, inklusive Rechenansätzen. Dieser Artikel ist ziemlich umfassend und ich freue mich schon darauf, für das Abitur 2025 die diesjährigen Aufgaben durchzugehen und einzufügen.
Was habe ich im Juni 24 vor?
Meine Schüler*innen für die noch ausstehenden mündlichen Prüfungen vorbereiten
Schwimmen gehen
Die zwei angefangenen Bücher zu Ende lesen
Das war mein Monatsrückblick Mai 24.
Schreibst du auch mehr oder weniger regelmäßig Rückblicke? Was sind deine Erfahrungen damit? Hast du schon einmal an einer Mediation teilgenommen?
Mehr Beiträge zum Thema Rückblicke findest du hier.
Es ist Zeit für den Monatsrückblick April nach der Anleitung von Judith Peters. Ich wusste vorher, dass viel zu tun sein würde und im Rückblick merke ich das auch. Und gleichzeitig habe ich richtig wenig Bildmaterial davon 😀
An Judith Peters‘ neustem Abenteuer teilzunehmen, der Sichtbarkeitsexplosion. -> Das war wieder mal sehr erhellend.
Den Aquarellkurs, den ich vor ein paar Monaten gekauft habe, auch wirklich zu machen. -> Der ist vor lauter anderen Dingen erstmal nach hinten geschoben worden.
Mich endlich mal wieder auf mein Fahrrad zu trauen. -> Ich hatte wenig Zeit und auch ein bisschen Bedenken, dass es mich doch zu sehr anstrengt und dann deprimiert 🙁
Was habe ich im April 24 über mich gelernt?
Wenn mir jemand eine Aktion präsentiert, bei der ich mir Ziele setzen und etwas lernen kann, habe ich immer spontan den dringenden Impuls mitzumachen.
Zum Beispiel das „Make It Happen“-Programm von Mel Robbins. Dieser Enthusiasmus drückt bei mir eine ganze Reihe von Knöpfen.
Inzwischen bemerke ich diesen Automatismus allerdings, meistens sogar rechtzeitig. Und kann dann im Idealfall einen Schritt zurücktreten, überlegen und für dieses mal Nein sagen 😀
Für dieses Jahr habe ich beschlossen, nicht an mir zu arbeiten. Das meine ich ernst. Und das ziehe ich relativ konsequent durch.
Ich muss nicht immer nur Schritte in die geplante Richtung machen. Wenn es mal wieder kurz rückwärts ging, stellt das die generellen Pläne nicht in Frage. Ein Ja lässt sich revidieren und der gewünschte Kurs wieder einstellen.
Vom Neinsagen und vom Spaß an der Arbeit
Anfang April 24 war der Terminplan noch so erfrischend leer 😀 Allerdings sind die Osterferien traditionell die Wochen, in denen einige meiner Schüler*innen einen Gang hoch schalten, um für die Abiturklausuren fit zu sein.
Ich habe zwar den Beschluss gefasst und auch auf meiner To-Want-Liste verankert, immer mal wieder beruflich Nein zu sagen. Und ich habe das tatsächlich auch getan. Und gleichzeitig sind es eine Menge Stunden geworden, die ich im April unterrichtet habe. Dadurch sind am anderen Ende ein paar ToWants untergegangen.
Es ist einerseits beruhigend, dass ich so eine stetige Nachfrage habe und alle diese Stunden abrechnen kann. Und ich liebe meine Tätigkeit: Im Grunde darf ich mich dabei mit Menschen über Dinge unterhalten, die mich sehr interessieren und damit diese anderen Menschen auch noch weiter bringen.
Ich weiß allerdings, dass ich so nicht das ganze Jahr über arbeiten werde. Ab Mitte Mai laufen einige Verträge aus, weil dann die Prüfungen durch sind. Und dann brauche ich eine Phase mit weniger beruflichem Aufwand und mehr persönlichen ToWants.
Die Mischung macht es 🙂
Globaler Klimastreik
Auf dem Drosteiplatz in Pinneberg
Es ist sehr erfreulich, dass es in der Kreisstadt eine FFF-Gruppierung gibt. Zusammen mit der Gruppe aus Elmshorn organisieren diese freundlichen Menschen immer wieder Demos, für die ich nicht ganz bis nach Hamburg fahren muss. Theoretisch komme ich nach Pinneberg sogar bequem mit dem Fahhrad. Praktisch nehme ich aus Fitnessgründen noch den ÖPNV.
Und es ist auch in der Kleinstadt weniger Getümmel: Als ich am 19.4. Den Pavillon sah, dachte ich noch, dass das aber eine sehr kleine Demonstration würde. Ein bisschen später füllte sich der Bereich davor aber noch und wir waren trotz des Regens ordentlich laut.
Die aktuellen Zahlen und Meldungen sind besorgniserregend. Die deutsche genauso wie die internationale Politik macht aus verschiedenen Gründen immer noch viel zu wenig. Es menschelt sehr, viele von uns haben den Ernst der Lage auch immer noch nicht verstanden oder bezweifeln ihren Beitrag dazu.
Gemessen daran bewundere ich, wie die Personen, die auf dieser Demo Reden gehalten haben, immer noch so optimistisch und pragmatisch sind und sich über kleine Dinge freuen.
Ich selbst habe einen Hang dazu, gerade Umwelt- und Klimafragen binär zu sehen und mich sehr darüber aufzuregen, wenn nur kleine Schritte gemacht werden, von denen wir uns ausrechnen können, dass sie „too little, too late“ sind, also vermutlich wenig bringen werden. Ich möchte dann eigentlich am liebsten schreien, dass das nur Kosmetik ist und dass wir jetzt endlich mal konkret werden müssen. Nicht sonderlich konstruktiv.
Gerade deswegen tun mir solche Veranstaltungen auch gut, wenn ich den wütenden Persönlichkeitsanteil in mir einmal wütend sein lasse, aber mit dem Rest des Teams denen zuhöre, die es schaffen, zuversichtlich zu bleiben.
Der Gott des Gemetzels
Auf einer meiner Walkingrunden fiel mir das farbenfrohe Plakat ins Auge. Und ich hatte mir doch auf die ToWant-Liste geschrieben, ins Theater gehen zu wollen.
Die Theatergruppe Schenefeld hat an den vergangenen Wochenenden das Stück „Der Gott des Gemetzels“ von Yasmina Reza aufgeführt. Wir waren sehr beeindruckt, von den Darstellenden, aber besonders auch vom Bühnenbild. Das Stück spielt in einem Wohnzimmer, wobei im Hintergrund die Außenwand des Badezimmers zu sehen war. Diese Wand war drehbar, sodass wir der Unterhaltung zweier Personen im Badezimmer folgen konnten. Die Möblierung des Wohnzimmers und die Sanitäreinrichtung sahen richtig schick und überzeugend aus 🩷
Das Stück hat mich sehr zum Nachdenken angeregt. Es geht darum, dass zwei Jungen in der Schule aneinander gerappelt sind und im Nachgang die beiden Elternpaare versuchen, sich über sinnvolle Konsequenzen zu einigen. Die vier Persönlichkeiten sind sehr unterschiedlich. So kommt es immer wieder zu Kollisionen vom Weltbildern und nur vorübergehenden Solidarisierungen kreuz und quer in dem Vier-Personen-Gebilde.
Mit der Mutter, die sich für einen zivilisierten Umgang untereinander (und letztlich für den Weltfrieden 😉 ) einsetzt, konnte ich mich am meisten identifizieren. Allerdings hatte auch sie abgründige Momente, in denen eine alles andere als friedliche Seele aufblitzte.
Mein Fazit: Sehr unterhaltsam und empfehlenswert. Dieses ToWant behalte ich bei.
Was habe ich gelesen?
Ms Marvel, Captain Marvel und Doctor Who
Ich hatte auf Instagram angekündigt, im April wolle ich „The Long Earth“ von Terry Pratchett und Stephen Baxter lesen. Unter dem # BücherAusDerZweitenReihe hatte Nadine Edel dazu aufgerufen, sich ein Buch vorzunehmen, das vielleicht schon eine Weile vor sich hingestaubt hatte. Mich hat die Aktion motiviert, dieses Buch endlich anzufangen, allerdings hat sich nicht so oft Lesezeit am Stück ergeben. Im Mai wird es aber was werden mit der langen Erde 🙂
Als Kind und Jugendliche habe ich Bücher meterweise gelesen. Dass es jetzt manchmal so zäh läuft, liegt wahrscheinlich auch daran, dass ich mal wieder neue Gläser für meine Lesebrille brauche.
Was ging: Comics. Medimops ist eine ganz tückische Veranstaltung, bei der ich mich angesichts meines Bücherstapels, der im Bild im Hintergrund zu sehen ist, sehr zusammenreißen muss. Gebrauchte Kleidung kaufe ich aus persönlichen Gründen nicht, gebrauchte Bücher dafür umso lieber.
Comics habe ich als Kind schon geliebt, bei Marvel und Dotor Who habe ich aber noch viel aufzuholen 😀 Wir sehen gerade die DVDs mit Jodie Whittaker an. Je länger ich darüber nachdenke, umso weniger kann ich nachvollziehen, was die vielen negativen Bewertungen sollten. Ich finde die Plots super mitreißend und Jodie als Doctor einfach überzeugend. Ich kann in ihrer Darstellung teils die vorherigen Doktoren wiedererkennen und gleichzeitig hat sie viele faszinierende eigene Facetten mit eingebracht.
In der DVD-Box war eine Liste mit erschienenen Comics und ich habe mich sehr gut im Griff gehabt und nur einen gekauft 😀 Die beiden Inkarnationen der Timelords kooperieren wie eine gut geölte Maschine und die Aliens, mit denen sie es zu tun haben, sind angemessen furchterregend. Nr. 13 teilt sich beeindruckend diszipliniert ein, was sie Nr. 10 an Informationen mitteilen kann, und was unter „Spoilers!“ fällt 🩷
Bei „Crushed“ mit Ms. Marvel geht es vordergründig um romantische Irrungen und Wirrungen. Grundsätzlich ist der Comic allerdings eine Geschichte darüber, wie unterschiedliche Generationen miteinander umgehen. Und darüber wie wir lernen, wem wir vertrauen können und wem nicht. Die Figur Kamala Khan ist so dreidimensional und es war offensichtlich, dass einiges aus diesem Band in die Serie mit eingeflossen ist.
Der Captain Marvel Band ist auf deutsch, obwohl ich bei Medimops „Englisch“ angeklickt hatte. Und dabei ist mir wieder aufgegangen, warum ich gerne Originale lese. Es mag vielleicht nicht allen Menschen so gehen, aber gerade wenn die Geschichte und die Comicblasen der Übersetzung Grenzen setzten, und wenn dann noch Menschen versuchen, richtig schön dicht am Detail zu arbeiten, dann entsteht oft ein unrealistisches und teils auch unangenehmes Deutsch, bei dem ich schnell raus bin aus der Erzählung. Ich versuche dann immer wieder mir zu überlegen, was da im Original gestanden haben mag.
Ich habe noch ein anderes Buch auf dem Stapel liegen, das ich zu Ende lesen möchte, bei dem ich aber das Gefühl habe, dass es an der Übersetzung liegt, dass es mir so schwer fällt, am Ball zu bleiben. Das ständige Rückübersetzen und Kopfkratzen trägt echt nicht zum Lesefluss bei 😀
Die Captain Marvel Geschichten an sich waren sehr witzig und haben für mich wieder Informationslücken geschlossen. Sie machen den Film von 2023 für mich noch herzerwärmender und nachvollziehbarer. Und auch hier die wütenden Rezensionen noch schwerer verständlich. Ich sehe viel von der Carol Danvers aus diesem Buch in Brie Larsons Darstellung. Wer mit dieser Figur nicht einverstanden ist, sollte dann vielleicht einfach nicht in den dazu gehörenden Film gehen. Unterm Strich bin ich sehr zufrieden, dass ich den Comic gekauft und gelesen habe 🙂
Und was war sonst noch los?
Es gibt immer noch spannende Frühstücksrezepte auf meiner Liste, die ich versuche, jeden Sonntag durchzuprobieren. Der Pfannkuchen ist von Bianca Zapatka, die Waffel mit Zimt-Nuss-Mischung ist aus „Vegan zu Hause und unterwegs“ von Celine Steen et al. Das Waffelrezept ist unbedingt empfehlenswert, innen flauschig und außen knusprig 🩷Das frage ich mich auch regelmäßig, Junior 😀 dicht gefolgt von „Was soll das alles?“Ich habe bei CrowdFarming wieder eine Lieferung Mangos und Avocados von Biobauern bestellt und zum ersten Mal im Leben Orangenmarmelade gekocht. Die Früchte sind immer wieder traumhaft. Und manchmal frage ich mich, ob diese Benachrichtigung auf dem Transportkarton nicht das ideale Tattoomotiv für mich wäre.Ich musste schon sehr lachen. Selbst das Original würde ich mir nicht zulegen, nur um für eine Marke Werbung zu laufen. Aber einen Chanle-Schal brauche tatsächlich noch weniger 😀Jedes Jahr wieder zauberhaft, wenn im Garten all diese Farbtupfer aufploppen 🩷Der Waldboden ist immer noch mehr als gesättigt 😳Ich habe tatsächlich wie geplant wieder angefangen, Sprossen zu ziehen. Der Haken ist, dass ich rechtzeitig daran denken muss, die fertigen Sprossen zu essen, bevor sie große grüne Blätter ansetzen 😀Meine Katze frönt immer noch ihrer Gewohnheit, morgens den Sonnenaufgang zu bewundern. Der ist aktuell zu einer sehr aufstehfreundlichen Zeit.
Monatsrückblick in Zahlen
Im April 24 hat meine Schrittzähler-App einen offiziellen Endstand von 199732 Schritten angezeigt, also pro Tag 6658 Schritte 💪 Okay, da ist auch einiges an Zeit rein gegangen.
In der gleichen Zeit hat die PV-Anlage 662 kWh produziert. Das ergibt einen Autarkiegrad von 86%. Ich freue mich immer noch, dass wir das Projekt durchgezogen haben.
Meine To-Want-Liste für das 2. Quartal 24! Was möchte ich in den nächsten drei Monaten gerne erleben oder sehen?
Meine Kurzgeschichte für den April habe ich zwar geschrieben, aber noch nicht verbloggt. Dafür gibt es im Mai zwei Geschichten 😀
Was habe ich im Mai 24 vor?
Eine Mediation mit einer Gruppe, mit der ich mich im Januar tiefgreifend gestritten habe.
Nach der Mathe-Abiklausur und den Klausuren meiner BWL-Studenten mal deutlich herunterfahren und durchschnaufen.
Zwei Sauerteige ansetzen.
Mich mal mit meinem TikTok-Account beschäftigen.
Das war mein Monatsrückblick April 24.
Schreibst du auch mehr oder weniger regelmäßig Rückblicke? Was sind deine Erfahrungen damit? Gibt es bei dir auch beruflich mal terminlich stressige Zeiten und dann wieder Ruhephasen?
Mehr Beiträge zum Thema Rückblicke findest du hier.
Der HMF-Teil im Mathe-Abi ist nicht halb so mysteriös, wie er scheint. Ich habe die IQB-Aufgaben für dich gesichtet und erzähle dir, was oft vorkam und wie du die Aufgaben angehst.
Meine Nachhilfeschüler:innen sind aktuell auf der Zielgeraden zur Abiturklausur in Mathematik. Und vielleicht betrifft dich das ja auch. Nachdem ich über die Komplexaufgaben in Analysis, Stochastik und Vektorrechnung gebloggt habe, ist heute der hilfsmittelfreie Teil dran.
Dieser Artikel ist zu deiner Information gedacht, aber auch als Abhakliste, was du schon sicher kannst. Und zur Planung, was du noch unbedingt wiederholen solltest. Ich habe Details und Tipps angefügt, die du durch Klick auf den jeweiligen Stichpunkt sichtbar machen kannst. Im Laufe der Zeit werde ich eventuelle neue Informationen noch ergänzen.
In Schleswig-Holstein werden die Abiturklausuren 2024 auf den IQB-Poolaufgaben basieren. Daher fokussiere ich mich mit dieser Artikelserie auf diese öffentlich einsehbaren Übungsaufgaben. Und zwar zunächst auf die Dokumente zum erhöhten Niveau aus den Jahren 2017 bis 2023.
Ich plane auch Blogposts zum grundlegenden Niveau. Allerdings wird dies wenigstens in Schleswig-Holstein für das Mathe-Abi 2024 noch dezentral geregelt. (Prüfungsregelungen als PDF)
Wichtig: Natürlich kann der HMF-Teil im Mathe-Abi zukünftig Aufgaben enthalten, die von meiner Liste nicht abgedeckt sind.
Dieser Blogartikel fasst alle meine Beiträge zur Vorbereitung auf das Matheabi zusammen:
Warum sind Klausuren vergangener Jahre interessant?
Viele Abituraufgaben im Fach Mathe wiederholen sich über die Jahre immer wieder. Das gilt besonders im hilfsmittelfreien Teil. Er enthält oft Klassikerfragen, die abklopfen, wie gut du die grundlegenden Konzepte verstanden hast.
Wenn du die häufig vorkommenden Inhalte im Blick hast und diese bei deiner Vorbereitung gut übst, hat das zwei Vorteile:
Du kannst diese Aufgaben schneller und zuverlässiger erledigen und hast dann mehr Zeit für die kniffeligeren Fragen. Manche Fragen im hilfsmittelfreien Teil lassen sich grundsätzlich in unter einer Minute beantworten.
Du bist von vornherein entspannter. Das steigert deine Erfolgsaussichten ähnlich nachhaltig wie ein solides Faktenwissen.
Was bedeutet „HMF-Teil“?
Dieser Teil wird auch als taschenrechnerfrei bezeichnet. Wie schon im Vorabi bekommst du einen Stapel kurzer Aufgaben, die du ohne Formelsammlung und ohne Taschenrechner lösen musst.
In Schleswig-Holstein bekommt deine Schule für diesen Teil der Abiturprüfung zehn Aufgaben zugeschickt. Sie fallen in eine einfachere und eine schwierigere Kategorie.
Vier Aufgaben gehören zur Aufgabengruppe 1. Zwei dieser Aufgaben sind aus dem Bereich Analysis, jeweils eine aus der Vektorrechnung und der Stochastik.
Sechs Aufgaben gehören zur Aufgabengruppe 2. Dabei beziehen sich jeweils zwei Aufgaben auf die Analysis, die Vektorrechnung und die Stochastik.
Die Aufgabengruppe 1 musst du komplettbearbeiten, bei der Aufgabengruppe 2 darfst du zwei Aufgaben frei auswählen. Insgesamt hast du inklusive Einlesen und Auswählen 100 Minuten Zeit.
Die Zeit ist so bemessen, dass du pro Aufgabe zehn Minuten zur Verfügung hast. Die reine Berechnungszeit ist allerdings bei manchen Aufgabentypen eher unter einer Minute. Die größte Hürde ist es eher, den richtigen Ansatz zu finden.
Allgemeine Tipps
Die Zahlen sind meist glatt im Kopf berechenbar. Die Aufgaben sind in sich abgeschlossene kleine Pakete. Das hat den Vorteil, dass am Verständnis einer Aufgabe nicht noch eine darauf aufbauende Anschlussfrage hängt.
Ein genereller Tipp: Wenn du als Ergebnis einen Term wie zum Beispiel 2·ln(3) oder 8·π heraus bekommst, ist das kein Zeichen, dass du dich verrechnet hast. Solche Terme sollst du an der Stelle so stehen lassen. Es geht nicht darum, dass am Ende immer eine „schöne“ Zahl steht.
Du solltest grundsätzlich Terme vereinfachen und Gleichungen umstellen können.
Rechengesetze
Ohne Formelsammlung lernst du diese grundsätzlichen Gesetze am besten gründlich auswendig:
Ausklammern
Dieser Teil der Termumformung ist in diversen Aufgabentypen wichtig, gleichzeitig für viele Menschen zunächst etwas mysteriös. MathemaTrick hat zu diesem Thema zwei Erklärvideos: Video eins und Video zwei.
Potenzgesetze
Du solltest mindestens folgende Regeln auswendig wissen:
Oft ergeben sich quadratische Gleichungen, wenn zum Beispiel in der Stochastik p mit (1-p) multipliziert wird, wenn in der Analysis Nullstellen gesucht sind oder der Parameter für eine vektorielle Ebenenschar ermittel werden soll.
An dieser Stelle brauchst du ohne Taschenrechner die pq-Formel. Wenn ein schlimmer Ohrwurm aus deiner Sicht ein zumutbarer Preis dafür ist, diese Formel auswendig zu können, hier gibt es den pq-Formel-Rap.
Ein Quader hat sechs rechteckige Seitenflächen. Das Volumen berechnest du aus den Kantenlängen a, b und c so:
V_{Quader}=a\cdot b\cdot c
Spat
Auch ein Spat hat sechs Seitenflächen. Davon sind jeweils zwei parallel zueinander liegende Parallelogramme.
Das Volumen berechnest du aus den Kanten a, b und c mit Hilfe des Spatpoduktes. Das ist aber eher ein Fall für den Komplexaufgabenteil.
Pyramide
Eine Pyramide hat eine Grundfläche und eine Spitze. Das Volumen berechnest du im hilfmittelfreien Teil aus dem Flächeninhalt der Grundseite G und der Höhe h so:
V_{Pyramide}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h
Zylinder
Dagegen hat ein Zylinder eine kreisförmige Grundfläche G und eine Höhe h. Daraus ergibt sich das Volumen so:
V_{Zylinder}=G\cdot h
Figuren
Quadrat
Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Den Flächeninhalt berechnest du so:
A_{Quadrat}=a\cdot a
Rechteck
Das Rechteck hat jeweils zwei gegenüber liegende gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Den Flächeninhalt berechnest du so:
A_{Rechteck}=a\cdot b
Parallelogramm
Ein Parallelogramm hat jeweils zwei gegenüber liegende gleich lange und parallele Seiten. Den Flächeninhalt berechnest du aus der einen Seite und der Höhe h so:
A_{Parallelogramm}=a\cdot h
Trapez
Auch ein Trapez hat zwei gegenüber liegende parallele Seiten a und c. Den Flächeninhalt berechnest du aus den beiden Seiten und der Höhe h so:
A_{Trapez}=\frac{a+c}{2}\cdot h
Trapeze kommen im Analysisteil öfter mal vor, wenn es um Flächeninhalte unter den Graphen linearer Funktionen geht. Dafür musst du vielleicht das Blatt um 90° drehen.
Raute
Eine Raute hat vier gleich lange Seiten. Die jeweils gegenüber liegenden Seiten sind parallel.
Gleichseitiges Dreieck
Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten, wie der Name schon sagt. Die drei Winkel sind auch gleich und betragen jeweils 60°.
Gleichschenkliges Dreieck
Beim gleichschenkligen Dreieck sind nur zwei Seiten und damit auch zwei Winkel gleich.
Rechtwinkliges Dreieck
Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel. Die beiden kurzen Seiten sind die Katheten, die lange Seite heißt Hypothenuse. Den Flächeninhalt berechnest du aus den Katheten a und b so:
A_{rechtw.Dreieck}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b
In den folgenden Listen sind die Aufgabentypen nach Häufigkeit sortiert. Je weiter oben ein Thema steht, umso häufiger wurde es abgefragt.
Analysis
Es kamen rationale Funktionen, Sinus- und Kosinusfunktionen, e‑Funktionen und in seltenen Fällen auch gebrochen rationale Funktionen vor. Es lohnt sich also, das Aussehen und generelle Verhalten dieser Funktionstypen zu wiederholen.
Kurvenscharen
Wichtig ist, dass du den Scharparameter beim Integrieren und Ableiten wie eine konstante Zahl behandelst. Es wird nicht nach a abgeleitet!
Häufig soll aus einer Bedingung der Scharparameter bestimmt werden. Dafür bildest du zunächst das Integral, den Hochpunkt oder was auch immer gefragt ist, sodass der Parameter noch im Ausdruck drin steht. Diesen Term setzt du dann mit der Bedingung gleich, zum Beispiel mit einer bestimmten Fläche. Am Ende löst du nach dem Parameter auf.
Es gibt Aufträge der folgenden Sorte:
Zeigen Sie, dass das Flächenstück, das die Graphen von fk und fk +1 in den Grenzen von 0 bis 4 einschließen, für alle Werte von k den gleichen Inhalt hat.
Dafür berechnest du das Integral über fk in den gegebenen Grenzen. Dann setzt du in diesen Term (k+1) statt k ein. Die beiden Terme setzt du gleich. Wenn die beiden Flächen für alle k gleich sein sollen, muss das k beim Versuch, danach aufzulösen, aus der Gleichung herausfallen.
Geradengleichungen / Konzept Steigung
Immer wieder sollen Geradengleichungen angegeben werden. Unter anderem geht es dabei um Tangenten oder rechtwinklig schneidende Geraden.
Diese allgemeine Gleichung solltest du kennen:
y=m\cdot x+n
(Es kann sein, dass das n bei dir im Unterricht auch b war.)
Dabei ist m die Steigung. Bei einer Tangente ist m gleich der ersten Ableitung an dieser Stelle, also f'(x).
Bei einer senkrecht schneidenden Geraden ist
m=-\frac{1}{f^{\prime}(x)}
Der Achsenabschnitt n ist häufig gefragt. Dafür setzt du die drei bekannten Werte für x, y und m ein und löst nach n auf.
In den Bereichen, in denen f‘ positiv ist, ist die Funktion f monoton steigend. Dort nehmen die Funktionswerte also nach rechts hin zu.
Die mittlere Änderung zwischen zwei Punkten erhältst du mit dem Steigungsdreieck.
Die momentane Änderung an einem Punkt ist die erste Ableitung bei diesem x.
Kurvendiskussion
Schnittpunkte und Nullstellen
Für Schnittpunkte setzt du die zwei Funktionen gleich und löst nach x auf.
In manchen Fällen sollst du die Anzahl von Schnittpunkten zwischen einer rationalen Funktion und einer Geraden in Abhängigkeit von der Steigung der Geraden angeben. Dafür legst du am besten dein Geodreieck oder ein transparentes Lineal auf die Abbildung und probierst verschiedene Steigungen aus.
Flächen und Integrale
Wenn ein Integral über f von a nach b gefragt ist, achte darauf, ob du einen Graphen der Stammfunktion F vor dir hast. Dann brauchst du die Werte F(b) und F(a) nur abzulesen.
\int\limits_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)
Oft sollst du auch in einer Abbildung „Kästchen zählen“ oder Figuren wie Dreiecke, Rechtecke oder Trapeze finden, mit deren Hilfe du Flächen unter einer Geraden berechnest.
Ableitungen und besondere Punkte im Graphen
Die Ableitung an einer Stelle x entspricht der Steigung der Tangente an diesem Punkt. Wenn du zu einer Abbildung eine Steigung angeben sollst, kann eine Lösung das Einzeichnen einer Tangente sein. In diesem Fall hast du für den Wert einen gewissen Spielraum, weil das Anlegen des Geodreiecks auf dem Augenmaß basiert.
Es kam allerdings auch vor, dass in einer Abbildung sowohl f als auch f‘ zu sehen waren. In diesem Fall sollte f'(x) direkt abgelesen werden.
Folgende Tabellen zeigen wichtige Zusammenhänge zwischen Funktionen, ihren Ableitungen und Stammfunktionen:
Symbol
Bedeutung
F(x)
Stammfunktion, Fläche zwischen f und x-Achse
f(x)
Funktion, y-Koordinaten aller Punkte
f'(x)
Ableitung, Steigung der Tangente an der Stelle x
f“(x)
zweite Ableitung, Krümmung der Kurve
Die dritte Ableitung brauchen wir nur, um einen Wendepunkt zu überprüfen. Oft wird sie gar nicht verlangt.
Außerdem ist es wichtig, sich zu merken, dass die Funktion f(x) die Ableitung der Stammfunktion F(x) ist. Wenn du zeigen sollst, dass F eine Stammfunktion von f ist, dann leitest du F ab. Idealerweise sollte dabei als Ergebnis f herauskommen.
Wenn die Funktion f eine Geschwindigkeit darstellt, dann gibt ein Integral die Bestandsänderung an. Ein paar Beispiele:
Hat f die Einheit Meter pro Sekunde -> F gibt die gefahrene Strecke an
Ist f in L pro Minute angeben -> F gibt das zugeflossene Volumen an
Ist f eine Infektionsrate -> F ist die Anzahl der Infektionen im betrachteten Zeitraum
Für besondere Punkte im Graphen ist die folgende Tabelle hilfreich:
F
Wendep.
Extremp.
Sattelp.
f
Wendep.
Extremp.
Nullst.
Sattelp.
Nullst.
f‘
Extremp.
Nullst.
k. Nullst.
Sattelp.
Nullst.
Nullst.
f“
Nullst.
k. Nullst.
Nullst.
Nullst.
f“‘
k. Nullst.
Nullst.
Wenn also zum Beispiel die Funktion f eine Nullstelle hat, die erste Ableitung f‘ aber nicht, dann hat die Stammfunktion einen Extrempunkt.
Wenn die Funktion f und die erste Ableitung beide jeweils eine Nullstelle haben, dann hat die Stammfunktion bei diesem x einen Sattelpunkt.
Auch der hilfsmittelfreie Teil im Mathe-Abi erfordert immer wieder die Produktregel und die Kettenregel zum Ableiten.
Symmetrie
Für die Bestimmung der Symmetrie setzt du -x statt x in eine Funktion ein und vereinfachst den Funktionsterm.
Wenn am Ende f(-x) = f(x) herauskommt, ist die Funktion achsensymmetrisch..
Wenn stattdessen f(-x) = -f(x) herauskommt, ist die Funktion punktsymmetrisch.
In allen anderen Fällen ist sie nicht symmetrisch. Stell dich darauf ein, dass Fragen dieser Art vorkommen:
h(x) ist punktsymmetrisch, g(x) ist achsensymmetrisch. Welche Symmetrie hat f(x) = (h(x))2 · g(x)?
Dafür setzt du -x ein:
g(-x) = g(x) und h(-x) = -h(-x)
f(-x) = (h(-x))2 · g(-x)
= (-h(x))2 · g(x)
= (h(x))2 · g(x), denn Minus mal Minus ergibt Plus.
Also ist f(-x) = f(x) und damit ist f(x) achsensymmetrisch.
Skizzieren von Funktionen
Funktionen skizzieren
Um Funktionen zu skizzieren, gehe ich so vor:
Bekannte Punkte und Nullstellen ankreuzen
Hoch und Tiefpunkte mit einer kleinen „Schale“ andeuten
Grenzwerte mit Pfeilen andeuten
Bei rationalen Funktionen Wendepunkte zwischen Hoch- und Tiefpunkten andeuten, dabei schon den Wechsel zwischen Rechts- und Linkskurve (beziehungsweise anders herum) anpeilen.
Bei e-Funktionen Wendepunkte zwischen Hochpunkt und Asymptote andeuten, dabei Wechsel der Krümmung anpeilen.
Nullstellen und bekannte Punkte in Hellgrün, Extrempunkte in Türkis, Wendepunkte in Orange
Beherzt eine Linie durch diese Elemente ziehen:
Auf diese Weise werden Extrempunkte nicht zu spitz und die Wendepunkte sitzen korrekt. außerdem lässt sich so der Graph auch sehr viel leichter zeichnen. Es geht bei diesen Skizzen nicht um Schönheit, sondern um Richtigkeit 🙂
Transformation von Graphen
Spiegeln an der y-Achse:
g(x) = f(-x)
-> Du setzt also überall, wo ein x vorkommt, stattdessen (-x) ein.
Spiegeln an der x-Achse:
g(x) = -f(x)
-> Du multiplizierst also einfach die Funktion mit -1. Vorne und hinten eine Klammer und ein Minus davor gesetzt.
Verschiebung senkrecht
Zum Beispiel um 5 nach oben:
g(x) = f(x) + 5
-> Du addierst also am Ende zu f(x) 5 dazu.
Verschiebung waagerecht
Zum Beispiel um 2 nach rechts:
g(x) = f(x-2)
-> Du setzt also überall, wo ein x vorkommt, stattdessen (x-2) ein.
Spiegeln an einer beliebigen senkrechten Achse
Zum Beispiel x = 2
Du spiegelst die Funktion zunächst an der y-Achse und schiebst sie dann um 2 nach rechts:
g(x) = f(-x-2)
-> Du setzt also überall, wo ein x vorkommt, stattdessen (-x-2) ein.
Spiegeln an einer beliebigen waagerechten Achse
Zum Beispiel y = -1
Du spiegelst die Funktion zunächst an der x-Achse und schiebst sie dann um 1 nach unten:
g(x) = -f(x)-1
-> Du multiplizierst also die Funktion mit -1 und ziehst danach 1 ab. Vorne und hinten eine Klammer, ein Minus davor gesetzt und danach noch -1 dahinter geschrieben.
Streckung/ Stauchung entlang der y-Achse
g(x)=a · f(x)
-> Du multiplizierst f(x) mit dem gewünschten Faktor. Vorne und hinten eine Klammer und das a davor geschrieben.
Stauchung/Streckung entlang der x-Achse
g(x) = f(b·x)
-> Du setzt also überall, wo ein x vorkommt, stattdessen (b·x) ein. Je größer b, umso stärker wird die Funktion zieharmonikamäßig zusammen geschoben. Bei kleinem b wird der Graph auseinander gezogen.
Wenn du angeben sollst, wo ein Punkt nach dieser Transformation landet, berechnest du den Funktionswert g(x). Ein Beispiel:
f(x) = x2 + 2x – 4
g(x) soll durch Spiegelung an der x- Achse und Verschiebung um 1 nach unten entstehen:
g(x) = -(x2 + 2x – 4) – 1 = – x2 – 2x + 3
Aus dem Punkt P(3 | 11) wird der Punkt P'(3 | -12). Achte darauf, dass bei der Spiegelung an der x-Achse aus Hochpunkten Tiefpunkte werden und umgekehrt!
Die folgenden Punkte kamen nur vereinzelt vor, sind allerdings für das Verständnis grundlegender Konzepte wichtig:
Steckbriefaufgaben
Die Steckbriefaufgaben im HMF-Teil sind vom Aufwand her sehr übersichtlich. Das Vorgehen ist wie gehabt:
Stelle die Funktion mit Parametern auf, zum Beispiel a·eb·x oder a·x2 + b
Entnimm dem Text die Informationen für besondere Punkte.
Stelle auf dieser Basis dein Gleichungssystem auf und löse es.
Verkettung von Funktionen
Rechne damit, dass Aufgaben des folgenden Typs vorkommen werden:
Berechnen Sie für f(x)= eg(x) die Steigung der Tangente an der Stelle x = 1.
Bei dieser Aufgabe war ansonsten nichts gegeben, außer einer Abbildung von g und g‘. Daraus ließen sich g(1) = 0 und g'(x) = 2 ablesen.
Mit Hilfe der Kettenregel ergibt sich:
f'(1) = g'(1) · eg(1) =2 · e0 = 2
Funktionstypen
Rationale Funktionen
Dir sollte klar sein, dass am Grad einer Funktion ihr Aussehen ablesbar ist. Zum Beispiel hat eine Funktion dritten Grades maximal drei Nullstellen, maximal zwei Extrempunkte und in dem Fall einen Wendepunkt zwischen den Extrempunkten.
e-Funktionen
Hier sollte dir hauptsächlich klar sein, dass die Ableitung wieder die e-Funktion ist. Ausdrücke wie e2 oder ln(4) sind nicht im Kopf berechenbar und werden so stehen gelassen. e0 ist aber gleich Eins!
Sinus/Kosinus/Tangens
Du solltest eine ungefähre Vorstellung vom Aussehen der Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion haben. Die y- Werte schwingen zwischen 1 und -1 hin und her. Wenn du eine x-Achse zwischen Null und π skizzierst, sehen die beiden Graphen so aus wie in der Abbildung oben.
Diese Skizze hilft dir dabei, dir wichtige Punkte zu merken. Ansonsten sollte klar sein, dass beide Funktionen links und rechts unendlich weiter verlaufen und dass die Ableitungen in folgender Reihenfolge laufen:
sin -> cos -> -sin -> -cos -> sin
Die Stammfunktionen verlaufen in der umgekehrten Reihenfolge.
In der Aufgabengruppe 2 kamen kompliziertere Fragen vor. Zur Lösung dieser Aufgaben musst du wissen, dass die Amplitude a, Periode b, die waagerechte Verschiebung c und die senkrechte Verschiebung d im Sinus und Kosinus folgendermaßen erscheinen:
Den Tangens brauchst du zum Berechnen von Steigungswinkeln, denn
tan{x}=f'(x)
Im hilfsmittelfreien Teil im Mathe-Abi lässt du Ausdrücke wie tan(3), die nicht im Kopf berechenbar sind, einfach so stehen.
Stochastik
Oft sind Zufallsgrößen vordefiniert. Wenn es mehrere Zufallsgrößen auf einem Aufgabenzettel gibt, ist es besonders wichtig, darauf zu achten, welche gerade gemeint ist.
Zum Beispiel kann im Einleitungstext stehen: „Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n = 50 und p = 0,2. Die Zufallsgröße Y beschreibt das Produkt aus zwei hintereinander gewürfelten Zahlen.“ Wenn du später aus verschiedenen Balkendiagrammen das passende heraus suchen sollst, macht es natürlich einen Unterschied, ob es um X oder um Y geht.
Insgesamt enthält die Stochastik viele Spielbeschreibungen und logisches Denken. Wie so oft empfehle ich immer eine Skizze 😉 Stell dich auch darauf ein, dass du dir anhand eines Terms für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses eine dazu passende Spielsituation ausdenken sollst.
Ein weiterer wichtiger Punkt: Wenn bei einem Glücksspiel eine Zeitlang unerwartet oft ein bestimmtes Ergebnis aufgetreten ist, sagt das nichts über die kommenden Versuche aus. Wir Menschen neigen zu Aussagen wie „Jetzt habe ich so lange keine Sechs gewürfelt, da muss jetzt bald eine kommen.“ Von dir wird erwartet, dass du formulierst, dass so eine Art zu denken nicht der Wirklichkeit entspricht.
Zufallsexperimente
Baumdiagramme
Oft ist die Aufgabe, ein Baumdiagramm zu zeichnen. In anderen Fällen ist es extrem hilfreich, ein Baumdiagramm zu zeichnen, um die Wahrscheinlichkeit für ein komplizierteres Ereignis zu berechnen.
Denke daran, entlang der Pfade die Wahrscheinlichkeiten zu multiplizieren und quer zu den Pfaden zu addieren.
Bevor du das Baumdiagramm beschriftest, stelle noch einmal klar, ob zurückgelegt wird oder nicht und wie das die Wahrscheinlichkeiten beeinflusst.
Wenn du die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis nicht kennst, beschrifte den entsprechenden Zweig im Diagramm mit einem p.
Wenn oft gewürfelt oder gezogen wird, ist der Baum zu groß, um ihn komplett zu zeichnen. Dann empfehle ich, nur den Pfad zu zeichnen, der die geforderte Geschichte wiedergibt.
Beispiel: „Zehn Überraschungseier werden nacheinander zufällig ausgewählt. Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in den letzten beiden Überraschungseiern jeweils eine Figur enthalten ist.“
Hier würde ich einen Pfad zeichnen,der achtmal nach links und zweimal nach rechts abzweigt. Die Skizze ist nur für dich und muss nicht vollständig sein.
Wahrscheinlichkeit für ein komplexes Ereignis
In manchen Fällen hilft ein Baumdiagramm, zum Beispiel, wenn zunächst eine von drei Urnen und dann daraus eine Kugel gezogen wird.
In anderen Fällen berechnest du die Anzahl der Möglichkeiten, die eine bestimmte Bedingung erfüllen und teilst sie durch die Anzahl aller Möglichkeiten. Manchmal brauchst du dafür die Formeln aus der Kombinatorik, manchmal hilft eine Tabelle.
Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligem Würfeln die Augensumme 5 zu erhalten.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
In der ersten Zeile und der ersten Spalte sind in orange die Augen des ersten bzw zweiten Würfels angegeben. In den übrigen Feldern die Augensummen.
Aus der Tabelle ist zu entnehmen, dass es vier Möglichkeiten für die Augensumme 5 gibt und insgesamt 36 mögliche Ergebnisse. Damit ist die Wahrscheinlichkeit 5:36.
Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis berechnet werden soll, das sich aus zwei Ereignissen zusammensetzt, musst du die Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen und addieren. Es sei denn, die Ereignisse überlappen wie in diesem Beispiel:
A: Bei zweimaligem Würfeln fallen nur gerade Zahlen
Dieser Aufgabentyp ist so populär, weil sich damit so viele Geschichten erzählen lassen. In den Aufgaben der letzten Jahre wurden regelmäßig verschiedene Urnen mit unterschiedlich vielen verschiedenfarbigen Kugeln bestückt.
Teils wurden dann Kugeln zwischen den Urnen hin und her getauscht, teils wurde zufällig eine der Urnen gewählt. Am Ende stand meist die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Kugel einer bestimmten Farbe gezogen würde.
Bei solchen Geschichten ist ein Baumdiagramm hilfreich, an dem du die zeitliche Abfolge der Schritte ordentlich auflistest. Bei der zufälligen Wahl von Urnen ist die Wahrscheinlichkeit 1 geteilt durch die Anzahl der Urnen.
Für andere Geschichten war der Anteil der Kugeln in der gesuchten Farbe unbekannt und musste aus der Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses geschlossen werden. Auch hier hilft ein Baumdiagramm, an dem du den Anteil erst einmal als p einträgst.
Stochastische Unabhängigkeit
Wenn A und B stochastisch unabhängig sind, gilt:
P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P{A}}=P(B)
Um das zu prüfen, helfen dir ein Baumdiagramm oder eine Vierfeldertafel.
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Erwartungswert bei einer willkürlichen Verteilung, faires Spiel
E(X) ergibt sich, wenn du alle Werte, die die Zufallsgröße X annehmen kann mit der jeweils dazu gehörenden Wahrscheinlichkeit multiplizierst und dann alle Ergebnisse zusammen addierst.
Ich empfehle, falls nicht schon gegeben, eine Tabelle aufzustellen und die einzelnen Summanden dann unter die jeweiligen Spalten zu schreiben.
X
10
20
– 8
P(X)
0,1
0,05
0,85
X · P(X)
1
1
– 6,8
Wäre dies ein Spiel, wäre der Erwartungswert für den Gewinn
E(X) = 1 € + 1 € – 6,80 € = – 4,80 €
Es kann also davon ausgegangen werden, bei jedem Spiel durchschnittlich 4,80 € zu verlieren.
In diesem Zusammenhang wird oft nach einem fairen Spiel gefragt, oder nach dem Einsatz, bei dem sich „auf lange Sicht“ die Einsätze und Auszahlungen ausgleichen. Dafür berechnest du den Erwartungswert für die Auszahlung. Für ein faires Spiel muss der Einsatz genau diesem Wert entsprechen.
Term im Sachzusammenhang interpretieren
Immer wieder sollst du einen Term interpretieren, der folgende Form hat:
{20 \choose 1}\cdot 0,2\cdot0,8^{19}
Dabei handelt es sich um die Bernoulliformel. Weil sie im HMF-Teil vorkommst, solltest du sie auswendig können.
P(X=k)={n \choose k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}
Aus den Exponenten und dem ersten Faktor kannst du n = 20 und k = 1 ablesen. Diese beziehen sich meistens auf eine Situation, die im Aufgabentext beschrieben wurde.
Aus dem zweiten und dritten Faktor kannst du die Trefferwahrscheinlichkeit p = 0,2 ablesen.
Die drei Werte n, p und k musst du dann noch auf die Geschichte beziehen, die der Aufgabe zugrunde liegt.
Wenn k = 1 ist, dann ist der vordere Faktor also nur eine Zahl, diese ist dann n.
In anderen Fällen sieht ein Term ungefähr so aus:
\bigg(\frac{2}{5}\bigg)^7
Hier wurde ein Experiment siebenmal wiederholt und jedesmal dasselbe Ergebnis mit der Trefferwahrscheinlichkeit von 2/5 beobachtet. Hier ist n = k = 7 und daher sind der erste und der dritte Faktor der Bernoulliformel 1. Und in einem Produkt kann der Faktor 1 weggelassen werden.
Glücksradaufgabe
Bei diesem Aufgabentyp ist wichtig, dass der Winkel über einen Dreisatz mit der Wahrscheinlichkeit zusammenhängt.
360° entsprechen 100 %. Ist dein Winkel gegeben, zum Beispiel φ = 72°, dann gehört zu diesem Feld auf dem Glücksrad die Wahrscheinlichkeit 72° : 360° · 100 % = 20 %
Es kommt vor, dass der Winkel zunächst nicht gegeben ist, dann lässt du die Wahrscheinlichkeit als p = φ : 360° stehen.
Manchmal wird der Winkel im Bogenmaß betrachtet, dann gilt: 2π entspricht 100 %.
Binomialverteilung, Bernoulliformel
Da du die Formelsammlung im HMF-Teil nicht zur Verfügung hast, musst du dir die Bernoulliformel auswendig merken:
P(X=k)={n \choose k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}
Das n gibt die Anzahl der Wiederholungen an, das k die Anzahl der Treffer und das p die Trefferwahrscheinlichkeit. Insgesamt berechnest du so die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer.
Damit du annehmen kannst, dass eine Binomialverteilung vorliegt, kannst, muss das p bei jeder Wiederholung immer gleich sein. Es muss also zum Beispiel beim Ziehen aus einer Urne die Kugel jeweils wieder zurück gelegt werden.
Immer wieder sollen einer Geschichte Balkendiagramme zugeordnet werden. Dafür siehst du dir die x-Achse an, ob überhaupt n Balken angezeigt werden. Wenn es mehr als n Balken sind, passt das Diagramm nicht zu der Geschichte.
Dann rechnest du mit n·p den Erwartungswert µ aus. Bei diesem Wert muss im Diagramm das Maximum sein.
Ansonsten hilft es noch, die Höhen der Balken zusammenzuzählen. Dabei muss 1 heraus kommen, ansonsten zeigt das Diagramm keine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Die Standardabweichung σ berechnest du so:
\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}
Wenn dieser Wert größer ist als drei, kann die Binomialverteilung näherungsweise als normalverteilt behandelt werden.
Auch wenn du für kumulierte Wahrscheinlichkeiten den Taschenrechner nicht verwenden kannst, kommt es vor, dass du sie dir logisch zusammenreimen sollst:
Wenn zum Beispiel p = 0,5 ist, dann ist die Verteilung symmetrisch. Ist zusätzlich noch zum Beispiel gegeben, dass bei n = 100 die Wahrscheinlichkeit P(X<20) = 0,05 ist, dann ist auch die Wahrscheinlichkeit P(X>80)= 0,05 und damit bleibt für ein eventuell gefragtes Intervall von 20 bis 80 noch 0,9 übrig.
In einer Aufgabe war die Verteilung nicht als gewohntes Balkendiagramm präsentiert, sondern in „kumulierten Werten“. Jeder Balken hat die Höhe P(X=k) plus die Höhe des Balkens links daneben. Der letzte Balken hat also die Höhe 1. Der Wert P(X=k) für ein beliebiges k kann berechnet werden, indem von dem jeweiligen Balken der Balken des linken Nachbarn abgezogen wird.
In diesem Bild entsprechen die türkis schraffierten Flächen jeweils den Wahrscheinlichkeiten P(X=k).
„Dichtefunktion“
Dieser Ausdruck sollte dich nicht erschrecken. Es geht in diesen Aufgaben nur um eine Normalverteilung. Oft ist die Glockenkurve abgebildet, in der du eine Fläche einzeichnen sollst, also die Wahrscheinlichkeit dafür abschätzen, dass der Wert der Zufallsgröße x in dem betrachteten Intervall liegt.
Merke: Die komplette Fläche unter der Kurve ist 1 oder 100%.
Wenn der Erwartungswert µ sich ändert und die Standardabweichung σ gleich bleibt, verschiebt sich die Glocke nach rechts oder links.
Wenn µ gleich bleibt und σ größer wird, bleibt das Maximum an der gleichen Stelle und die Glocke wird breiter und gleichzeitig flacher.
Kombinatorik
n und k identifizieren
Frage dich, ob bei dem Zählverfahren zurückgelegt wird oder nicht, ob die Reihenfolge wichtig ist oder nicht, und eventuell ob alles verteilt wird oder nicht.
n: Aus wie vielen Optionen kann ich für jede Ziehung wählen?
k: Wie oft ziehe ich?
Richtige Formel auswählen
Der größte Teil der Geschichten lässt sich auf folgende Grundmuster zurückführen:
Prinzip Zahlenschloss (mit Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge)
n^k
Prinzip Klassenphoto (ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge, alle Kinder kommen mit auf das Photo)
n!
Prinzip Siegertreppchen (ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge, nur ein Teil der Teilnehmenden kommen auf das Treppchen)
\frac{n!}{(n-k)!}
Prinzip Weihnachtsmann, der mit einem Griff aus seinem Sack drei Geschenke für ein Kind zieht (ohne Zurücklegen, Reihenfolge egal, Hauptsache Geschenke 😉)
{n \choose k}
Prinzip Blumenstrauß, bei dem n Blumen zusammen gebunden werden, wobei aus k Farben gewählt werden kann.
{{n+k-1} \choose {k-1}}
Du musst in den meisten Fällen nur den Term aufschreiben und nicht fertig berechnen.
Vektoren
Obwohl Kreise für 2024 nicht bei allen meinen Schüler*innen behandelt wurden, gab es eine Kreisaufgabe, allerdings noch 2020, also bevor dieses Thema in Schleswig-Holstein gestrichen wurde. Es ist gut möglich, dass in Zukunft der hilfsmittelfreie Teil im Mathe-Abi wieder Kreisgleichungen enthalten wird, allerdings machte dieser Aufgabentyp von 2017 bis 2023 nur 4 % aller Aufgaben aus.
Du solltest grundsätzlich nach rechtwinkligen Dreiecken Ausschau halten und den Satz des Pythagoras auswendig wissen.
Im Folgenden bezeichnen bei Geradengleichungen die Begriffe Ortsvektor und Stützvektor dasselbe 🙂
Zurechtfinden im Koordinatenssytem
Koordinaten eines Punktes aus Text oder Abbildung erschließen
Ich sage es nochmal: Hier hilft eine Skizze extrem weiter 🙂 Falls du nicht schon eine Abbildung vorliegen hast. In der darfst du so viel herum malen wie nötig, um Dinge klarer zu sehen.
Jeder Punkt hat einen dazu gehörenden Ortsvektor. Die Koordinaten sind dieselben, nur um 90° „gekippt“.
Vektoraddition: Du überlegst dir, wie du über bekannte Punkte zum gesuchten Punkt kommst und addierst deine „Reisebeschreibung“ auf.
Wenn du zum Beispiel einen Punkt D bestimmen sollst, der zu einem Parallelogramm ABCD gehört und von dem du die Punkte A. B und C kennst, sieht diese Reise so aus, dass zu vom Ursprung erst zu A gehst und dann dort den Vektor von B nach C dran hängst.
Wenn du einen Punkt so bestimmen sollst, dass eine Figur einen vorgegebenen Flächeninhalt hat oder ein Körper ein gegebenes Volumen, setzt du für die Koordinaten erst einmal allgemein x, y und z ein. Dann berechnest du alle nötigen Vektoren. Im hmf-Teil sind viele Nullen dabei, sodass der Rechenaufwand gering ist. Am Ende setzt du den resultierenden Term mit der gegebenen Fläche beziehungsweise dem Volumen gleich.
Oft ergibt sich aus einer Skizze zu einer Pyramidenaufgabe auch, dass die Punkte der Bodenfläche alle auf der gleichen Höhe sind, zum Beispiel A ( 3 | 3 | 3 ) , B ( 6 | 7 | 3 ) und C ( 2 | 10 | 3 ). Wenn du dazu eine Spitze finden sollst, damit die Pyramide ein bestimmtes Volumen hat, berechnest du den Flächeninhalt der Grundseite.
Die Höhe der Pyramide ist
h=3\cdot V:G
Die z-Koordinate der Spitze muss in diesem Fall 3 + h sein. Die x- und y-Koordinaten sind frei wählbar.
Manchmal ergibt sich der Punkt aus dem Zusammentreffen mehrerer Bedingungen. Zum Beispiel könnte ein Punkt auf einer Geraden liegen und mit einem anderen Punkt einen Vektor bilden, der zu der Gerade senkrecht steht. Du ahnst es schon: Eine Skizze hilft 😉 Und hier das Konzept der Geradengleichung sowie das Skalarprodukt.
Rechter Winkel bei Skalarprodukt = 0
Weil das Skalarprodukt so einfach zu berechnen ist und der Nachweis von rechten Winkeln damit so leicht ist, kommen sehr viele Aufgaben zu diesem Zusammenhang vor.
Lerne, das Skalarprodukt und das Vektorprodukt auseinanderzuhalten. Für das Skalarprodukt multiplizierst du die Koordinaten der Vektoren miteinander und addierst die Ergebnisse. Am Ende bekommst du eine Zahl.
Term angeben
Es geht im hmf-Teil nicht darum, lange Berechnungen durchzuführen, sondern zu zeigen, dass du die Konzepte verstanden hast.
Deswegen lautet der Auftrag häufig:
Geben sie einen Term an, mit dem Sie berechnen könnten,…
Damit ist wirklich nur das gemeint. Du stellst hier zum Beispiel eine Vektoraddition auf und lässt sie so stehen.
Lage eines Punktes überprüfen
Immer wieder soll überprüft werden, ob ein Punkt auf einer Geraden oder einer Ebene liegt. Bei einer Ebene setzt du die Koordinaten ein und stellst fest, ob die Gleichung aufgeht.
Bei einer Geraden setzt du den Ortsvektor zum Punkt mit der Ebene gleich und löst das entstehende Gleichungssystem.
Das Ganze nennt sich Punktprobe.
Konzept Richtungsvektor
Während ein Ortsvektor immer vom Ursprung zu einem konkreten Punkt im Raum gedacht wird, ist ein Richtungsvektor frei im Raum verschiebbar. Er gibt an, wie du von einem beliebigen Punkt zu einem anderen Punkt kommst.
Einen Richtungsvektor berechnest du, indem du den Ortsvektor des Startpunktes vom Ortsvektor des Zielpunktes subtrahierst.
Richtungsvektor = Ende – Anfang
Diese Reihenfolge ist wichtig, weil anders herum der Vektor in die entgegengesetzte Richtung zeigt.
Konzept Koordinatenebenen
Die Gleichung für die xy-Ebene, beziehungsweise x1x2-Ebene lautet:
Der Normalenvektor zeigt also in Richtung der z-Achse und die beiden Richtungsvektoren in Richtung der x- beziehungsweise der y-Achse. Für die anderen drei Ebenen musst du nur die Koordinaten tauschen.
Wenn ein Punkt in dieser Ebene liegen soll, muss er die z-Koordinate Null haben.
Wenn eine Gerade in dieser Ebene liegen soll, muss ihr Aufpunkt als z-Koordinate eine Null haben und als frei wählbarer Richtungsvektor wären jeweils u oder v geeignet, ansonsten auch alle anderen Vektoren, die eine Null als z-Koordinate haben..
Vektoren sind zur xy-Ebene parallel, wenn ihre z-Koordinate Null ist.
Objekte in ein Koordinatensystem einzeichnen
Wiederhole noch einmal das Vorgehen, wie du einen Punkt in ein Koordinatensystem mit drei Achsen einträgst. Zuerst gehst du den Wert der X-Koordinate nach vorne oder hinten, dann von diesem Punkt aus den wert der y-Koordinate nach rechts oder links und von dieser zweiten Zwischenstation aus den Wert der z-Koordinate nach oben oder unten.
Geraden und Ebenen
Konzept Geradengleichung
Eine Geradengleichung setzt sich zusammen aus einem Ortsvektor zu einem Punkt auf der Geraden und einen Richtungsvektor, der zu der Gerade parallel ist.
Der Ortsvektor verankert die Gerade im Raum, der Richtungsvektor richtet sie aus.
Eine Gerade, deren Punkte immer drei gleiche Koordinaten haben ´, zum Beispiel P(4|4|4), hat folgende Gleichung:
Der Aufpunkt ist im Ursprung, daher ist ein Ortsvektor nicht nötig und der Richtungsvektor addiert zu x, y, und z immer jeweils die gleiche Zahl dazu.
Wenn du eine Gerade angeben sollst, ist oft gefordert, dass sie durch einen speziellen Punkt geht und zu einer anderen Gerade parallel ist. Dann nimmst du diesen Punkt als Aufpunkt und den Vektor der anderen Geraden als Richtungsvektor.
Konzept Ebenengleichung
Der HMF-Teil im Mathe-Abi sieht für jedes Arbeitsblatt ungefähr 10 Minuten Bearbeitungszeit vor. Hier wird also nicht erwartet, dass du von Grund auf aus drei Punkten eine Ebene in Koordinatenform herbei zauberst
Möglich ist allerdings, dass zwei Geraden gegeben sind, die sich schneiden, und aus denen eine Ebene in Koordinatenform zusammengesetzt werden soll.
Dafür berechnest aus den beiden beteiligten Richtungsvektoren mit dem Vektorprodukt einen Normalenvektor und übernimmst den Stützvektor der einen Geraden. Daraus setzt du eine Ebenengleichung in Normalenform zusammen. Diese ausmultipliziert ergibt die Koordinatenform.
Gegebene Ebenen haben im hmf-Teil generell Koordinatenform. Richte dich darauf ein, dass du daran die Lage im Raum erkennen sollst, also den Normalenvektor ablesen und eventuell die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnen.
Eine Ebene ist dann parallel zu einer der Koordinatenachsen, wenn die jeweilige Koordinate in der Ebenengleichung nicht vorkommt. Zum Beispiel ist E: 2y + 3z = 14 parallel zur x Achse. Du kannst das damit begründen, dass der Normalenvektor mit dem Vektor in Richtung der x-Achse das Skalarprodukt Null ergibt:
Der Normalenvektor steht auf einer Ebene senkrecht. Wenn du ihn berechnen sollst, dann nimmst du das Vektorprodukt aus zwei Richtungsvektoren, die in der Ebene liegen.
Oft kannst du aber auf den Richtungsvektor einer gegebenen Geraden zurückgreifen, die laut Aufgabentext auf der Ebene senkrecht steht. Du kennst es:
Mach dir eine Skizze.
Ebenen- und Geradenscharen
Was auch immer du an Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmen kannst, kannst du auch mit Scharen machen. Wenn also in einem Vektor eine Koordinate keine Zahl, sondern ein Parameter (häufig ein a) ist, dann rechnest du das jeweilige Verfahren durch und behandelst das a wie eine Zahl.
Am Ende der Rechnung hast du dann einen Term oder eine Gleichung und musst überlegen, welches a die geforderte Bedingung erfüllt.
Beispiel:
Weisen Sie nach, dass g und ha für jeden Wert von a windschief sind.
Wenn du die beiden Richtungsvektoren vergleichst, siehst du, dass sie unabhängig von a keine Vielfachen voneinander sein können.
Du setzt die beiden Geraden gleich und erhältst ein Gleichungssystem:
I \quad \lambda=\mu\\\quad\\II\quad1=\mu\cdot a\\\quad\\
III\quad 1-\lambda=1 \implies \lambda =0
Die dritte Gleichung sagt dir direkt, dass λ Null sein muss. Damit ist nach Gleichung I auch µ gleich Null. Daraus ergibt sich für Gleichung II, dass 1 = 0 · a ist.
Weil es kein a gibt, das diese Gleichung erfüllt, sind alle Geraden ha windschief zu g.
Lagebeziehungen
Gerade in einer Ebene oder parallel dazu
Wenn du zeigen sollst, dass eine Gerade in einer Ebene liegt, überprüfst du den Richtungsvektor der Geraden und den Normalenvektor der Ebene. Diese müssen senkrecht zueinander sein. Mit anderen Worten: Das Skalarprodukt muss 0 ergeben. Den Normalenvektor von E liest du an den Zahlen vor x, y und z direkt ab.
Außerdem muss der Aufpunkt der Geraden (ergibt sich aus dem Stützvektor)in der Ebene liegen. Dazu setzt du seine Koordinaten in die Ebenengleichung ein (Punktprobe):
0 + 1 + 1 = 2
Diese Gleichung stimmt auch, damit ist nachgewiesen, dass g in E liegt.
Soll die Gerade nur parallel zur Ebene sein, brauchst du die Punktprobe nicht.
Gerade schneidet Ebene
Bilde das Skalarprodukt aus dem Richtungsvektor der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene. Wenn dabei nicht Null herauskommt, schneidet die Gerade die Ebene in einem Punkt.
Gerade schneidet Ebene senkrecht
Vergleiche den Richtungsvektor der Geraden und den Normalenvektor der Ebene. Sind sie parallel, steht die Gerade senkrecht auf der Ebene.
Zwei Geraden sind parallel zueinander
Vergleiche die Richtungsvektoren. Sie müssen parallel sein.
Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander
Bilde aus den Richtungsvektoren das Skalarprodukt. Es muss Null herauskommen.
Lineares Gleichungssystem
In den Jahren 2017 und 2023 gab es jeweils eine Aufgabe, die nur auf dem Lösen von linearen Gleichungssystemen basierte. Wenn du darauf vorbereitet sein willst, wiederhole am besten noch einmal das Additionsverfahren. Die Gleichungen enthielten relativ viele Nullen und Einsen, so dass der Rechenaufwand an sich gering war.
Wenn du am Ende Werte für alle Variablen bekommst, die alle Gleichungen erfüllen, hat das Gleichungssystem eine Lösung.
Kommt zwischenzeitlich etwas der Art 5 = 7 heraus, hat das Gleichungssystem keine Lösung.
Wenn irgendwann etwas der Art 5 = 5 herauskommt, hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.
Punkte
Abstand zwischen zwei Punkten
Du berechnest den Vektor zwischen den zwei Punkten. Aus dessen Koordinaten ergibt sich der Abstand über einen dreidimensionalen Pythagoras.
Im hilfsmittelfreien Teil lohnt es sich oft, genauer hinzusehen, wenn der Schnittpunkt zweier Geraden gefragt ist. Oft steht in den Geradengleichungen jeweils der gleiche Stützvektor. Diese Aufgabe ist dann in unter einer Minute beantwortet, indem du nur diesen Stützvektor als Schnittpunkt angibst.
Sollten die beiden Stützvektoren tatsächlich unterschiedlich sein, setzt du die Geraden gleich und löst das entstehende Gleichungssystem.
Ebenen sind generell in der Koordinatenform angegeben. Den Schnittpunkt zwischen einer Ebene und einer Geraden erhältst du durch Einsetzen.
Bei der Frage, ob ein Schnittpunkt innerhalb einer definierten Fläche ist, hilft es, die Fläche und den Punkt in eine Koordinatensystem zu zeichnen.
Spurpunkte
Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Für den Spurpunkt mit der x-Achse setzt du
y = 0 und z = 0
und berechnest dann x. Das ist deine x-Koordinate für den Spurpunkt. Für die anderen Achsen gehst du ähnlich vor, immer die beiden nicht gefragten Koordinaten werden gleich Null gesetzt.
Aus zwei Spurpunkten einer Ebene ergibt sich eine Spurgerade.
Spurpunkte einer Geraden sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen. Dafür setzt du die Geradengleichung gleich dem Ortsvektor, der an der passenden Stelle eine null hat. Beispielsweise könnte das das für die xz-Ebene so aussehen:
Das entstehende Gleichungssystem löst du. Aus der zweiten Gleichung ergibt sich, dass λ = -0,8 ist. Das setzt du in die erste und dritte Geleichung ein.
Im hmf-Teil sind oft viele Nullen dazwischen. Hier ist es wenigstens eine in der zweiten Gleichung, sodass dieser Rechnungsschritt wenig Aufwand bedeutet. Es kann auch sein, dass du die obige Vektorgleichung nur aufstellen und nicht zu Ende rechnen musst. Das ergibt sich aus der Aufgabenformulierung.
Geometrische Berechnungen
Spiegelung an einer beliebigen Ebene
Immer wieder sollen Objekte an einer Ebene gespiegelt werden. Manchmal ist dafür wirklich eine Rechnung über ein Lotfußpunktverfahren nötig. Manchmal stellst du auch mit Hilfe einer Skizze fest, dass wieder einmal alles deutlich einfacher gemeint ist als es auf den ersten Blick klingt.
Beispiel:
Gegeben sind die Ebene E sowie die Punkt P, Q und S. S liegt in E, die Gerade durch P und Q steht senkrecht auf E und die Punkte P und Q haben den gleichen Abstand von der Ebene E.
Die Punkte S und P legen die Gerade g fest. Spiegelt man g an E, so erhält man die Gerade h. Geben Sie eine Gleichung von h an.
Das ist eine Menge Text. Ich empfehle, einmal kurz durchzuatmen und dann Schritt für Schritt daraus eine Skizze zu zeichnen:
Wenn aus P durch Spiegelung Q wird und die Gerade g die Ebene in S schneidet, muss das Spiegelbild von g durch Q gehen. Damit kannst du einfach eine Gerade aus Q und S erzeugen.
In anderen Fällen war ein bisschen mehr Berechnung erforderlich. Ein Beispiel:
Gegeben sind der Punkt P und die Ebene E:
P(-1\vert7\vert2)\quad\quad E:x_1+3x_2=0
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes Q, der entsteht, wenn P an E gespiegelt wird.
Als Skizze sieht das so aus:
Mit dem Lotfußpunktverfahren findest du den Punkt L, der auf E und dabei mittig zwischen Q und P liegt. Dann brauchst du nur noch zweimal den Vektor zwischen P und L zu dem Ortsvektor von P zu addieren.
Umgekehrt gab es auch die Aufgabe, aus P und Q die Spiegelebene E zu ermitteln. Dabei ist der Vektor zwischen P und Q der Normalenvektor der Ebene, der Aufpunkt der Ebene ist L und liegt auf halber Strecke zwischen P und Q. Das heißt, du addierst zum Ortsvektor für P den halben Vektor zwischen P und Q. Mit diesen zwei Bausteinen setzt du die Normalenform der Ebene zusammen. Durch Ausmultiplizieren bekommst du die Koordinatenform.
Pyramidenvolumen
Das Volumen einer Dreieckspyramide ist ein Sechstel des Spatproduktes aus drei beteiligten Kantenvektoren.
Allerdings sind die hmf-Aufgaben auf eine Bearbeitungszeit von 10 Minuten pro Arbeitsblatt ausgelegt. Es ist daher sehr wahrscheinlich, dass das Volumen aus einer einfach zu berechnenden Grundfläche G und der aus der z-Koordinate abzulesenden Körperhöhe h berechnet werden soll:
V_{Pyramide}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h
x3 bzw z als Höhe
Behalte im Hinterkopf, dass in Sachaufgaben, die sich um Gegenstände drehen, die z-Koordinate die Höhe eines Punktes im Raum ist. Das hilft oft bei der Orientierung, beim Skizzenbeschriften und beim Berechnen von Strecken oder Volumina.
Schattenwurf
Wegen der kurzen vorgesehenen Bearbeitungszeit kommen keine komplizierten Schattenwurfaufgaben vor. Grundsätzlich gehst du bei der Ermittlung eines Schattenpunktes so vor:
Punktförmige Lichtquelle:
Der Gegenstandspunkt ist der eine Punkt einer Geraden, die Lampe ist der andere Punkt. Die Gerade entspricht einem Lichtstrahl.
Sonnenbeleuchtung:
Die Richtung der Sonnenstrahlen ist vorgegeben. Dies ist der Richtungsvektor, der Gegenstandspunkt ist der Aufpunkt einer Geraden. Diese Gerade entspricht einem Sonnenstrahl.
Den Licht- beziehungsweise Sonnenstrahl schneidest du mit der Ebene, auf der der Schattenpunkt liegen soll.
Längenverhältnisse von Strecken, Streckenmittelpunkte
Zur Berechnung eines Streckenverhältnisses errechnest du die Längen der beiden Strecken und teilst sie durcheinander. Der größte Aufwand ist meistens die Ermittlung der Koordinaten des Punktes T, der eine Strecke AB in zwei Teile teilt.
Wenn es sich dabei um den Streckenmittelpunkt handelt, sind beide Teilstrecken gleich lang.
Lotfußpunktverfahren
Wenn zwei Objekte „den kleinsten Abstand“ voneinander haben sollen, ist die senkrechte Verbindung gefragt. Dahinter steckt das Lotfußpunktverfahren.
Im Beispiel eines Punktes P und einer Ebene E nimmst du den Punkt P als Aufpunkt und den Normalenvektor n der Ebene als Bausteine für eine Gerade. Das ist die Lotgerade g. Schneidest du g mit E, ergibt sich der Lotfußpunkt L.
Im Beispiel einer Geraden h und einer Ebene E nimmst du als Aufpunkt der Lotgeraden den schon gegebenen Aufpunkt A der Geraden und als Richtungsvektor wieder den Normalenvektor n der Ebene. Am Ende ergibt sich wieder der Lotfußpunkt L.
Manchmal ist die Ebene E parallel zu einer der Koordinatenebenen, meistens zur xy-Ebene. Dann kann eine Aufgabe so lauten:
P liegt in E. Unter allen Punkten auf der Deckfläche F hat der Punkt S den kleinsten Abstand von P. E und F sind parallel zur xy-Ebene.
In einer Skizze sieht das Ganze so aus:
In diesem Fall haben P und S dieselben x- und y-Koordinaten. Die z-Koordinate von S ist die z-Koordinate der F-Ebene. Du musst also so gut wie nichts rechnen, wenn du dir die Zeit nimmst, eine schnelle Skizze anzufertigen.
Kreise
Du musst die Gleichung für einen Kreis nicht kennen, um zu wissen, dass alle Punkte auf der Kreislinie den gleichen Abstand vom Mittelpunkt M haben.
Sollte nachzuweisen sein, dass ein Punkt P auf einer Kreislinie, beziehungsweise auf der Kante der Grundfläche eines Zylinders liegt, dann berechnest du den Abstand des Punktes vom gegebenen Mittelpunkt. Dabei sollte der gegebene Radius r herauskommen.
Den Punkt Q genau gegenüber kannst du berechnen, indem du zum Ortsvektor von P zweimal den Vektor zwischen P und M addierst:
Matrizen
Diese Aufgaben wählt deine Schule nur aus, wenn ihr im Unterricht Matrizen behandelt habt. Wenn nicht, bekommt ihr entsprechend mehr Vektorrechnungsaufgaben.
Multiplikation
Dieses Video von MathemaTrick zeigt dir das Verfahren. Im Grunde ist besonders wichtig, dass du dir das Muster gut einprägst. Und dass du dich gut darauf konzentrierst, immer eine Zeile mit einer Spalte zu multiplizieren.
Stelle dich darauf ein, dass einige der Matrizen, die du mit anderen multiplizieren sollst, als Einträge Variablen statt Zahlen haben. Das könnte dann so aussehen:
In einigen Aufgaben waren die Einträge in Matrizen oder Vektoren Variablen statt Zahlen. Du rechnest mit diesen Variablen die verschiedenen Rechenverfahren bis zum Ende durch und durch Vergleichen mit einem gegebenen Vektor oder sonstigen Wert ergibt sich dann dass Ergebnis für die Variable.
Dabei kann es sich zum Beispiel um den Prozentanteil handeln, mit dem Jungtiere eines Wolfsrudels zu erwachsenen Tieren entwickeln.
Übergangsmatrix ↔ Übergangsdiagramm
Entweder ist eine Übergangsmatrix gegeben, die in ein Übergangsdiagramm umgewandelt werden soll, oder umgekehrt.
Von der Matrix zum Diagramm:
Ergänze die Matrix mit der Kopfzeile „von A, B, C“ und füge links eine Spalte „nach A, B, C“ zu. Zeichne drei Kreise, beschrifte sie mit A, B und C und verbinde sie mit Pfeilen. Schreibe die Werte an die Pfeile. Wenn ein Prozentanteil Null beträgt, lässt du den Pfeil weg.
Vom Diagramm zur Matrix:
Schreibe dir eine von-nach Tabelle und übertrage alle Zahlen aus dem Diagramm. Fülle alle Lücken mit Nullen auf.
Bei Produktionsprozessen steht „von“ in der linken Spalte und „nach“ in der Kopfzeile, die Richtung ist also genau anders herum. Das Prinzip ist aber gleich.
Stationärer Vektor
Wenn die Zusammensetzung einer Population gefragt ist, „die sich im weiteren Verlauf nicht mehr ändert“, stellst du folgende Gleichung auf:
M\cdot \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}
M ist hier die Übergangsmatrix und der Vektor v entspricht der Populationsverteilung.
Im hmf-Teil ist das entstehende Gleichungssystem generell eher übersichtlich. Manchmal ist auch schon die obige Gleichung als Arbeitsauftrag gegeben.
Es kann auch vorkommen, dass du diese Gleichung nur aufstellen und nicht fertig rechnen musst, um zu beschreiben, wie du den stationären Vektor herausfinden könntest.
Zahlen im Sachzusammenhang interpretieren
Oft ist die Frage, welche Bedeutung ein Eintrag in einer Übergangsmatrix im Sachzusammenhang hat.
In folgendem Beispiel legen Insekten Eier, aus denen Larven entstehen, die sich zu Insekten entwickeln:
Du sollst erklären, was die 0,2 im Sachzusammenhang bedeutet. Die Antwort ist:
20% der Eier entwickeln sich innerhalb einer Zeiteinheit zu Larven.
Es sind unterschiedliche Geschichten, aber immer das gleiche Konzept „von -> nach“
Populationsentwicklungen beschreiben
Hier geht es darum, dass du dir logisch überlegst, was passiert, wenn zum Beispiel die Zahl der Schmetterlingseier das zehnfache der Zahl der Schmetterlinge vom Vorjahr ist, aus 80% der Eier erfolgreich Larven werden und aus 20% der Larven dann wieder Schmetterlinge.
Manchmal sollst du diese Überlegungen mit Diagrammen abgleichen, in denen der Verlauf der Populationszahlen mit der Zeit auf der x-Achse gezeigt wird. Dabei geht es meistens darum, ob die Population wächst oder schrumpft, ob sie stetig zunimmt oder schwankt.
In anderen Fällen sollst du beschreiben,wie sich die Verhältnisse in der Population ändern, dass also zum Beispiel der Anteil der Schmetterlingseier gegenüber den ausgewachsenen Schmetterlingen immer weiter zunimmt.
Inverse Matrizen
Inverse Matrizen verwendest du dazu, um aus einer aktuellen Population auf die vorherige Population zu schließen.
Für die Matrix M und die inverse Matrix M-1 gilt:
M\cdot M^{-1}=I
I ist die Einheitsmatrix, in der nur Einsen auf der Diagonalen von links oben nach rechts unten vorkommen und auf allen anderen Plätzen nur Nullen stehen.
Teils sind die inversen Matrizen schon gegeben, sodass du direkt mit ihnen rechnen kannst.
Teils sind inverse Matrizen selbst zu ermitteln. Dieses Video von MathemaTrick beschreibt das grundsätzliche Verfahren. Im hmf-Teil kommen allerdings eher 2×2-Matrizen mit ein paar Nullen als Einträge vor. Dann kannst du auch diesen Ansatz verwenden:
Hier sollst du die Inverse der linken Matrix heraus finden. Die Variablen a bis d sind die Platzhalter für die Einträge in der inversen Matrix. Du berechnest das Produkt aus M und M-1.
Durch Vergleich ergeben sich die Werte für a, b, c und d.
Ein paar Aufgabentypen kamen nur selten vor:
Produktionsmatrizen
Bei Produktionsmatrizen sind „von“ und „nach“ umgekehrt im Vergleich zu Populations-Übergangsmatrizen. Deswegen ergibt die Multiplikation der Matrix mit dem Vektor für die Produkte den Vektor für die Rohstoffe. Wir rechnen hier also zeitlich gesehen in die Vergangenheit.
„rückwärts“ rechnen
Wenn angegeben werden soll, wie die Verhältnisse in einer Population im letzten Jahr waren oder wie viel von welchem Produkt du beim Einsatz bestimmter Rohstoffmengen bekommst, rechnest du „rückwärts“.
Dafür multiplizierst du die Matrix mit einem unbekannten Vektor und setzt das Ganze mit dem aktuellen Vektor gleich:
In diesem Fall wären 20 Einheiten des einen und 30 Einheiten des anderen Rohstoffes eingesetzt worden. Die Zahlen a und b stehen für die Mengen der Rohstoffe.
Oder es sind aktuell 20 Jungtiere und 30 ausgewachsene Tiere. Dann stehen a und b für die Anzahlen dieser Tiere im vorangegangenen Jahr.
Spezialbegriffe nach Anleitung anwenden
In manchen Aufgaben wurden neue Fachbegriffe eingeführt. Der Auftrag bestand dann darin, die erklärten Eigenschaften spezieller Matrizen anzuwenden. Ich gebe hier die Definitionen aus den Klausuraufgaben an und zeige, wie sie sich in einer Rechnung anwenden lassen.
(spalten)stochastische Matrix
Betrachtet werden stochastische Matrizen, d. h. quadratische Matrizen, deren Spaltensummen jeweils gleich eins sind und in denen alle Elemente größer als null oder gleich null sind.
Beispiel einer stochastischen 2×2-Matrix:
\begin{pmatrix}a&b\\{1-a}&{1-b}\end{pmatrix}
transponieren / orthogonale Matrizen
Eine Matrix wird transponiert, indem sie um eine Diagonale „gekippt“ wird:
Quadratische Matrizen sind orthogonal, wenn Folgendes gilt:
M\cdot M^T=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}
Das musst du nicht im Voraus wissen, es kann allerdings vorkommen, dass diese Fachbegriffe eingeführt werden und du sie dann auf eine quadratische Matrix anwenden sollst, also überprüfen, ob sie orthogonal ist.
In dem Fall kippst du die Matrix und erhältst dadurch die Transponierte. Als letzten Schritt multiplizierst du die Originalmatrix mit der transponierten Matrix. Du hältst dich also an die Anleitung auf dem Arbeitsblatt.
Diagonalmatrix
Eine Diagonalmatrix ist eine quadratische Matrix, die nur Einträge auf der Diagonalen von links oben nach rechts unten hat. Alle anderen Einträge sind Nullen.
Wenn diese Einträge a auf der Diagonalen alle gleich groß sind, bewirkt eine Multiplikation eines Vektors mit dieser Matrix die Multiplikation des Vektors mit dieser Zahl a.
In diesem Fall ist a = 1,5. Die Population nimmt bei a>1 zu und bei a<1 ab, aber die prozentualen Verhältnisse der beteiligten Untergruppen, zum Beispiel Eier, Larven und Käfer, bleiben immer gleich.
Grenzmatrix
Die Grenzmatrix ist die Matrix, die ich mit einem beliebigen Zustandsvektor multiplizieren kann, sodass stationäre Vektor herauskommt. Wenn ein Übergangsprozess solch eine Grenzmatrix hat, dann ergibt sie sich im Prinzip dadurch, dass ich die originale Übergangsmatrix so lange immer wieder mit sich selbst multipliziere, bis sich die Einträge nicht mehr verändern.
Bei der Aufgabe, in der eine Grenzmatrix vorkam, musste diese nicht berechnet werden, sondern war gegeben. Die Aufgabe lag darin, die Grenzmatrix zu interpretieren, also zu sagen, wie der stationäre Zustand der Population aussehen würde.
Ein paar Aufgabentypen kamen nur selten vor:
Wie läuft der HMF-Teil im Mathe-Abi möglichst entspannt?
Jetzt hast du einen Überblick, was der HMF-Teil im Mathe-Abi bereit hält. Eine gute fachliche Vorbereitung ist schon die halbe Miete, auch für eine möglichst große innere Entspannung. Was kannst du zusätzlich während und in der Zeit vor der Prüfung tun?
Einer meiner am häufigsten wiederholten Tipps ist: „Mach dir eine Skizze!“ Weil ich davon so überzeugt bin, habe ich dazu einen eigenen Blogartikel geschrieben.
Das Gehirn entspannt, wenn wir zunächst die Informationen aus einer Aufgabe grob auf Papier visualisieren. Viele Dinge, die im Text unverständlich klingen, werden mit Hilfe einer bildlichen Darstellung oft viel offensichtlicher.
Zusätzlich kannst du eine für dich passende Entspannungstechnik lernen. Dazu gibt es online Anleitungen für Meditationen, Atemtechniken, Affirmationen und ähnliche Methoden. Ich selbst habe eine geführte Meditation zur Stärkung der inneren Sicherheit vor Prüfungen geschrieben.
Fragen und Feedback
Diese Artikelreihe liegt mir besonders am Herzen. Und zwar, weil ich aus nächster Nähe sehe, wo die Schwierigkeiten liegen: Darin, die Aufgabenformulierungen überhaupt erst einmal zu verstehen und im generellen Druck, den die ungewisse Prüfungssituation erzeugt. Ich möchte deswegen dazu beitragen, dass möglichst viele Menschen vor ihrer Abiturklausur hilfreiche Informationen erhalten.
Wenn du Fragen hast oder zu meinem Artikel etwas anmerken möchtest, freue ich mich sehr über Rückmeldung. Gerne auch aus anderen Bundesländern 🙂
Und wenn du jemanden in deinem Umfeld hast, der oder die 2024 Mathe-Abi schreiben wird, freue ich mich, wenn du diesen Artikel mit dieser Person teilst.
Nach dem Blogtober-„Wunschzettel“ habe ich beschlossen, alle drei Monate einen Wunschzettel an mich selbst zu schreiben. Hier kommt also meine To-Want-Liste für das 2. Quartal 24 😀
Im Rückblick auf die Liste für das 1. Quartal stelle ich fest, dass ich realistischer in meinen Vorstellungeng eworden bin, was in drei Monate rein passt 😉 Auch das ist ein wichtiger Lerneffekt. Außerdem hat die Liste wieder dafür gesorgt, dass ich einige Dinge erlebt habe, die ich ansonsten wieder einfach vergessen hätte.
Die Januar-März-Liste hatte ich nicht ausgedruckt, das ist deutlich aufgefallen. Der Effekt ist nachhaltiger, wenn ich täglich mindestens einmal auf meine Vorhaben gucke und mich so daran erinnere. Also wird für April bis Juni wieder ausgedruckt 🙂
Ich erhöhe den Anteil an persönlichen Plänen, Alltagsdingen, touristischen Unternehmungen weiter. Die beruflichen Ziele dürfen sich dann selbst einstellen, weil ich gut für mich sorge. So weit jedenfalls der Plan. Ein paar Punkte aus vergangenen Listen werden verbleiben. Manche, weil sie mir gut getan haben und es sich lohnt, dran zu bleiben. Manche, weil ich noch nicht dazu gekommen bin, aber immer noch Lust dazu habe.
Was habe ich bis zum 30. Juni 2024 vor?
Weiterhin gesundes Meal-Prep für mindestens drei Mittagsmahlzeiten in der Woche.
Es ist Zeit für den Monatsrückblick März 24 nach der Anleitung von Judith Peters. Mein Außen und mein Innen kommen allmählich in Bewegung für das Jahr. Von mir aus kann das Tempo gerne so bleiben, nur beim Umgang mit Deadlines gibt es noch Bedarf nach Feinjustierung.
Was hatte ich vor und was ist daraus geworden?
Ein Fortbildungswochenende in Berlin mit Mensch-Tier-Bildung -> Das war eine richtig schöne Erfahrung 🩷
Die Blogreihe zum Mathematikabitur fertig stellen ->Immerhin zu 75% fertig geworden 😀
Die Märzgeschichte schreiben -> Habe ich, allerdings wieder erst am allerletzten Tag, wobei mir da erst auffiel, dass es 2500 Wörter werden sollten 😬
Die Socken fertig stricken ->Nö
Häkel-UFOs fertig basteln -> Nö
Gartenjahresplanung -> Nicht schriftlich, aber ich habe die obersten Rahmen der Hochbeete umverlegt und damit jetzt vier Hochbeete, außerdem habe ich mir Gedanken über die Planung gemacht und Saatgut liegt parat beziehungsweise wächst schon in Anzuchttöpfchen vor sich hin.
Was habe ich im März 24 über mich gelernt?
Im Licht-unter-den-Scheffel-Stellen macht mir so schnell niemand was vor. Wenn das olympisch würde, ich wäre dabei.
Und sei es nur, dass ich einen Onlinetest mache, ob ich heute noch den Führerschein bestehen würde und das danach damit abwedele, dass ich „gut im Raten bin“.
Nach der schönen Zeit des Abstandhaltens kann ich gerne mal wieder reisen und unbekannte Menschen treffen. Solange ich mir das Socialising gut einteile 🙂
Wochenendseminare müssen nicht darauf hinaus laufen, dass ich am Abend noch mit in ein Restaurant gehe.
Oder mich mit meinem mittäglichen Döner (Ach, Berlin! 🩷) mit in die kleine Sitzecke in der Dönerbutze klemme, statt ihn alleine an der frischen Luft zu genießen.
Werbung macht mich meistens mehr oder weniger wütend. Ich hatte mein Leben lang gedacht, das sei normal. Ist es vielleicht gar nicht.
Das beginnt mit der Wandbanderole bei der Tankstelle in meiner Nähe, die über den Getränken Adjektive wie „erfrischend“ und „sprudelnd“ auf mehreren Metern mehrfach wiederholt.
Es geht über absichtlich nervensägende Melodien und künstlich hohe Frauenstimmen.
Und es endet in „Stopp!!! Hör endlich auf, diesen Fehler zu machen!!!“ mit Photos von Leuten mit vorwurfsvollen Gesichtern und mir entgegengestreckter Handinnenfläche.
Ich bekomme schon wieder schlechte Laune davon davon, das hier nur zu beschreiben. Natürlich muss für Produkte und Dienstleistungen geworben werden. Nur wäre es schön, wenn die Manipulation nicht entweder so offensichtlich oder so übergriffig wäre.
Sagt mir einfach, was euer Produkt kann und macht. Dann melde ich mich schon, sollte ich das Bedürfnis haben, es zu kaufen 😀
Per Flixbus zur emanzipatorischen Bildung
Die Organisation Mensch Tier Bildung motiviert mit Workshops an Schulen und anderen Bildungseinrichtungen zu mitfühlendem und faktenbasiertem Handeln. Regelmäßig finden Schulungswochenenden für Menschen statt, die daran interessiert sind, selbst solche Workshops zu moderieren.
Nach meiner Anmeldeung habe ich mit mir gehadert, ob ich wirklich an meinem Wochenende durch die Welt reisen will, lauter fremde Menschen treffen und überhaupt.
Im Vorlauf zu diesem Wochenende war auch nicht klar, ob die Bahn zuverlässig fahren würde, daher habe ich mir zum ersten Mal das Unternehmen Flix angeguckt. Im Rückblick war meine Skepsis total unangebracht. Ich war begeistert von den sinnvoll konzipierten Tickets, die in A4 ausgedruckt zu einem Heft zusammengefaltet werden konnten. Inklusive kleinem Stadtplanausschnitt.
Genauso hilfreich waren die Benachrichtigungen per E-Mail ein paar Tage vor der Abreise. So wusste ich schon vorher, dass sich an der Abfahrt der S3 in Bergedorf etwas ändern würde. Flix kam proaktiv auf mich zu, im Gegensatz zur Bahn, bei der ich gefühlt selbst aktuellen Informationen hinterher rennen muss.
Bei der Hinfahrt mit dem Bus war ich 15 Minuten später als angekündigt am ZOB Berlin. Und bei der Rückfahrt mit dem Zug war ich sogar auf die Minute pünktlich in Bergedorf. An Bord funktionierte das WLAN problemlos und auf meinem Ticket stand im Vorlauf, an welchem Ende des Zuges mein Sitzplatz sein würde. Bei der Zuverlässigkeit und dem Entgegenkommen bin jederzeit bereit, nochmal mit Flix irgendwohin zu fahren.
Und dann noch Berlin an sich 😍 Ich war seit Ewigkeiten nicht mehr dort. Es ist schon eine lustige Stadt, mit viel veganem Angebot, Kultur, ewigen Baustellen und einem Baum vor meinem Fenster, in dem eine Eltster ein Nest baute und mich zugucken ließ.
Berlin ist erfreulich angenehm zu Fuß erlebbar, jedenfalls auf der Strecke zwischen Hostel und Seminarort. Es kann auch sein, dass Berlin sich auf meine Gehgeschwindigkeit eingestellt hat, jedenfalls hatte ich größtenteils grüne Welle.
Die Fortbildung an sich war auch ein Highlight. Ein Schwerpunkt dieses Wochenendes war „emanzipatorische Bildungsarbeit“. Durch Wissensvermittlung werden Menschen dabei in die Lage versetzt, selbstkritisch und gesellschaftskritisch aktuell bestehende Ansichten und Zustände zu hinterfragen und selbstwirksam zu handeln.
Ich habe eine unglaublich aufmerksame und kooperative Gruppe Menschen erlebt, die gemeinsam daran arbeitete, dem emanzipatorischen Ideal ein Stück näher zu kommen. Die Veranstaltenden haben auch selbst auf Instagram über das Wochenende berichtet. Ich kann diesen Workshop sehr empfehlen, wobei das Lernpensum schon recht dicht gepackt war.
In den Jodelkeller habe ich mich aber nicht rein getraut. Ich hoffe, sie haben dort alle ein Diplom und jodeln nicht unlizenziert. Genau sagen kann ich das nicht.
Mein Lotushintergrund
Ich höre auf meinen Walkingrunden gerne Podcasts. Bei „Meno an mich“ gab es vor einer Weile eine Episode über gute Vorsätze und das Zürcher Ressourcenmodell. Dabei geht es aus meiner Sicht um eine „weichere“ Art der Zielformulierung. Diese hilft dabei, Vorsätze nicht selbst zu sabotieren. Mit Plänen, die mein Kopf für tolle Ideen hält, zu denen ein großer Teil meines inneren Teams aber leider absolut keine Lust hat, habe ich schon einen reichen Erfahrungsschatz.
Mit Symbolsprache, somatischen Markern und einem Zielzustand, wie ich mich fühlen werde, wird mein Unterbewusstsein beim Entwickeln neuer Routinen mit ins Boot geholt. Dazu gibt es ein Onlinetool, das durch einen intuitiven Prozess hindurch leitet. Durch ein Bild und Begriffe zu diesem Bild bekommt das Unterbewusstsein die Gelegenheit, eine neue Haltung zum Thema zu entwickeln.
Am Ende stand bei mir einer neuer Desktop- und Smartphonehintergrund, der mich in Richtung meines Jahresmottos unterstützt. Außerdem bei meinem von Mel Robbins angeregten Plan, 2024 zu meinem besten Jahr zu machen 😉
Immer wenn ich mein Smartphone in die Hand nehme, sehe ich diese leuchtende Lotusblüte und werde daran erinnert, was ich mir vorgenommen habe und was das in mir für ein Gefühl erzeugen wird. Ich bin mit meinem besten Jahr ja noch nicht durch, aber dieses Lotusgefühl merke ich jetzt schon 🙂
Die Zielgerade
So langsam wird es ernst mit den Abiturprüfungen. Die Klausuren in den Profilfächern sind gelaufen, daher habe ich jetzt schon zwei Schülerinnen weniger. Mit beiden habe ich Biologie besprochen. Natürlich gibt es die Ergebnisse erst in ein paar Wochen, aber die Rückmeldungen klangen schon ganz gut. Ich fiebere da immer sehr mit.
Die schriftlichen Matheprüfungen sind erst im Mai, aber wir sind schon mitten in der Trainingsphase mit Aufgaben aus vergangenen Klausuren.
Einer meiner Schüler, mit denen ich auf Englisch Wirtschaftsmathematik bespreche, hat ganz gegen seine Erwartungen die Klausur in Micro Economics bestanden. Als ich das las, bin ich fast geplatzt vor Begeisterung. Dafür mache ich das alles 😁
Und was war sonst noch los?
Die Kirschbäume vor der japanischen Schule sind zauberhaftAuch sonst ist hier alles voll mit zart explodierenden Blüten 🩷Ich war das erste Mal beim Willkommhöft, obwohl wir jetzt mehr als sieben Jahre in der Nähe von Wedel wohnen. Es wurde für uns aber keine Musik zur Begrüßung gespielt 😀Ich lerne seit zwei Jahren jeden Tag mit Duolingo Sprachen. Das Konzept, mich mit bunten BIldchen und Orden für gesammelte Punkte zu motivieren, funktioniert immer noch. Für diesen Bären habe ich immer schön vor neun Uhr eine Lektion erledigt 😀Dann war auch noch Ostern. In unserer Nähe gibt es Menschen, die ihren Vorgarten immer besonders liebevoll gestalten. Wir selbst haben immer noch keine Eier zum Aufhängen. Vielleicht 2025.Der Friedrichshulder Teich sieht wieder richtig gut aus, nachdem da jahrelang Faulschlamm in großen Säcken herumlag und die Gemeinde Probleme hatte, dafür eine Deponie zu finden.Nicht alles am März ist zart und flauschig.Im Rahmen meiner ToWant-Liste probiere ich immer wieder verschiedene Frühstücksrezepte aus. Beim Hirseporridge war ich skeptisch, aber das Rezept habe ich in die Wiederholungsliste aufgenommen.
Monatsrückblick März 24 in Zahlen
Im März 24 hat meine Schrittzähler-App einen offiziellen Endstand von 194422 Schritten angezeigt.
In der gleichen Zeit hat die PV-Anlage 485 kWh produziert. Montiert wurde sie Februar 23, aber angeschlossen und abgenommen erst Im August. Jetzt bin ich mal gespannt, was wir über den Sommer 24 ernten können.
Der zweite Teil in meiner Reihe über die wiederkehrenden Aufgaben in den IQB-Mathematik-Abiturklausuren. Gut vorbereitet in eine Prüfung zu gehen, ist schließlich die halbe Miete. Zusätzlich zum Auflisten habe ich noch Tipps ausformiuliert, welcher Ansatz bei welcher Aufgabenart jeweils angebracht ist.
Der dritte Teil in meiner Reihe über die wiederkehrenden Aufgaben in den IQB-Mathematik-Abiturklausuren. Dieser Beitrag wurde besonders episch, weil ich auch den Themenbereich der Matrizen mit besprochen habe. Offiziell heißt es „Analytische Geometrie und lineare Algebra“ und dieser Artikel war eine extra Gelegenheit, die Wichtigkeit von Skizzen mehrfach zu erwähnen.
Mein Beitrag zur Kurzgeschichtenchallenge von Deadlines For Writers. Im März war das Stichwort „levels“, die vorgegebene Länge war 2500 Wörter. Dieses Jahr möchte ich zu allen 12 Terminen eine Geschichte schreiben. Ich basiere sie wieder auf immer dieselbe Protagonistin und hoffe, das hilft. „Lord Butterworth should not have picked a fight with a Healer“
Was habe ich im April 24vor?
Den Blogbeitrag zum hilfsmittelfreien Teil der IQB-Abiturklausuren zu schreiben.
Den Aquarellkurs, den ich vor ein paar Monaten gekauft habe, auch wirklich zu machen.
Mich endlich mal wieder auf mein Fahrrad zu trauen.
Das war mein Monatsrückblick März 24.
Schreibst du auch mehr oder weniger regelmäßig Rückblicke? Was sind deine Erfahrungen damit? Blüht bei dir auch gerade so vieles so vielversprechend auf??
Mehr Beiträge zum Thema Rückblicke findest du hier.
