Mathe Abi Vorbereitung

Viele Schüler:innen sind jetzt auf der Zielgeraden. Aber was ist wirklich sinnvoll und wichtig bei der Mathe Abi Vorbereitung? Dafür teile ich heute mit dir die Erkennntnisse, die ich in meinem täglichen Unterricht über die Jahre gesammelt habe.

Sieh diesen Artikel als eine Checkliste für dich, damit du überprüfen kannst, wo du stehst und was dir vielleicht noch fehlt.

Meine Tipps zur Mathe Abi Vorbereitung

Alles außer Mathe

Am Tag des Mathe-Abis soll dein Gehirn möglichst unbelastet abliefern. Dafür ist es sinnvoll, alle Umstände vorher genau zu klären. Die folgenden Punkte klingen eventuell etwas lustig, aber ich habe schon Menschen erlebt, die fünf Minuten vorher realisierten, dass sie gleich eine Uniklausur schreiben sollten 😉

• Datum, Raumnummer und Uhrzeit
• Welche Teile umfasst die Klausur? In welcher Reihenfolge?
• Wie viel Zeit habe ich für jeden Teil?
• Wie viele Teile davon muss ich nicht bearbeiten?
• Was darf ich mitbringen?
• Wie ist die Punktevergabe bei Folgefehlern?
• Wie ausführlich soll der Rechenweg dargestellt werden?
• Welche Fragen brennen mir noch unter den Nägeln?

Je genauer und frühzeitiger du das alles geklärt hast, desto besser. Wenn du dein Gehirn entlasten möchtest, schreibe alle Informationen auf ein Blatt und lege es auf deinen Schreibtisch.

Themenliste durchgehen

Bundesweit gibt es diese drei Themenbereiche

• Analysis
• Stochastik
• Analytische Geometrie und lineare Algebra

Analytische Geometrie und lineare Algebra werden „im Volksmund“ so oft „Vektorrechung“ genannt, dass ich diesen Begriff auf meinem Blog auch verwende 😉

Das Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen schreibt die Aufgaben, auf denen die Abiturklausuren bestehen. Dieses IQB bietet ein Dokument an, in dem steht, was von dir erwartet wird. Ich habe diese eher allgemein gehaltenen Punkte hier mit mehr Details aufgelistet:

Klick für meine Themencheckliste

Grundsätzliches

• Strecke : Zeit = Geschwindigkeit
• Σals Zeichen für eine Summe
• Verständnis von Grenzwerten
• Gleichungen der Sorte x⁴ + 2x² – 8 = 0 lösen
• Ungleichungen
• lineare Gleichungssysteme
• Rechne mit Kombinationen der drei Oberthemen, zum Beispiel einer quadratischen Gleichung als eine Koordinate eines Punktes in der Vektorrechnung!

Analysis

• Funktionstypen
  • e-Funktionen und allgemeine einfache Exponentialfunktionen wie
    f(x) = 3 · 2^x-3 + 1
  • ganzrationale Funktionen
  • einfache gebrochen-rationale Funktionen
  • einfache Wurzelfunktionen
  • einfache natürliche Logarithmusfunktionen wie
    f(x) = ln(x+2) – 3
  • Sinus und Kosinus
  • Verschiebung rechts-links sowie hoch-runter
  • Stauchung und Streckung
  • Spiegelung an x- oder y-Achse
• Wissen über diese Funktionstypen
  • Aussehen
  • Nullstellen (Satz vom Nullprodukt, pq-Formel,
  • Definitionsbereich
  • Wertebereich
  • Umformungen in Gleichungen ☞ Umkehrfunktionen
  • Graph der Umkehrfunktion als Spiegelung des Graphen der Funktion an der Geraden y = x
• Kurvendiskussion
  • Ableitungsregeln
  • momentane und durchschnittliche Steigung
  • Extrempunkte
  • Wendepunkte
  • Sattelpunkte
  • Krümmungsverhalten
  • Monotonie
  • Funktionen skizzieren
  • Funktionen verschiedenen Graphen zuordnen
  • Tangentengleichungen
  • Schnittpunkte
  • Schnittwinkel
  • Verständnis für das Aussehen von f(x), f'(x) und f“(x)
  • graphisches Ableiten (Tangente einzeichnen)
  • Steigungswinkel ☞ tan(α) = f'(x)
  • Integrale berechnen
  • Mittelwert aus dem Integral
  • graphisches Integrieren ☞ „Kästchen zählen“
  • Verhältnis zwischen Stammfunktion und Ausgangsfunktion F'(x) = f(x)
  • Rotationsvolumen
• Steckbriefaufgaben
• Argumentieren im Sachzusammenhang, also auf die Geschichte hinter einer Aufgabe bezogen

Vektorrechnung

In manchen Bundesländern kommt das Rechnen mit Matrizen im Unterricht nicht vor. Die Schulen suchen dann die Aufgaben aus, in denen es wirklich nur um Vektoren geht.

• Eigenschaften von Körpern kennen (z.B. Zylinder, Quader, Pyramide, Würfel, Kegel, Kugel)
• Punkte in Koordinatensystem einzeichnen
• Koordinaten aus Zeichnung ermitteln
• Vektoren zwischen zwei Punkten berechnen
• Länge eines Vektors aus seinem Betrag ermitteln
• Skalar- und Vektorprodukt
• Geradengleichungen
• Ebenengleichungen
  • Parameterform
  • Normalenform
  • Koordinatenform
• Spurpunkte und Spurgeraden
• Schnittpunkte
• Punktproben
• Koordinaten eines Punktes auf einer Geraden beziehungsweise Ebene
• Mittelpunkte
• Lagebeziehungen zwischen Geraden beziehungsweise Ebenen
• rechte Winkel
• Winkelberechnungen
• Abstände zwischen Objekten
• Flächen von Dreiecken oder Vierecken
• Volumen von Körpern
• Spiegelungen an Ebenen

Stochastik

• Ereignisse und logische Verknüpfungen, zum Beispiel P(A∩B) als Wahrscheinlichkeit für „A und B“
• Baumdiagramme und Vierfeldertafeln
• Ziehen mit und ohne Zurücklegen
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten
• Stochastische Unabhängigkeit
• Anzahl von Möglichkeiten
  • ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen
  • mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
  • mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
  • Kombinationen
• Standardabweichung und Varianz
• Erwartungswert bei Spielsituationen ☞ faires Spiel
• Bernoulli (Experiment, Kette, Formel)
• Verteilungen
  • Binomialverteilung
  • hypergeometrische Verteilung
  • Normalverteilung
• Hypothesentests
• Sigma-Regeln
• Konfidenzintervalle (werden in der Aufgabenstellung jeweils mit Angabe der Formel erklärt)

Operatoren verstehen

Wie ich in einem weiteren Blogartikel schrieb, ist Mathematik teilweise einer Fremdsprache sehr ähnlich. Gerade Sachaufgaben scheinen auf den ersten Blick schwer verständlich. Wichtig für deine Mathe Abi Vorbereitung ist es, dass du die sogenannten Operatoren kennst und verstehst.

Hier ein paar in meinen Augen besonders wichtige Operatoren:

begründen beweisen zeigen nachweisen	Bei diesen Operatoren ist vorgegeben, was heraus kommt. Deine Aufgabe ist es, das zu belegen. Eine Begründung schreibst du als Text, für einen Beweis führst du Umformungen an einer Gleichung oder einem Term aus. Dabei muss die geforderte Aussage heraus kommen.
widerlegen	Bei diesem Operator steht auch fest, was heraus kommt. Und zwar sollst du belegen, dass eine Aussage falsch ist. Dafür führst du Umformungen an einer Gleichung oder einem Term durch, bis du auf einen Widerspruch stößt (zum Beispiel 3 = 5).
beurteilen entscheiden überprüfen untersuchen	Bei diesen Operatoren ist offen, was heraus kommt. Deine Aufgabe ist es, die richtige Aussage auszuwählen. Dafür werden dir entweder Optionen angeboten, oder du musst dir selbst Möglichkeiten überlegen.
angeben nennen berechnen bestimmen ermitteln	Hier sollst du mit einer Rechnung oder mit logischem Überlegen ein Ergebnis erhalten und angeben. Das kann eine Zahl, ein Term, eine Variable oder zum Beispiel der Name eines Winkels oder einer Seite in einem Dreieck sein.
skizzieren	Hier sollst du eine ungefähre Zeichnung anfertigen oder einen ungefähren Rechenweg beschreiben.
zeichnen konstruieren	Hier sollst du eine genaue Zeichnung anfertigen.
interpretieren deuten	Hier geht es meistens um die Interpretation im „Sachzusammenhang“. Wenn du zum Beispiel eine Tangente im Wendepunkt ermittelt hast und es in der Aufgabe um eine Achterbahn geht, kannst du sagen, wie stark der Anstieg an der steilsten Stelle der Bahn ist.
beurteilen	Hier sollst du aus dem Ergebnis ein Urteil ableiten. Zum Beispiel, wenn bei einem Hypothesentest die Zahl der Treffer im Ablehnungsbereich der Nullhypothese ist, ist die Antwort: Die Nullhypothese ist abzulehnen.

Oft vorkommende Aufgaben üben

Ich habe im vergangenen Jahr eine Blogserie darüber geschrieben, welche Aufgabentypen in der Vergangenheit besonders oft abgefragt wurden. Entsprechend findest du für die drei verschiedenen Teilbereiche und den hilfsmittelfreien Teil hier detaillierte Informationen und Beispielrechnungen:

Lernzettel, ja oder nein?

Ich sehe oft sehr dekorative Lernzettel. Und ich bin begeistert davon, wie manche Schüler:innen es durchhalten, so ordentlich zu schreiben, und wie liebevoll sie mit verschiedenfarbigen Textmarkern arbeiten.

Bei einigen ist das eine effektive Lernmethode. Und einige Studienergebnisse deuten darauf hin, dass Handgeschriebenes im Gedächtnis hängenbleibt. Allerdings bezweifle ich, dass es für die Mathe Abi Vorbereitung viel hilft, wenn so ein Zettel einmal liebevoll angefertigt und dann abgeheftet wird.

Auch wenn es sie online für praktisch jedes Prüfungsthema zu geben scheint: Herunterladbare Lernzettel sind erst recht nicht die ultimative Lösung. Es sei denn, du nutzt sie als Grundlage zum mehrfachen Wiederholen und Üben und heftest sie nicht nur einfach ab.

Jetzt ist auf jeden Fall noch genug Zeit, dich über effektive Lernmethoden zu informieren 🙂 Dabei empfehle ich eine Mischung verschiedener Methoden. Erstens, damit dir nicht langweilig wird. Und zweitens, damit du deinem Gehirn die Informationen auf möglichst unterschiedlichen Wegen anbietest.

Skizzen zeichnen üben

Oft scheinen in Matheklausuren Aufgaben schwierig, wenn wir uns Zusammenhänge nur vorstellen. Einer meiner häufigsten Sätze in der Nachhilfe ist:

Mach dir eine Skizze!

Darüber, wie uns Skizzen besonders bei Textaufgaben helfen, habe ich auch einen Blogartikel geschrieben. In diesem Zusammenhang ist das Wichtigste: Eine Skizze muss nicht schön sein. Sie muss auch nicht maßstäblich sein. Sie soll nur helfen, einen Zusammenhang verständlicher zu machen.

Außerdem ist eine Skizze besonders bei einer Kurvendiskussion eine gute Gelegenheit, Zwischenergebnisse zu notieren, so dass im Verlauf der Rechnung ein immer klareres Bild vom Funktionsgraphen entsteht. Und so hast du deine Ergebnisse immer an einer zentralen Stelle abgelegt und verlierst im Eifer des Gefechts nicht zwischendurch zum Beispiel die Koordinaten wichtiger Punkte.

Auch das Skizzenüben gehört zur Mathe Abi Vorbereitung dazu.

Vorbereitung gegen Prüfungsstress

Wenn wir uns fachlich gut vorbereitet haben, ist es besonders frustrierend, unser Wissen in der Prüfung nicht abrufen zu können. Stress ist normal. Auch das Phänomen, dass unser Gehirn unter Druck manchmal den Dienst verweigert, ist ganz einfach menschlich.

Allerdings gibt es auch hier Möglichkeiten, sich darauf vorzubereiten. Alleine, sich bewusst zu machen, dass wir in einer Prüfung gestresst sein werden, ist hilfreich. Denn dann trifft es uns nicht unvorbereitet, und wir sind motiviert, uns im Voraus Strategien zurechtzulegen, wie wir mit Stress umgehen werden.

Es ist sinnvoll, sich vor dem Prüfungstermin zu überlegen, was du tun wirst, wenn du merkst, wie dein Gehirn blockiert. Hier ein paar Möglichkeiten:

• von zehn herunter zählen
• für zehn Sekunden die Augen schließen
• für zehn Sekunden aus dem Fenster gucken
• Atemübungen
• das Gehirn mit dem Zeichnen einer Skizze ablenken und entspannen 🙂
• sich vorher einen Ort der Entspannung ausmalen und bei Prüfungsstress „dorthin gehen“. Zum Beispiel:
  • eine Hängematte am Strand
  • das eigene Bett
  • ein Berggipfel
• in der Zeit der Vorbereitung regelmäßig meditieren oder andere Entspannungsübungen machen
• diese Entspannungsübungen mit einem Gegenstand verbinden und diesen in die Klausur mitnehmen. (Vorher fragen, siehe „Alles außer Mathe“) Zum Beispiel:
  • ein besonderer Stift
  • deine Lieblingssocken
  • ein T-Shirt
  • ein Halstuch
  • ein Plüschtier
• sich vorherige Erfolge klar bewusst machen und in der Prüfungssituation in Erinnerung rufen

Für den letzten Punkt habe ich eine Meditation geschrieben, mit der du solche vorherigen Erfolge in deinem Bewusstsein verankerst.

Fazit für deine Mathe Abi Vorbereitung

Abschließend sehen wir: Es gibt viele Stellschrauben für eine effektive Mathe Abi Vorbereitung. Und zwar geht es nicht nur darum, Faktenwissen auswendig zu lernen.

Stattdessen tust du dir auch einen großen Gefallen, wenn du alle Nebenfragen zum Prüfungsort, -ablauf und -datum vorher genau klärst. Außerdem, wenn du weißt, wofür es Punkte gibt und welche Aufgabentypen oft vorkommen.

Und wenn du dir dann noch rechtzeitig vorher eine Strategie zurechtlegst, um in der Prüfung möglichst entspannt zu bleiben, bist du von deiner Seite aus so gut vorbereitet, wie es nur geht.

Auf jeden Fall wünsche ich dir viel Erfolg bei deiner Abiklausur in Mathematik!

🍀

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Fallen dir noch weitere Tipps ein? dann freue ich mich über Kommentare.

Kennst du Personen, die sich gerade auf die Matheklausuren vorbereiten? Dann teile diesen Artikel gerne mit ihnen 🙂